8.1 પરિચય

તમે તમારી આસપાસની વસ્તુઓ ગણીને સંખ્યાઓનો અભ્યાસ શરૂ કર્યો હતો. આ હેતુ માટે વપરાતી સંખ્યાઓને ગણતરીની સંખ્યાઓ અથવા પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે. તે છે $1,2,3,4, \ldots$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાં 0 નો સમાવેશ કરીને, આપણને પૂર્ણ સંખ્યાઓ મળી, એટલે કે, $0,1,2,3, \ldots$ પછી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઋણાત્મકોને પૂર્ણ સંખ્યાઓ સાથે મળાવીને પૂર્ણાંકો બનાવવામાં આવ્યા. પૂર્ણાંકો છે $\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots$ આમ, આપણે સંખ્યા પ્રણાલીને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓથી પૂર્ણ સંખ્યાઓમાં અને પૂર્ણ સંખ્યાઓથી પૂર્ણાંકોમાં વિસ્તારી.

તમે અપૂર્ણાંકોનો પણ પરિચય કરાવ્યો હતો. આ $\frac{\text{ numerator }}{\text{ denominator }}$ સ્વરૂપની સંખ્યાઓ છે, જ્યાં અંશ 0 અથવા ધન પૂર્ણાંક હોય છે અને છેદ, ધન પૂર્ણાંક હોય છે. તમે બે અપૂર્ણાંકોની તુલના કરી, તેમના સમતુલ્ય સ્વરૂપો શોધ્યા અને તેમના પર સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ચારેય મૂળભૂત ક્રિયાઓનો અભ્યાસ કર્યો.

આ પ્રકરણમાં, આપણે સંખ્યા પ્રણાલીને વધુ વિસ્તારીશું. આપણે પરિમેય સંખ્યાઓની સંકલ્પના તેમજ તેમના સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓ સાથે પરિચય કરાવીશું.

8.2 પરિમેય સંખ્યાઓની જરૂરિયાત

પહેલાં, આપણે જોયું હતું કે પૂર્ણાંકોનો ઉપયોગ સંખ્યાઓ સંબંધિત વિરોધી પરિસ્થિતિઓ દર્શાવવા માટે કેવી રીતે કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ સ્થળની $3 km$ જમણી બાજુએ અંતર 3 વડે દર્શાવવામાં આવે, તો તે જ સ્થળની $5 km$ ડાબી બાજુએ અંતર -5 વડે દર્શાવી શકાય. જો ₹ 150 નો નફો 150 વડે દર્શાવવામાં આવે, તો ₹ 100 ની ખોડ -100 લખી શકાય.

ઉપરોક્ત પરિસ્થિતિઓ જેવી ઘણી પરિસ્થિતિઓ છે જે અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સમાવે છે. તમે સમુદ્ર સપાટીથી $750 m$ ઉપરના અંતરને $\frac{3}{4} km$ તરીકે દર્શાવી શકો છો. શું આપણે સમુદ્ર સપાટીથી $750 m$ નીચેના અંતરને $km$ માં દર્શાવી શકીએ? શું આપણે સમુદ્ર સપાટીથી $\frac{3}{4} km$ નીચેના અંતરને $\frac{-3}{4}$ વડે દર્શાવી શકીએ? આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $\frac{-3}{4}$ ન તો પૂર્ણાંક છે, ન તો અપૂર્ણાંક સંખ્યા છે. આવી સંખ્યાઓનો સમાવેશ કરવા માટે આપણી સંખ્યા પ્રણાલીને વિસ્તારવાની જરૂર છે.

8.3 પરિમેય સંખ્યાઓ શું છે?

‘પરિમેય’ શબ્દ ‘ગુણોત્તર’ શબ્દમાંથી ઉદ્ભવે છે. તમે જાણો છો કે 3:2 જેવા ગુણોત્તરને $\frac{3}{2}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે. અહીં, 3 અને 2 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે.

એ જ રીતે, બે પૂર્ણાંકો $p$ અને $q(q \neq 0)$ નો ગુણોત્તર, એટલે કે, $p: q$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે. આ તે સ્વરૂપ છે જેમાં પરિમેય સંખ્યાઓ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

પરિમેય સંખ્યા એવી સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય, જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે અને $q \neq 0$.

આમ, $\frac{4}{5}$ એ પરિમેય સંખ્યા છે. અહીં, $p=4$ અને $q=5$.

શું $\frac{-3}{4}$ પણ પરિમેય સંખ્યા છે? હા, કારણ કે $p=-3$ અને $q=4$ પૂર્ણાંકો છે.

• તમે $\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, 1 \frac{2}{3}$ વગેરે જેવા ઘણા અપૂર્ણાંકો જોયા છે. બધા અપૂર્ણાંકો પરિમેય સંખ્યાઓ છે. તમે કહી શકો છો કે શા માટે?

દશાંશ સંખ્યાઓ જેવી કે 0.5, 2.3, વગેરે વિશે શું? આવી દરેક સંખ્યાને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય છે અને તેથી, તે પરિમેય સંખ્યાઓ છે. ઉદાહરણ તરીકે, $0.5=\frac{5}{10}$, $0.333=\frac{333}{1000}$ વગેરે.

આ કરો

1. શું સંખ્યા $\frac{2}{-3}$ પરિમેય છે? તે વિશે વિચારો.

2. દસ પરિમેય સંખ્યાઓની યાદી બનાવો.

અંશ અને છેદ

$\frac{p}{q}$ માં, પૂર્ણાંક $p$ અંશ છે, અને પૂર્ણાંક $q(\neq 0)$ છેદ છે.

આમ, $\frac{-3}{7}$ માં, અંશ -3 છે અને છેદ 7 છે.

પાંચ પરિમેય સંખ્યાઓ લખો જેમાંથી દરેકનો

(a) અંશ ઋણ પૂર્ણાંક છે અને છેદ ધન પૂર્ણાંક છે.

(b) અંશ ધન પૂર્ણાંક છે અને છેદ ઋણ પૂર્ણાંક છે.

(c) અંશ અને છેદ બંને ઋણ પૂર્ણાંકો છે.

(d) અંશ અને છેદ બંને ધન પૂર્ણાંકો છે.

• શું પૂર્ણાંકો પણ પરિમેય સંખ્યાઓ છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંકને પરિમેય સંખ્યા તરીકે વિચારી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે, પૂર્ણાંક -5 એ પરિમેય સંખ્યા છે, કારણ કે તમે તેને $\frac{-5}{1}$ તરીકે લખી શકો છો. પૂર્ણાંક 0 ને પણ $0=\frac{0}{2}$ અથવા $\frac{0}{7}$ વગેરે તરીકે લખી શકાય. તેથી, તે પણ પરિમેય સંખ્યા છે.

આમ, પરિમેય સંખ્યાઓમાં પૂર્ણાંકો અને અપૂર્ણાંકોનો સમાવેશ થાય છે.

સમતુલ્ય પરિમેય સંખ્યાઓ

એક પરિમેય સંખ્યા જુદા જુદા અંશ અને છેદ સાથે લખી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પરિમેય સંખ્યા $\frac{-2}{3}$ ધ્યાનમાં લો.

$ \begin{aligned} & \frac{-2}{3}=\frac{-2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{-4}{6} \text{. We see that } \frac{-2}{3} \text{ is the same as } \frac{-4}{6} \\ & \frac{-2}{3}=\frac{(-2) \times(-5)}{3 \times(-5)}=\frac{10}{-15} . \text{ So, } \frac{-2}{3} \text{ is also the same as } \frac{10}{-15} \end{aligned} $

આમ, $\frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}=\frac{10}{-15}$. આવી પરિમેય સંખ્યાઓ જે એકબીજાની બરાબર હોય તેમને એકબીજાની સમતુલ્ય કહેવામાં આવે છે.

$ \text{ Again, } \quad \frac{10}{-15}=\frac{-10}{15} \text{ (How?) } $

આ કરો

બોક્સમાં ભરો:

(i) $\frac{5}{4}=\frac{\square}{16}=\frac{25}{\square}=\frac{-15}{\square}$

(ii) $\frac{-3}{7}=\frac{\square}{14}=\frac{9}{\square}=\frac{-6}{\square}$

પરિમેય સંખ્યાના અંશ અને છેદને સમાન શૂન્યેતર પૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર કરીને, આપણને આપેલ પરિમેય સંખ્યાની સમતુલ્ય બીજી પરિમેય સંખ્યા મળે છે. આ બરાબર સમતુલ્ય અપૂર્ણાંકો મેળવવા જેવું છે.

ગુણાકારની જેમ, અંશ અને છેદને સમાન શૂન્યેતર પૂર્ણાંક વડે ભાગાકાર કરવાથી પણ સમતુલ્ય પરિમેય સંખ્યાઓ મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે,

$ \begin{gathered} \frac{10}{-15}=\frac{10 \div(-5)}{-15 \div(-5)}=\frac{-2}{3}, \quad \frac{-12}{24}=\frac{-12 \div 12}{24 \div 12}=\frac{-1}{2} \\ \text{ We write } \frac{-2}{3} \text{ as }-\frac{2}{3}, \frac{-10}{15} \text{ as }-\frac{10}{15}, \text{ etc. } \end{gathered} $

8.4 ધન અને ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓ

પરિમેય સંખ્યા $\frac{2}{3}$ ધ્યાનમાં લો. આ સંખ્યાનો અંશ અને છેદ બંને ધન પૂર્ણાંકો છે. આવી પરિમેય સંખ્યાને ધન પરિમેય સંખ્યા કહેવામાં આવે છે. તેથી, $\frac{3}{8}, \frac{5}{7}, \frac{2}{9}$

આ કરો

1. શું 5 ધન પરિમેય સંખ્યા છે?

2. પાંચ વધુ ધન પરિમેય સંખ્યાઓની યાદી બનાવો. વગેરે ધન પરિમેય સંખ્યાઓ છે.

$\frac{-3}{5}$ નો અંશ ઋણ પૂર્ણાંક છે, જ્યારે છેદ ધન પૂર્ણાંક છે. આવી પરિમેય સંખ્યાને ઋણ પરિમેય સંખ્યા કહેવામાં આવે છે. તેથી, $\frac{-5}{7}, \frac{-3}{8}, \frac{-9}{5}$ વગેરે ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓ છે.

• શું $\frac{8}{-3}$ ઋણ પરિમેય સંખ્યા છે? આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{8}{-3}=\frac{8 \times-1}{-3 \times-1}=\frac{-8}{3}$, અને $\frac{-8}{3}$ ઋણ પરિમેય સંખ્યા છે. તેથી, $\frac{8}{-3}$ ઋણ પરિમેય સંખ્યા છે.

એ જ રીતે, $\frac{5}{-7}, \frac{6}{-5}, \frac{2}{-9}$ વગેરે બધી ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓ છે. નોંધ લો કે તેમના અંશ ધન છે અને તેમના છેદ ઋણ છે.

• સંખ્યા 0 ન તો ધન પરિમેય સંખ્યા છે અને ન તો ઋણ પરિમેય સંખ્યા છે.
• $\frac{-3}{-5}$ વિશે શું?

તમે જોશો કે $\frac{-3}{-5}=\frac{-3 \times(-1)}{-5 \times(-1)}=\frac{3}{5}$. તેથી, $\frac{-3}{-5}$ ધન પરિમેય સંખ્યા છે. આમ, $\frac{-2}{-5}, \frac{-5}{-3}$ વગેરે ધન પરિમેય સંખ્યાઓ છે.

આ કરો

આમાંથી કઈ ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓ છે?

(i) $\frac{-2}{3}$

(ii) $\frac{5}{7}$

(iii) $\frac{3}{-5}$

(iv) 0

(v) $\frac{6}{11}$

(vi) $\frac{-2}{-9}$

8.5 સંખ્યા રેખા પર પરિમેય સંખ્યાઓ

તમે જાણો છો કે સંખ્યા રેખા પર પૂર્ણાંકો કેવી રીતે દર્શાવવા. ચાલો આવી એક સંખ્યા રેખા દોરીએ.

0 ની જમણી બાજુના બિંદુઓ + ચિહ્ન વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને તે ધન પૂર્ણાંકો છે. 0 ની ડાબી બાજુના બિંદુઓ - ચિહ્ન વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને તે ઋણ પૂર્ણાંકો છે.

સંખ્યા રેખા પર અપૂર્ણાંકોનું નિરૂપણ પણ તમને જાણીતું છે.

ચાલો જોઈએ કે સંખ્યા રેખા પર પરિમેય સંખ્યાઓ કેવી રીતે દર્શાવી શકાય.

ચાલો સંખ્યા $-\frac{1}{2}$ ને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવીએ.

ધન પૂર્ણાંકોના કિસ્સામાં કર્યું હતું તેમ, ધન પરિમેય સંખ્યાઓ 0 ની જમણી બાજુએ અને ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓ 0 ની ડાબી બાજુએ ચિહ્નિત કરવામાં આવશે.

તમે $-\frac{1}{2}$ ને 0 ની કઈ બાજુએ ચિહ્નિત કરશો? ઋણ પરિમેય સંખ્યા હોવાથી, તે 0 ની ડાબી બાજુએ ચિહ્નિત કરવામાં આવશે.

તમે જાણો છો કે સંખ્યા રેખા પર પૂર્ણાંકો ચિહ્નિત કરતી વખતે, સળંગ પૂર્ણાંકો સમાન અંતરે ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે. તેમજ, 0 થી, જોડી 1 અને -1 સમાન અંતરે છે. જોડી 2 અને $-2,3$ અને -3 પણ એવી જ છે.

એ જ રીતે, પરિમેય સંખ્યાઓ $\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$ 0 થી સમાન અંતરે હશે. આપણે જાણીએ છીએ કે પરિમેય સંખ્યા $\frac{1}{2}$ કેવી રીતે ચિહ્નિત કરવી. તે એક બિંદુ પર ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે જે 0 અને 1 વચ્ચેના અંતરનો અડધો ભાગ છે. તેથી, $-\frac{1}{2}$ 0 અને -1 વચ્ચેના અંતરનો અડધો ભાગ હોય તે બિંદુ પર ચિહ્નિત કરવામાં આવશે.

આપણે જાણીએ છીએ કે સંખ્યા રેખા પર $\frac{3}{2}$ કેવી રીતે ચિહ્નિત કરવું. તે 0 ની જમણી બાજુએ ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે અને 1 અને 2 વચ્ચે મધ્યમાં આવેલું છે. ચાલો હવે $\frac{-3}{2}$ ને સંખ્યા રેખા પર ચિહ્નિત કરીએ. તે 0 ની ડાબી બાજુએ આવેલું છે અને $\frac{3}{2}$ 0 થી જેટલું અંતર છે તેટલું જ અંતર છે.

ઘટતા ક્રમમાં, આપણી પાસે છે, $\frac{-1}{2}, \frac{-2}{2}(=-1), \frac{-3}{2}, \frac{-4}{2}(=-2)$. આ દર્શાવે છે કે $\frac{-3}{2}$ -1 અને -2 વચ્ચે આવેલું છે. આમ, $\frac{-3}{2}$ -1 અને -2 વચ્ચે મધ્યમાં આવેલું છે.

એ જ રીતે, $-\frac{1}{3}$ શૂન્યની ડાબી બાજુએ છે અને શૂન્યથી તેટલું જ અંતર છે જેટલું $\frac{1}{3}$ જમણી બાજુએ છે. તેથી ઉપર કર્યું તેમ, $-\frac{1}{3}$ ને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવી શકાય છે. એકવાર આપણે $-\frac{1}{3}$ ને સંખ્યા રેખા પર કેવી રીતે દર્શાવવું તે જાણી લીધા પછી, આપણે $-\frac{2}{3},-\frac{4}{3},-\frac{5}{3}$ વગેરે દર્શાવવાનું ચાલુ રાખી શકીએ છીએ.

8.6 પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં પરિમેય સંખ્યાઓ

પરિમેય સંખ્યાઓ $\frac{3}{5}, \frac{-5}{8}, \frac{2}{7}, \frac{-7}{11}$ ને ધ્યાનમાં લો.

આ પરિમેય સંખ્યાઓના છેદ ધન પૂર્ણાંકો છે અને અંશ અને છેદ વચ્ચે 1 એ એકમાત્ર સામાન્ય અવયવ છે. વધુમાં, ઋણ ચિહ્ન માત્ર અંશમાં જ આવે છે.

આવી પરિમેય સંખ્યાઓ પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં હોવાનું કહેવાય છે.

એક પરિમેય સંખ્યા પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં હોવાનું કહેવાય છે જો તેનો છેદ ધન પૂર્ણાંક હોય અને અંશ અને છેદમાં 1 સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય.

જો પરિમેય સંખ્યા પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ન હોય, તો તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે.

યાદ કરો કે અપૂર્ણાંકોને તેમના ન્યૂનતમ સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટે, આપણે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન શૂન્યેતર ધન પૂર્ણાંક વડે ભાગ્યા હતા. પરિમેય સંખ્યાઓને તેમના પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટે આપણે એ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીશું.

ઉદાહરણ 1 $\frac{-45}{30}$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ઘટાડો.

ઉકેલ

આપણી પાસે છે, $\frac{-45}{30}=\frac{-45 \div 3}{30 \div 3}=\frac{-15}{10}=\frac{-15 \div 5}{10 \div 5}=\frac{-3}{2}$

આપણે બે વાર ભાગાકાર કરવો પડ્યો. પહેલી વાર 3 વડે અને પછી 5 વડે. આ નીચે પ્રમાણે પણ કરી શકાય છે

$ \frac{-45}{30}=\frac{-45 \div 15}{30 \div 15}=\frac{-3}{2} $

આ ઉદાહરણમાં, નોંધ લો કે 45 અને 30 નો ગુ.સા.અ. 15 છે.

આમ, પરિમેય સંખ્યાને તેના પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટે, આપણે તેના અંશ અને છેદને તેમના ગુ.સા.અ. વડે ભાગીએ છીએ, જો કોઈ હોય તો ઋણ ચિહ્નને અવગણીને. (ઋણ ચિહ્ન અવગણવાનું કારણ ઉચ્ચ વર્ગોમાં અભ્યાસ કરવામાં આવશે)

જો છેદમાં ઋણ ચિહ્ન હોય, તો ’ $-HCF$ ’ વડે ભાગો.

ઉદાહરણ 2 પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ઘટાડો:

(i) $\frac{36}{-24}$

(ii) $\frac{-3}{-15}$

ઉકેલ

(i) 36 અને 24 નો ગુ.સા.અ. 12 છે.

આમ, તેનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ -12 વડે ભાગીને મળશે.

$ \frac{36}{-24}=\frac{36 \div(-12)}{-24 \div(-12)}=\frac{-3}{2} $

(ii) 3 અને 15 નો ગુ.સા.અ. 3 છે.

આમ, $\frac{-3}{-15}=\frac{-3 \div(-2)}{-15 \div(-3)}=\frac{1}{5}$

આ કરો

નું પ્રમાણિત સ્વરૂપ શોધો:

(i) $\frac{-18}{45}$

(ii) $\frac{-12}{18}$

8.7 પરિમેય સંખ્યાઓની તુલના

આપણે જાણીએ છીએ કે બે પૂર્ણાંકો અથવા બે અપૂર્ણાંકોની તુલના કેવી રીતે કરવી અને તેમાંથી કઈ નાની છે અથવા કઈ મોટી છે તે કહેવું. ચાલો હવે જોઈએ કે બે પરિમેય સંખ્યાઓની તુલના કેવી રીતે કરી શકાય.

• બે ધન પરિમેય સંખ્યાઓ, જેમ કે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{5}{7}$ ની તુલના અપૂર્ણાંકોના કિસ્સામાં પહેલાં અભ્યાસ કર્યો હતો તેમ કરી શકાય છે.
• મેરીએ બે ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓ $-\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{5}$ ની સંખ્યા રેખા વડે તુલના કરી. તે જાણતી હતી કે જે પૂર્ણાંક બીજા પૂર્ણાંકની જમણી બાજુએ હોય તે મોટો પૂર્ણાંક હોય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 5 એ સંખ્યા રેખા પર 2 ની જમણી બાજુએ છે અને $5>2$. પૂર્ણાંક -2 એ સંખ્યા રેખા પર -5 ની જમણી બાજુએ છે અને $-2>-5$.

તેણીએ પરિમેય સંખ્યાઓ માટે પણ આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો. તે જાણતી હતી કે સંખ્યા રેખા પર પરિમેય સંખ્યાઓ કેવી રીતે ચિહ્નિત કરવી. તેણીએ $-\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{5}$ નીચે પ્રમાણે ચિહ્નિત કર્યા:

શું તેણીએ બંને બિંદુઓ યોગ્ય રીતે ચિહ્નિત કર્યા છે? તેણીએ $-\frac{1}{2}$ ને $-\frac{5}{10}$ અને $-\frac{1}{5}$ ને $-\frac{2}{10}$ માં કેવી રીતે અને શા માટે રૂપાંતરિત કર્યા? તેણીએ જોયું કે $-\frac{1}{5}$ $-\frac{1}{2}$ ની જમણી બાજુએ છે. આમ, $-\frac{1}{5}>-\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}<-\frac{1}{5}$. શું તમે $-\frac{3}{4}$ અને $-\frac{2}{3} ?-\frac{1}{3}$ અને $-\frac{1}{5}$ ની તુલના કરી શકો છો?

અપૂર્ણાંકોના અભ્યાસ પરથી આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{5}<\frac{1}{2}$. અને મેરીએ $-\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{5}$ માટે શું મેળવ્યું? શું તે બરાબર વિરુદ્ધ ન હતું?

તમે જોશો કે, $\frac{1}{2}>\frac{1}{5}$ પરંતુ $-\frac{1}{2}<-\frac{1}{5}$.

શું તમે $-\frac{3}{4},-\frac{2}{3}$ અને $-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}$ માટે પણ એ જ અવલોકન કરો છો?

મેરીએ યાદ કર્યું કે પૂર્ણાંકોમાં તેણીએ અભ્યાસ કર્યો હતો કે $4>3$ પરંતુ $-4<-3,5>2$ પરંતુ $-5<-2$ વગેરે.

• ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓની જોડીઓનો કિસ્સો સમાન છે. બે ઋણ પરિમેય સંખ્યાઓની તુલના કરવા માટે, આપણે તેમના ઋણ ચિહ્નોને અવગણીને તેમની તુલના કરીએ છીએ અને પછી ક્રમ ઊલટાવીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, $-\frac{7}{5}$ અને $-\frac{5}{3}$ ની તુલના કરવા માટે, આપણે પહેલા $\frac{7}{5}$ અને $\frac{5}{3}$ ની તુલના કરીએ છીએ.

આપણને $\frac{7}{5}<\frac{5}{3}$ મળે છે અને નિષ્કર્ષ કાઢીએ છીએ કે $\frac{-7}{5}>\frac{-5}{3}$.

આવી પાંચ વધુ જોડીઓ લો અને તેમની તુલના કરો.

કઈ મોટી છે $-\frac{3}{8}$ અથવા $-\frac{2}{7} ? ;-\frac{4}{3}$ અથવા $-\frac{3}{2}$ ?

• ઋણ અને ધન પરિમેય સંખ્યાની તુલના સ્પષ