9.1 இணைகரத்தின் பரப்பளவு

சதுரங்கள் மற்றும் செவ்வகங்களைத் தவிர பல வடிவங்களை நாம் சந்திக்கிறோம்.

இணைகர வடிவில் உள்ள ஒரு நிலத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பீர்கள்?

இணைகரத்தின் பரப்பளவைப் பெற ஒரு முறையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு இணைகரத்தை சம பரப்பளவு கொண்ட செவ்வகமாக மாற்ற முடியுமா?

படம் 9.1(i) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு வரைபடத் தாளில் ஒரு இணைகரத்தை வரையவும். இணைகரத்தை வெட்டி எடுக்கவும். இணைகரத்தின் ஒரு உச்சியிலிருந்து எதிர்ப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையவும் [படம் 9.1(ii)]. முக்கோணத்தை வெட்டி எடுக்கவும். முக்கோணத்தை இணைகரத்தின் மறுபக்கத்திற்கு நகர்த்தவும்.

என்ன வடிவம் கிடைக்கிறது? ஒரு செவ்வகம் கிடைக்கிறது.

இணைகரத்தின் பரப்பளவும், உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகத்தின் பரப்பளவும் சமமாக உள்ளதா?

ஆம், இணைகரத்தின் பரப்பளவு $=$ உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகத்தின் பரப்பளவு

செவ்வகத்தின் நீளமும் அகலமும் என்ன?

படம் 9.2

உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகத்தின் நீளம் இணைகரத்தின் அடிப்பக்கத்திற்குச் சமமாகவும், செவ்வகத்தின் அகலம் இணைகரத்தின் உயரத்திற்குச் சமமாகவும் இருப்பதைக் காண்கிறோம் (படம் 9.2).

இப்போது,

$ \begin{aligned} \text{ இணைகரத்தின் பரப்பளவு } & =\text{ செவ்வகத்தின் பரப்பளவு } \\ & =\text{ நீளம் } \times \text{ அகலம் }=l \times b \end{aligned} $

ஆனால் செவ்வகத்தின் நீளம் $l$ மற்றும் அகலம் $b$ ஆகியவை முறையே இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் $b$ மற்றும் உயரம் $h$ ஆகியவற்றுடன் சரியாக ஒத்துப்போகின்றன.

எனவே, இணைகரத்தின் பரப்பளவு $=$ அடிப்பக்கம் $\times$ உயரம் $=b \times h$.

இணைகரத்தின் எந்தப் பக்கத்தையும் அதன் அடிப்பக்கமாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். எதிர் உச்சியிலிருந்து அந்தப் பக்கத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்து உயரம் (உயரம்) என அறியப்படுகிறது. இணைகரம் $ABCD, DE$ இல்

c ஆனது $A B$ க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இங்கு $A B$ அடிப்பக்கம் மற்றும் DE இணைகரத்தின் உயரம் ஆகும்.

இந்த இணைகரத்தில் $ABCD, BF$ எதிர்ப்பக்கம் AD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இங்கு $AD$ அடிப்பக்கம் மற்றும் $BF$ உயரம் ஆகும்.

பின்வரும் இணைகரங்களைக் கவனியுங்கள் (படம் 9.2).

படம் 9.3

படங்களுக்குள் அடங்கியுள்ள சதுரங்களைக் கணக்கிட்டு இணைகரங்களின் பரப்பளவுகளைக் கண்டறியவும், பக்கங்களை அளவிடுவதன் மூலம் சுற்றளவுகளையும் கண்டறியவும்.

பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பவும்:

இந்த இணைகரங்கள் அனைத்தும் சமமான பரப்பளவுகளைக் கொண்டிருந்தாலும் வெவ்வேறு சுற்றளவுகளைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். இப்போது, பக்கங்கள் $7 ~cm$ மற்றும் $5 ~cm$ கொண்ட பின்வரும் இணைகரங்களைக் கவனியுங்கள் (படம் 9.4).

படம் 9.4

இந்த இணைகரங்கள் ஒவ்வொன்றின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறியவும். உங்கள் முடிவுகளை ஆராய்ந்து பாருங்கள்.

இந்த இணைகரங்கள் வெவ்வேறு பரப்பளவுகளைக் கொண்டிருந்தாலும் சமமான சுற்றளவுகளைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

ஒரு இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய, நீங்கள் இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் அதற்குரிய உயரம் மட்டுமே தெரிந்தால் போதும்.

முயற்சி செய்க

பின்வரும் இணைகரங்களின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்:

(i)

(ii)

(iii) ஒரு இணைகரத்தில் $A B C D, A B=7.2 ~cm$ மற்றும் $C$ இலிருந்து $A B$ மீது வரையப்பட்ட செங்குத்து $4.5 ~cm$.

9.2 முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

ஒரு தோட்டக்காரர் முழு முக்கோண வடிவத் தோட்டத்தையும் புல்வெளியால் மூடுவதற்கான செலவை அறிய விரும்புகிறார்.

இந்த நிலையில் முக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைப் பெற ஒரு முறையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு காகிதத்தில் ஒரு சமபக்கமற்ற முக்கோணத்தை வரையவும். முக்கோணத்தை வெட்டி எடுக்கவும். இந்த முக்கோணத்தை மற்றொரு காகிதத்தில் வைத்து அதே அளவுள்ள மற்றொரு முக்கோணத்தை வெட்டி எடுக்கவும்.

எனவே இப்போது உங்களிடம் ஒரே அளவுள்ள இரண்டு சமபக்கமற்ற முக்கோணங்கள் உள்ளன.

இரண்டு முக்கோணங்களும் சர்வசமமாக உள்ளனவா?

அவை பொருந்தும் வகையில் ஒரு முக்கோணத்தை மற்றொன்றின் மேல் பொருத்தவும். இரண்டு முக்கோணங்களில் ஒன்றை நீங்கள் சுழற்ற வேண்டியிருக்கலாம்.

இப்போது இரண்டு முக்கோணங்களையும் படம் 9.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி தொடர்புடைய பக்கங்களின் ஒரு இணை இணைக்கப்பட்டுள்ள வகையில் வைக்கவும்.

இவ்வாறு உருவான படம் ஒரு இணைகரமா?

ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் இணைகரத்தின் பரப்பளவுடன் ஒப்பிடுக.

முக்கோணங்களின் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்தை இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்துடன் ஒப்பிடுக.

இரண்டு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் கூட்டுத்தொகை இணைகரத்தின் பரப்பளவுக்குச் சமம் என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரம் முறையே இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்திற்குச் சமம்.

ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு $=\frac{1}{2}($ இணைகரத்தின் பரப்பளவு $)$

$ \begin{aligned} & =\frac{1}{2}(\text{ அடிப்பக்கம் } \times \text{ உயரம் })(\text{ இணைகரத்தின் பரப்பளவு }=\text{ அடிப்பக்கம் } \times \text{ உயரம் என்பதால் }) \\ & =\frac{1}{2}(b \times h)(\text{ அல்லது சுருக்கமாக } \frac{1}{2} b h) \end{aligned} $

முயற்சி செய்க

1. வெவ்வேறு வகையான முக்கோணங்களுடன் மேலே உள்ள செயல்பாட்டை முயற்சிக்கவும்.

2. வெவ்வேறு இணைகரங்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு இணைகரத்தையும் அதன் மூலைவிட்டங்களில் ஏதேனும் ஒன்றில் வெட்டுவதன் மூலம் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கவும். முக்கோணங்கள் சர்வசமமாக உள்ளனவா?

படத்தில் (படம் 9.6) அனைத்து முக்கோணங்களும் அடிப்பக்கம் $AB=6 ~cm$ இல் உள்ளன.

அடிப்பக்கம் $AB$ க்குரிய ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் உயரம் பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்?

அனைத்து முக்கோணங்களின் பரப்பளவும் சமம் என்று சொல்ல முடியுமா? ஆம்.

முக்கோணங்களும் சர்வசமமாக உள்ளனவா? இல்லை.

அனைத்து சர்வசம முக்கோணங்களும் பரப்பளவில் சமம், ஆனால் பரப்பளவில் சமமான முக்கோணங்கள் சர்வசமமாக இருக்க வேண்டியதில்லை என்று முடிவு செய்கிறோம்.

படம் 9.6

படம் 9.7

அடிப்பக்கம் $6 ~cm$ கொண்ட விரிகோண முக்கோணம் $ABC$ ஐக் கவனியுங்கள் (படம் 9.7).

அதன் உயரம் $A D$, இது உச்சி $A$ இலிருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்தாகும், முக்கோணத்திற்கு வெளியே உள்ளது.

முக்கோணத்தின் பரப்பளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

எடுத்துக்காட்டு 1 ஒரு இணைகரத்தின் பக்கங்களில் ஒன்று மற்றும் அதற்குரிய உயரம் முறையே $4 ~cm$ மற்றும் $3 ~cm$ ஆகும். இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும் (படம் 9.8).

தீர்வு

அடிப்பக்கத்தின் நீளம் $(b)=4 ~cm$, உயரம் $(h)=3 ~cm$ என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

இணைகரத்தின் பரப்பளவு $=b \times h$

$ =4 ~cm \times 3 ~cm=12 ~cm^{2} $

எடுத்துக்காட்டு 2 இணைகரத்தின் பரப்பளவு $24 ~cm^{2}$ மற்றும் அடிப்பக்கம் $4 ~cm$ எனில், உயரம் ’ $x$ ’ ஐக் கண்டறியவும்.

படம் 9.8

படம் 9.9

தீர்வு

இணைகரத்தின் பரப்பளவு $=b \times h$

எனவே, $24=4 \times x$ (படம் 9.9)

$ \text{ அல்லது } \quad \frac{24}{4}=x \text{ அல்லது } \quad x=6 ~cm $

எனவே, இணைகரத்தின் உயரம் $6 ~cm$.

எடுத்துக்காட்டு 3 இணைகரம் $ABCD$ இன் இரு பக்கங்கள் $6 ~cm$ மற்றும் $4 ~cm$ ஆகும். அடிப்பக்கம் $CD$ க்குரிய உயரம் $3 ~cm$ (படம் 9.10). கண்டறியவும் (i) இணைகரத்தின் பரப்பளவு. (ii) அடிப்பக்கம் $AD$ க்குரிய உயரம்.

தீர்வு

(i) இணைகரத்தின் பரப்பளவு $=b \times h$

$ =6 ~cm \times 3 ~cm=18 ~cm^{2} $

(ii)

$ \text{ அடிப்பக்கம் }(b)=4 ~cm \text{, உயரம் }=x \text{ (என்க), } $

$ \text{ பரப்பளவு }=18 ~cm^{2} $

இணைகரத்தின் பரப்பளவு $=b \times x$

$ \begin{aligned} & 18=4 \times x \\ & \frac{18}{4}=x \end{aligned} $

எனவே,

$ x=4.5 ~cm $

எனவே, அடிப்பக்கம் $AD$ க்குரிய உயரம் $4.5 ~cm$.

படம் 9.10

எடுத்துக்காட்டு 4 பின்வரும் முக்கோணங்களின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும் (படம் 9.11).

(i) படம் 9.11

(ii)

தீர்வு

(i) முக்கோணத்தின் பரப்பளவு $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times QR \times PS$

$ =\frac{1}{2} \times 4 ~cm \times 2 ~cm=4 ~cm^{2} $

(ii) முக்கோணத்தின் பரப்பளவு $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times MN \times LO$

$ =\frac{1}{2} \times 3 ~cm \times 2 ~cm=3 ~cm^{2} $

எடுத்துக்காட்டு 5 முக்கோணம் $ABC$ இன் பரப்பளவு $36 ~cm^{2}$ மற்றும் உயரம் $A D$ ஆனது $3 ~cm$ எனில், $BC$ ஐக் கண்டறியவும் (படம் 9.12).

தீர்வு

உயரம் $=3 ~cm$, பரப்பளவு $=36 ~cm^{2}$

அல்லது

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு $ABC=\frac{1}{2} b h$

படம் 9.12

எனவே,

$ 36=\frac{1}{2} \times b \times 3 \text{ அதாவது, } \quad b=\frac{36 \times 2}{3}=24 ~cm $

எடுத்துக்காட்டு 6 $\triangle PQR, PR=8 ~cm, QR=4$ இல் $~cm$ மற்றும் $PL=5 ~cm$ (படம் 9.13). கண்டறியவும்:

(i) $\triangle PQR$ இன் பரப்பளவு

(ii) $QM$

தீர்வு

(i) $QR=$ அடிப்பக்கம் $=4 ~cm, PL=$ உயரம் $=5 ~cm$

படம் 9.13

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு $PQR=\frac{1}{2} b h$

$ =\frac{1}{2} \times 4 ~cm \times 5 ~cm=10 ~cm^{2} $

(ii) $PR=$ அடிப்பக்கம் $=8 ~cm$

$ QM=\text{ உயரம் }=? $

பரப்பளவு $=10 ~cm^{2}$

$ \begin{matrix} \text{ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு } & =\frac{1}{2} \times b \times h & \text{ அதாவது, } & & 10 & =\frac{1}{2} \times 8 \times h \\ h & =\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2.5 . & \text{ எனவே, } & QM & =2.5 ~cm \end{matrix} $

பயிற்சி 9.1

1. பின்வரும் ஒவ்வொரு இணைகரத்தின் பரப்பளவையும் கண்டறியவும்:

2. பின்வரும் ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் கண்டறியவும்:

3. விடுபட்ட மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:

4. விடுபட்ட மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:

படம் 9.14

5. $PQRS$ ஒரு இணைகரம் (படம் 9.14). QM என்பது Q இலிருந்து SR க்கு உள்ள உயரம் மற்றும் QN என்பது Q இலிருந்து $P S$ க்கு உள்ள உயரம். $S R=12 ~cm$ மற்றும் $Q M=7.6 ~cm$ எனில், கண்டறியவும்:

(அ) இணைகரம் $PQRS$ இன் பரப்பளவு

(ஆ) $QN$, $PS=8 ~cm$ எனில்

6. $DL$ மற்றும் $BM$ ஆகியவை இணைகரம் $ABCD$ இன் பக்கங்கள் $AB$ மற்றும் $AD$ மீது முறையே உள்ள உயரங்கள் (படம் 9.15). இணைகரத்தின் பரப்பளவு $1470 ~cm^{2}, AB=35 ~cm$ மற்றும் $AD=$ $49 ~cm$ எனில், BM மற்றும் DL இன் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

7. $\triangle ABC$ ஆனது $A$ இல் செங்கோண முக்கோணம் (படம் 9.16). $AD$ ஆனது $BC$ க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. $AB=5 ~cm$, $B C=13 ~cm$ மற்றும் $A C=12 ~cm$ எனில், $\triangle A B C$ இன் பரப்பளவைக் கண்டறியவும். மேலும் $AD$ இன் நீளத்தையும் கண்டறியவும்.

படம் 9.16

படம் 9.17

8. $\triangle ABC$ ஆனது சமபக்க முக்கோணம், $AB=AC=7.5 ~cm$ மற்றும் $BC=9 ~cm$ (படம் 9.17). $A D$ இலிருந்து $A$ க்கு உள்ள உயரம் $B C$, $6 ~cm$. $\triangle A B C$ இன் பரப்பளவைக் கண்டறியவும். $C$ இலிருந்து $AB$ க்கு உள்ள உயரம் அதாவது $CE$ என்னவாக இருக்கும்?

9.3 வட்டங்கள்

ஒரு பந்தய தடம் இரு முனைகளிலும் அரைவட்ட வடிவில் உள்ளது (படம் 9.18).

ஒரு விளையாட்டு வீரர் ஒரு பந்தய தடத்தில் இரண்டு சுற்றுகள் சுற்றினால் அவர் கடந்த தூரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? ஒரு வடிவம் வட்ட வடிவில் இருக்கும்போது சுற்றியுள்ள தூரங்களைக் கண்டறிய ஒரு முறை நமக்குத் தேவை.

படம் 9.18

9.3.1 ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு

தன்யா ஒரு அட்டைப்பலகையில் இருந்து வளைந்த வடிவில் வெவ்வேறு அட்டைகளை வெட்டினாள். இந்த அட்டைகளை அலங்கரிக்க அவள் ஒவ்வொன்றிற்கும் சுற்றி லேஸ் வைக்க விரும்புகிறாள். ஒவ்வொன்றிற்கும் எவ்வளவு நீளம் லேஸ் தேவை? (படம் 9.19)

இந்த வடிவங்கள் “நேரான” வடிவங்கள் அல்ல என்பதால், நீங்கள் ஒரு அளவுகோலின் உதவியுடன் வளைவுகளை அளவிட முடியாது.

படம் 9.20 நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும்?

படம் 9.19(அ) இல் உள்ள வடிவத்திற்குத் தேவையான லேஸின் நீளத்தைக் கண்டறிய ஒரு வழி இங்கே உள்ளது. அட்டையின் விளிம்பில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும் மற்றும் அட்டையை மேசையில் வைக்கவும். புள்ளியின் நிலையை மேசையிலும் குறிக்கவும் (படம் 9.20).

இப்போது வட்ட அட்டையை மேசையில் ஒரு நேர்கோட்டில் குறிக்கப்பட்ட புள்ளி மீண்டும் மேசையைத் தொடும் வரை உருட்டவும். கோட்டுடன் உள்ள தூரத்தை

படம் 9.21 அளவிடவும். இது தேவையான லேஸின் நீளம் (படம் 9.21). இது குறிக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து மீண்டும் குறிக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு அட்டையின் விளிம்பில் உள்ள தூரமும் ஆகும்.

வட்டப் பொருளின் விளிம்பில் ஒரு நூலை வைத்து, அதைச் சுற்றி எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமும் தூரத்தைக் கண்டறியலாம்.

ஒரு வட்டப் பகுதியைச் சுற்றியுள்ள தூரம் அதன் சுற்றளவு என அறியப்படுகிறது.

இதைச் செய்யுங்கள்

ஒரு பாட்டில் மூடி, ஒரு வளையல் அல்லது வேறு ஏதேனும் வட்டப் பொருளை எடுத்து அதன் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

இப்போது, இந்த முறையால் பந்தய தடத்தில் விளையாட்டு வீரர் கடந்த தூரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

இன்னும், நூல் மூலம் அளவிடுவதன் மூலம் தடம் அல்லது வேறு ஏதேனும் வட்டப் பொருளைச் சுற்றியுள்ள தூரத்தைக் கண்டறிவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். மேலும், அளவீடு துல்லியமாக இருக்காது.

எனவே, நேர்கோட்டு வடிவங்கள் அல்லது வடிவங்களுக்கு நம்மிடம் உள்ளதைப் போல, இதற்கும் சில சூத்திரங்கள் தேவை.

வட்டங்களின் விட்டம் மற்றும் சுற்றளவுக்கு இடையே ஏதேனும் தொடர்பு உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.

பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனியுங்கள்: வெவ்வேறு ஆரங்களைக் கொண்ட ஆறு வட்டங்களை வரைந்து, நூலைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும். மேலும் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தையும் கண்டறியவும்.

மேலே உள்ள அட்டவணையிலிருந்து நீங்கள் என்ன அனுமானிக்கிறீர்கள்? இந்த விகிதம் தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக உள்ளதா? ஆம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு எப்போதும் அதன் விட்டத்தை விட மூன்று மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் என்று சொல்ல முடியுமா? ஆம்.

இந்த விகிதம் ஒரு மாறிலி மற்றும் இது $\pi$ (பை) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இதன் தோராயமான மதிப்பு $\frac{22}{7}$ அல்லது 3.14 ஆகும்.

எனவே, $\frac{C}{d}=\pi$ என்று சொல்லலாம், இங்கு ’ $C$ ’ வட்டத்தின் சுற்றளவையும் ’ $d$ ’ அதன் விட்டத்தையும் குறிக்கிறது.

அல்லது

$ C=\pi d $

வட்டத்தின் விட்டம் $(d)$ ஆனது ஆரம் $(r)$ இன் இரு மடங்கு என்பது நமக்குத் தெரியும், அதாவது $d=2 r$

எனவே, $\quad C=\pi d=\pi \times 2 r \quad$ அல்லது $\quad C=2 \pi r$.

முயற்சி செய்க

படம் 9.22 இல்,

(அ) எந்த சதுரத்தின் சுற்றளவு பெரியது?

(ஆ) எது பெரியது, சிறிய சதுரத்தின் சுற்றளவா அல்லது வட்டத்தின் சுற்றளவா?

படம் 9.22

இதைச் செய்யுங்கள்

கால் தட்டு மற்றும் அரை தட்டு ஒவ்வொன்றையும் ஒன்று எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இவை ஒவ்வொன்றையும் ஒரு மேசை மேற்பரப்பில் ஒரு முறை உருட்டவும். ஒரு முழுப் புரட்சியில் எந்தத் தட்டு அதிக தூரத்தைக் கடக்கிறது? மேசை மேற்பரப்பின் நீளத்தை மூட எந்தத் தட்டு குறைந்த எண்ணிக்கையிலான புரட்சிகளை எடுக்கும்?

எடுத்துக்காட்டு 7 விட்டம் $10 ~cm$ கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்ன? ($\pi=3.14$ எடுத்துக் கொள்ளவும்)?

தீர்வு

வட்டத்தின் விட்டம் $(d)=10 ~cm$

வட்டத்தின் சுற்றளவு $=\pi d$

$ =3.14 \times 10 ~cm=31.4 ~cm $

எனவே, விட்டம் $10 ~cm$ கொண்ட வட்டத்தின் சுற்றளவு $31.4 ~cm$.

எடுத்துக்காட்டு 8 ஆரம் $14 ~cm$ கொண்ட ஒரு வட்ட வட்டின் சுற்றளவு என்ன?

$ (\text{ பயன்படுத்தவும் } \pi=\frac{22}{7}) $

தீர்வு

வட்ட வட்டின் ஆரம் $(r)=14 ~cm$

வட்டின் சுற்றளவு $=2 \pi r$

$ =2 \times \frac{22}{7} \times 14 ~cm=88 ~cm $

எனவே, வட்ட வட்டின் சுற்றளவு $88 ~cm$.

எடுத்துக்காட்டு 9 ஒரு வட்டக் குழாயின் ஆரம் $10 ~cm$. குழாயைச் சுற்றி ஒரு முறை சுற்றுவதற்கு எவ்வளவு நீளம் டேப் தேவை $(\pi=3.14)$ ?

தீர்வு

குழாயின் ஆரம் $(r)=10 ~cm$

தேவையான டேப்பின் நீளம் குழாயின் சுற்றளவுக்குச் சமம்.

குழாயின் சுற்றளவு $=2 \pi r$

$ \begin{aligned} & =2 \times 3.14 \times 10 ~cm \\ & =62.8 ~cm \end{aligned} $

எனவே, குழாயைச் சுற்றி ஒரு முறை சுற்றுவதற்குத் தேவையான டேப்பின் நீளம் $62.8 ~cm$.

எடுத்துக்காட்டு 10 கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும் (படம் 9.23) ($\pi=\frac{22}{7}$ எடுத்துக் கொள்ளவும்).

தீர்வு

இந்த வடிவத்தில் சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள அரைவட்டங்களின் சுற்றளவைக் கண்டறிய வேண்டும். சதுரத்தின் சுற்றளவையும் கண்டறிய வேண்டுமா? இல்லை. இந்த படத்தின் வெளி எல்லை அரைவட்டங்க