9.1 ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ଆମେ ବର୍ଗ ଏବଂ ଆୟତ ଛଡା ଅନେକ ଆକୃତି ଦେଖୁଥାଉ।

ତୁମେ କିପରି ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର ଆକୃତିର ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କରିବ?

ଚାଲ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପାଇବାର ଏକ ଉପାୟ ଖୋଜିବା।

ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରକୁ ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତରେ ପରିଣତ କରାଯାଇପାରିବ କି?

ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜ ଉପରେ ଚିତ୍ର 9.1(i) ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ଭଳି ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର। ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରଟିକୁ କାଟି ବାହାର କର। ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଗୋଟିଏ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ବାହୁ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଏକ ରେଖା ଅଙ୍କନ କର [ଚିତ୍ର 9.1(ii)]। ତ୍ରିଭୁଜଟିକୁ କାଟି ବାହାର କର। ତ୍ରିଭୁଜଟିକୁ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତର କର।

ତୁମେ କେଉଁ ଆକୃତି ପାଉଛ? ତୁମେ ଏକ ଆୟତ ପାଉଛ।

ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଗଠିତ ଆୟତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମାନ କି?

ହଁ, ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=$ ଗଠିତ ଆୟତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ଆୟତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ?

ଚିତ୍ର 9.2

ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଗଠିତ ଆୟତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଭୂମି ସହିତ ସମାନ ଏବଂ ଆୟତର ପ୍ରସ୍ଥ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା ସହିତ ସମାନ (ଚିତ୍ର 9.2)।

ବର୍ତ୍ତମାନ,

$ \begin{aligned} \text{ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ } & =\text{ ଆୟତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ } \\ & =\text{ ଦୈର୍ଘ୍ୟ } \times \text{ ପ୍ରସ୍ଥ }=l \times b \end{aligned} $

କିନ୍ତୁ ଆୟତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $l$ ଏବଂ ପ୍ରସ୍ଥ $b$ ଯଥାକ୍ରମେ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଭୂମି $b$ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $h$ ସହିତ ସମାନ।

ଏହିପରି, ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=$ ଭୂମି $\times$ ଉଚ୍ଚତା $=b \times h$।

ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଯେକୌଣସି ବାହୁକୁ ଭୂମି ଭାବରେ ବାଛିହେବ। ବିପରୀତ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ସେହି ବାହୁ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବକୁ ଉଚ୍ଚତା (ଉଚ୍ଚା) କୁହାଯାଏ। ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର $ABCD, DE$ ରେ

c $A B$ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ। ଏଠାରେ $A B$ ହେଉଛି ଭୂମି ଏବଂ DE ହେଉଛି ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା।

ଏହି ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରରେ $ABCD, BF$ ବିପରୀତ ବାହୁ AD ପ୍ରତି ଲମ୍ବ। ଏଠାରେ $AD$ ହେଉଛି ଭୂମି ଏବଂ $BF$ ହେଉଛି ଉଚ୍ଚତା।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରଗୁଡିକୁ ବିଚାର କର (ଚିତ୍ର 9.2)।

ଚିତ୍ର 9.3

ଚିତ୍ରଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବର୍ଗଗୁଡିକୁ ଗଣନା କରି ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ ବାହୁଗୁଡିକୁ ମାପି ପରିସୀମା ବାହାର କର।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସାରଣୀଟିକୁ ପୂରଣ କର:

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଏହି ସମସ୍ତ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ କିନ୍ତୁ ପରିସୀମା ଭିନ୍ନ। ବର୍ତ୍ତମାନ, ବାହୁ $7 ~cm$ ଏବଂ $5 ~cm$ ବିଶିଷ୍ଟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରଗୁଡିକୁ ବିଚାର କର (ଚିତ୍ର 9.4)।

ଚିତ୍ର 9.4

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ପରିସୀମା ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର। ତୁମର ଫଳାଫଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର।

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଏହି ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଭିନ୍ନ କିନ୍ତୁ ପରିସୀମା ସମାନ।

ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ, ତୁମକୁ କେବଳ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଭୂମି ଏବଂ ସେହି ଭୂମିର ସଂଗତ ଉଚ୍ଚତା ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଚେଷ୍ଟା କର

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର:

(i)

(ii)

(iii) ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରରେ $A B C D, A B=7.2 ~cm$ ଏବଂ $C$ ରୁ $A B$ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ $4.5 ~cm$।

9.2 ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ଜଣେ ମାଳୀ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ବଗିଚାକୁ ଘାସ ଦେଇ ଆଚ୍ଛାଦନ କରିବାର ଖର୍ଚ୍ଚ ଜାଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛନ୍ତି।

ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆମକୁ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଅଞ୍ଚଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଚାଲ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପାଇବାର ଏକ ଉପାୟ ଖୋଜିବା।

ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର। ତ୍ରିଭୁଜଟିକୁ କାଟି ବାହାର କର। ଏହି ତ୍ରିଭୁଜଟିକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ରଖ ଏବଂ ସମାନ ଆକାରର ଅନ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ କାଟି ବାହାର କର।

ତେଣୁ ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମ ପାଖରେ ସମାନ ଆକାରର ଦୁଇଟି ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଛି।

ଉଭୟ ତ୍ରିଭୁଜ ସର୍ବସମ କି?

ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜ ଉପରେ ଏପରି ଭାବରେ ରଖ ଯେପରି ସେମାନେ ମେଳ ଖାଉଛନ୍ତି। ତୁମକୁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକୁ ଘୁରାଇବାକୁ ପଡିପାରେ।

ବର୍ତ୍ତମାନ ଉଭୟ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଏପରି ଭାବରେ ରଖ ଯେପରି ଯୋଡି ହୋଇଥିବା ବାହୁଗୁଡିକ ଚିତ୍ର 9.5 ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ଭଳି ଯୋଡି ହୋଇଛି।

ଏହିପରି ଗଠିତ ଆକୃତି ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର କି?

ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ତୁଳନା କର।

ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡିକର ଭୂମି ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସହିତ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଭୂମି ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ତୁଳନା କର।

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଉଭୟ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମାନ। ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଭୂମି ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସହିତ ସମାନ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=\frac{1}{2}($ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $)$

$ \begin{aligned} & =\frac{1}{2}(\text{ ଭୂମି } \times \text{ ଉଚ୍ଚତା })(\text{ ଯେହେତୁ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ }=\text{ ଭୂମି } \times \text{ ଉଚ୍ଚତା }) \\ & =\frac{1}{2}(b \times h)(\text{ ବା ସଂକ୍ଷେପରେ } \frac{1}{2} b h) \end{aligned} $

ଚେଷ୍ଟା କର

1. ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜ ସହିତ ଉପର କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଚେଷ୍ଟା କର।

2. ବିଭିନ୍ନ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର ନିଅ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରକୁ ଏହାର ଯେକୌଣସି କର୍ଣ୍ଣ ବରାବର କାଟି ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କର। ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡିକ ସର୍ବସମ କି?

ଚିତ୍ରରେ (ଚିତ୍ର 9.6) ସମସ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ $AB=6 ~cm$ ଭୂମି ଉପରେ ଅଛି।

ଭୂମି $AB$ ପାଇଁ ସଂଗତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ କହିପାରିବ?

ଆମେ କହିପାରିବା କି ସମସ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ? ହଁ।

ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡିକ ସର୍ବସମ ମଧ୍ୟ କି? ନା।

ଆମେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କରୁଛୁ ଯେ ସମସ୍ତ ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ କିନ୍ତୁ ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡିକ ସର୍ବସମ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ।

ଚିତ୍ର 9.6

ଚିତ୍ର 9.7

ଭୂମି $6 ~cm$ ବିଶିଷ୍ଟ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ $ABC$ କୁ ବିଚାର କର (ଚିତ୍ର 9.7)।

ଏହାର ଉଚ୍ଚତା $A D$ ଯାହା ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ $A$ ରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହାରେ ଅଛି।

ତୁମେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କରିପାରିବ କି?

ଉଦାହରଣ 1 ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁ ଏବଂ ସେହି ବାହୁର ସଂଗତ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ $4 ~cm$ ଏବଂ $3 ~cm$। ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର (ଚିତ୍ର 9.8)।

ସମାଧାନ

ଦିଆଯାଇଛି ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $(b)=4 ~cm$, ଉଚ୍ଚତା $(h)=3 ~cm$

ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=b \times h$

$ =4 ~cm \times 3 ~cm=12 ~cm^{2} $

ଉଦାହରଣ 2 ’ $x$ ’ ଉଚ୍ଚତା ବାହାର କର, ଯଦି ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $24 ~cm^{2}$ ଏବଂ ଭୂମି $4 ~cm$।

ଚିତ୍ର 9.8

ଚିତ୍ର 9.9

ସମାଧାନ

ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=b \times h$

ତେଣୁ, $24=4 \times x$ (ଚିତ୍ର 9.9)

$ \text{ ବା } \quad \frac{24}{4}=x \text{ ବା } \quad x=6 ~cm $

ତେଣୁ, ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା $6 ~cm$।

ଉଦାହରଣ 3 ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର $ABCD$ ର ଦୁଇଟି ବାହୁ $6 ~cm$ ଏବଂ $4 ~cm$। ଭୂମି $CD$ ପାଇଁ ସଂଗତ ଉଚ୍ଚତା $3 ~cm$ (ଚିତ୍ର 9.10)। ବାହାର କର: (i) ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ। (ii) ଭୂମି $AD$ ପାଇଁ ସଂଗତ ଉଚ୍ଚତା।

ସମାଧାନ

(i) ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=b \times h$

$ =6 ~cm \times 3 ~cm=18 ~cm^{2} $

(ii)

$ \text{ ଭୂମି }(b)=4 ~cm \text{, ଉଚ୍ଚତା }=x \text{ (ଧର), } $

$ \text{ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ }=18 ~cm^{2} $

ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=b \times x$

$ \begin{aligned} & 18=4 \times x \\ & \frac{18}{4}=x \end{aligned} $

ତେଣୁ,

$ x=4.5 ~cm $

ଏହିପରି, ଭୂମି $AD$ ପାଇଁ ସଂଗତ ଉଚ୍ଚତା $4.5 ~cm$।

ଚିତ୍ର 9.10

ଉଦାହରଣ 4 ନିମ୍ନଲିଖିତ ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର (ଚିତ୍ର 9.11)।

(i) ଚିତ୍ର 9.11

(ii)

ସମାଧାନ

(i) ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times QR \times PS$

$ =\frac{1}{2} \times 4 ~cm \times 2 ~cm=4 ~cm^{2} $

(ii) ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times MN \times LO$

$ =\frac{1}{2} \times 3 ~cm \times 2 ~cm=3 ~cm^{2} $

ଉଦାହରଣ 5 $BC$ ବାହାର କର, ଯଦି ତ୍ରିଭୁଜ $ABC$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $36 ~cm^{2}$ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $A D$ $3 ~cm$ (ଚିତ୍ର 9.12)।

ସମାଧାନ

ଉଚ୍ଚତା $=3 ~cm$, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=36 ~cm^{2}$

କିମ୍ବା

ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $ABC=\frac{1}{2} b h$

ଚିତ୍ର 9.12

ତେଣୁ,

$ 36=\frac{1}{2} \times b \times 3 \text{ ଅର୍ଥାତ, } \quad b=\frac{36 \times 2}{3}=24 ~cm $

ଉଦାହରଣ 6 $\triangle PQR, PR=8 ~cm, QR=4$ ରେ $~cm$ ଏବଂ $PL=5 ~cm$ (ଚିତ୍ର 9.13)। ବାହାର କର:

(i) $\triangle PQR$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

(ii) $QM$

ସମାଧାନ

(i) $QR=$ ଭୂମି $=4 ~cm, PL=$ ଉଚ୍ଚତା $=5 ~cm$

ଚିତ୍ର 9.13

ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $PQR=\frac{1}{2} b h$

$ =\frac{1}{2} \times 4 ~cm \times 5 ~cm=10 ~cm^{2} $

(ii) $PR=$ ଭୂମି $=8 ~cm$

$ QM=\text{ ଉଚ୍ଚତା }=? $

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=10 ~cm^{2}$

$ \begin{matrix} \text{ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ } & =\frac{1}{2} \times b \times h & \text{ ଅର୍ଥାତ, } & & 10 & =\frac{1}{2} \times 8 \times h \\ h & =\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2.5 . & \text{ ତେଣୁ, } & QM & =2.5 ~cm \end{matrix} $

ଅଭ୍ୟାସ 9.1

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର:

2. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର:

3. ଅଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବାହାର କର:

4. ଅଜ୍ଞାତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବାହାର କର:

ଚିତ୍ର 9.14

5. $PQRS$ ଏକ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର (ଚିତ୍ର 9.14)। QM ହେଉଛି Q ରୁ SR ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ QN ହେଉଛି Q ରୁ $P S$ ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା। ଯଦି $S R=12 ~cm$ ଏବଂ $Q M=7.6 ~cm$। ବାହାର କର:

(a) ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର $PQRS$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

(b) $QN$, ଯଦି $PS=8 ~cm$

6. $DL$ ଏବଂ $BM$ ଯଥାକ୍ରମେ ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ର $ABCD$ ର ବାହୁ $AB$ ଏବଂ $AD$ ଉପରେ ଉଚ୍ଚତା (ଚିତ୍ର 9.15)। ଯଦି

ଚିତ୍ର 9.15 ସମାନ୍ତର ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $1470 ~cm^{2}, AB=35 ~cm$ ଏବଂ $AD=$ $49 ~cm$, BM ଏବଂ DL ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବାହାର କର।

7. $\triangle ABC$ $A$ ରେ ସମକୋଣୀ (ଚିତ୍ର 9.16)। $AD$ $BC$ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ। ଯଦି $AB=5 ~cm$, $B C=13 ~cm$ ଏବଂ $A C=12 ~cm$, $\triangle A B C$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର। ଏବଂ $AD$ ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବାହାର କର।

ଚିତ୍ର 9.16

ଚିତ୍ର 9.17

8. $\triangle ABC$ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯେଉଁଥିରେ $AB=AC=7.5 ~cm$ ଏବଂ $BC=9 ~cm$ (ଚିତ୍ର 9.17)। $A D$ ରୁ $A$ ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା $B C$, $6 ~cm$। $\triangle A B C$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବାହାର କର। $C$ ରୁ $AB$ ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା ଅର୍ଥାତ $CE$ କେତେ ହେବ?

9.3 ବୃତ୍ତ

ଏକ ଦୌଡ଼ ପଥ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର (ଚିତ୍ର 9.18)।

ଜଣେ ଖେଳାଳି ଯଦି ଦୌଡ଼ ପଥରେ ଦୁଇ ପରିକ୍ରମା କରେ, ତେବେ ସେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଛି ତୁମେ ବାହାର କରିପାରିବ କି? ଯେତେବେଳେ ଏକ ଆକୃତି ବୃତ୍ତାକାର ହୁଏ