୮.୧ ପରିଚୟ

ତୁମେ ତୁମ ଚାରିପାଖରେ ଥିବା ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣିବା ଦ୍ୱାରା ସଂଖ୍ୟା ଅଧ୍ୟୟନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲ । ଏହି ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ବ୍ୟବହୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ବା ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଉଥିଲା । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି $1,2,3,4, \ldots$ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ 0 କୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରି, ଆମେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଲୁ, ଅର୍ଥାତ୍ $0,1,2,3, \ldots$ ତା’ପରେ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଋଣାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ମିଶାଇ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରାଗଲା । ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି $\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots$ ଏହିପରି ଭାବରେ, ଆମେ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀକୁ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାରୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାକୁ ବିସ୍ତାର କଲୁ ।

ତୁମକୁ ଭଗ୍ନାଂଶ ମଧ୍ୟ ପରିଚିତ କରାଯାଇଥିଲା । ଏଗୁଡ଼ିକ $\frac{\text{ numerator }}{\text{ denominator }}$ ଆକାରର ସଂଖ୍ୟା, ଯେଉଁଠାରେ ଲବଟି 0 ବା ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ହରଟି ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା । ତୁମେ ଦୁଇଟି ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ତୁଳନା କରିଥିଲ, ସେମାନଙ୍କର ସମାନ ଆକାର ପାଇଥିଲ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ଉପରେ ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ ଏବଂ ଭାଗ କରିବାର ଚାରି ମୌଳିକ କ୍ରିୟା ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲ ।

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଆହୁରି ବିସ୍ତାର କରିବୁ । ଆମେ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଧାରଣା ସହିତ ସେମାନଙ୍କର ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ ଏବଂ ଭାଗ କରିବାର କ୍ରିୟା ପରିଚିତ କରାଇବୁ ।

୮.୨ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଆବଶ୍ୟକତା

ପୂର୍ବରୁ, ଆମେ ଦେଖିଛୁ କିପରି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିପରୀତ ପରିସ୍ଥିତି ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ଏକ ସ୍ଥାନର $3 km$ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ଦୂରତାକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ସୂଚାଯାଏ, ତେବେ ଏହି ସ୍ଥାନର $5 km$ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ଦୂରତାକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଲେଖାଯାଇପାରେ । ଯଦି ₹ 150 ଲାଭକୁ 150 ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ, ତେବେ ₹ 100 କ୍ଷତିକୁ -100 ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରେ ।

ଉପରୋକ୍ତ ପରିସ୍ଥିତି ସଦୃଶ ଅନେକ ପରିସ୍ଥିତି ରହିଛି ଯାହା ଭଗ୍ନାଂଶ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧିତ । ତୁମେ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନ ଠାରୁ $750 m$ ଉପରେ ଥିବା ଦୂରତାକୁ $\frac{3}{4} km$ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିପାର । ଆମେ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନ ଠାରୁ $750 m$ ତଳକୁ ଥିବା ଦୂରତାକୁ $km$ ରେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା କି? ଆମେ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନ ଠାରୁ $\frac{3}{4} km$ ତଳକୁ ଥିବା ଦୂରତାକୁ $\frac{-3}{4}$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚାଇପାରିବା କି? ଆମେ ଦେଖୁଛୁ $\frac{-3}{4}$ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ, ଏବଂ ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ନୁହେଁ । ଏପରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଆମ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀକୁ ବିସ୍ତାର କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

୮.୩ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ?

‘ପରିମେୟ’ ଶବ୍ଦଟି ‘ଅନୁପାତ’ ଶବ୍ଦରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ । ତୁମେ ଜାଣ ଯେ 3:2 ଭଳି ଏକ ଅନୁପାତକୁ $\frac{3}{2}$ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇପାରେ । ଏଠାରେ, 3 ଏବଂ 2 ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ।

ସେହିପରି, ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $p$ ଏବଂ $q(q \neq 0)$ ର ଅନୁପାତ, ଅର୍ଥାତ୍ $p: q$ କୁ $\frac{p}{q}$ ଆକାରରେ ଲେଖାଯାଇପାରେ । ଏହି ଆକାରରେ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରକାଶିତ ହୁଅନ୍ତି ।

ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାକୁ $\frac{p}{q}$ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ, ଯେଉଁଠାରେ $p$ ଏବଂ $q$ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ $q \neq 0$ ।

ତେଣୁ, $\frac{4}{5}$ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ଏଠାରେ, $p=4$ ଏବଂ $q=5$ ।

$\frac{-3}{4}$ ମଧ୍ୟ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କି? ହଁ, କାରଣ $p=-3$ ଏବଂ $q=4$ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।

• ତୁମେ $\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, 1 \frac{2}{3}$ ଆଦି ଅନେକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଦେଖିଛ । ସମସ୍ତ ଭଗ୍ନାଂଶ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ତୁମେ କହିପାରିବ କାହିଁକି?

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ଯେପରିକି 0.5, 2.3, ଇତ୍ୟାଦି କ’ଣ? ଏପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ସାଧାରଣ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରେ ଏବଂ ତେଣୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, $0.5=\frac{5}{10}$, $0.333=\frac{333}{1000}$ ଇତ୍ୟାଦି ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

୧. ସଂଖ୍ୟାଟି $\frac{2}{-3}$ ପରିମେୟ କି? ଏହା ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କର ।

୨. ଦଶଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।

ଲବ ଏବଂ ହର

$\frac{p}{q}$ ରେ, ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $p$ ହେଉଛି ଲବ, ଏବଂ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $q(\neq 0)$ ହେଉଛି ହର ।

ତେଣୁ, $\frac{-3}{7}$ ରେ, ଲବଟି -3 ଏବଂ ହରଟି 7 ।

ପାଞ୍ଚଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ନାମ କର ଯାହାର

(କ) ଲବଟି ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ହରଟି ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।

(ଖ) ଲବଟି ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ହରଟି ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।

(ଗ) ଲବ ଏବଂ ହର ଉଭୟ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।

(ଘ) ଲବ ଏବଂ ହର ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।

• ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କି?

ଯେକୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଭାବରେ ଚିନ୍ତା କରାଯାଇପାରେ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା -5 ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା, କାରଣ ତୁମେ ଏହାକୁ $\frac{-5}{1}$ ଭାବରେ ଲେଖିପାର । ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା 0 କୁ ମଧ୍ୟ $0=\frac{0}{2}$ ବା $\frac{0}{7}$ ଇତ୍ୟାଦି ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରେ । ତେଣୁ, ଏହା ମଧ୍ୟ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

ଏହିପରି, ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଭଗ୍ନାଂଶ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।

ସମାନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଲବ ଏବଂ ହର ସହିତ ଲେଖାଯାଇପାରେ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା $\frac{-2}{3}$ ବିଚାର କର ।

$ \begin{aligned} & \frac{-2}{3}=\frac{-2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{-4}{6} \text{. ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ } \frac{-2}{3} \text{ ଏବଂ } \frac{-4}{6} \text{ ସମାନ } \\ & \frac{-2}{3}=\frac{(-2) \times(-5)}{3 \times(-5)}=\frac{10}{-15} . \text{ ତେଣୁ, } \frac{-2}{3} \text{ ଏବଂ } \frac{10}{-15} \text{ ମଧ୍ୟ ସମାନ } \end{aligned} $

ଏହିପରି, $\frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}=\frac{10}{-15}$ । ଏପରି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଯାହା ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

$ \text{ ପୁନଶ୍ଚ, } \quad \frac{10}{-15}=\frac{-10}{15} \text{ (କିପରି?) } $

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

ବାକ୍ସଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର:

(i) $\frac{5}{4}=\frac{\square}{16}=\frac{25}{\square}=\frac{-15}{\square}$

(ii) $\frac{-3}{7}=\frac{\square}{14}=\frac{9}{\square}=\frac{-6}{\square}$

ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଏବଂ ହରକୁ ସମାନ ଅଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି, ଆମେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମାନ ଅନ୍ୟ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଥାଉ । ଏହା ସମାନ ଭଗ୍ନାଂଶ ପାଇବା ପରି ଅଟେ ।

ଗୁଣନ ପରି, ଲବ ଏବଂ ହରକୁ ସମାନ ଅଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କଲେ ମଧ୍ୟ ସମାନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ମିଳେ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ,

$ \begin{gathered} \frac{10}{-15}=\frac{10 \div(-5)}{-15 \div(-5)}=\frac{-2}{3}, \quad \frac{-12}{24}=\frac{-12 \div 12}{24 \div 12}=\frac{-1}{2} \\ \text{ ଆମେ } \frac{-2}{3} \text{ କୁ }-\frac{2}{3} \text{ ଭାବରେ, } \frac{-10}{15} \text{ କୁ }-\frac{10}{15} \text{ ଭାବରେ, ଇତ୍ୟାଦି ଲେଖୁ । } \end{gathered} $

୮.୪ ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା $\frac{2}{3}$ ବିଚାର କର । ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଏବଂ ହର ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା । ଏପରି ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ । ତେଣୁ, $\frac{3}{8}, \frac{5}{7}, \frac{2}{9}$

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

୧. 5 ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କି?

୨. ଆଉ ପାଞ୍ଚଟି ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କର । ଇତ୍ୟାଦି ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

$\frac{-3}{5}$ ର ଲବଟି ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା, ଯେତେବେଳେ ହରଟି ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା । ଏପରି ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ । ତେଣୁ, $\frac{-5}{7}, \frac{-3}{8}, \frac{-9}{5}$ ଇତ୍ୟାଦି ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

• $\frac{8}{-3}$ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କି? ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $\frac{8}{-3}=\frac{8 \times-1}{-3 \times-1}=\frac{-8}{3}$, ଏବଂ $\frac{-8}{3}$ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ତେଣୁ, $\frac{8}{-3}$ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

ସେହିପରି, $\frac{5}{-7}, \frac{6}{-5}, \frac{2}{-9}$ ଇତ୍ୟାଦି ସମସ୍ତେ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ଧ୍ୟାନ ଦିଅ ଯେ ସେମାନଙ୍କର ଲବଗୁଡ଼ିକ ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ ହରଗୁଡ଼ିକ ଋଣାତ୍ମକ ।

• ସଂଖ୍ୟା 0 ଏକ ଧନାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
• $\frac{-3}{-5}$ ବିଷୟରେ କ’ଣ?

ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ $\frac{-3}{-5}=\frac{-3 \times(-1)}{-5 \times(-1)}=\frac{3}{5}$ । ତେଣୁ, $\frac{-3}{-5}$ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ଏହିପରି, $\frac{-2}{-5}, \frac{-5}{-3}$ ଇତ୍ୟାଦି ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା?

(i) $\frac{-2}{3}$

(ii) $\frac{5}{7}$

(iii) $\frac{3}{-5}$

(iv) 0

(v) $\frac{6}{11}$

(vi) $\frac{-2}{-9}$

୮.୫ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

ତୁମେ ଜାଣ କିପରି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଆସ ଏପରି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଅଙ୍କନ କରିବା ।

0 ର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ + ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୁଏ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା । 0 ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ - ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୁଏ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।

ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରକାଶନ ମଧ୍ୟ ତୁମକୁ ଜଣା ।

ଆସ ଦେଖିବା କିପରି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ ।

ଆସ ସଂଖ୍ୟା $-\frac{1}{2}$ କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ।

ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯେପରି କରାଯାଇଥିଲା, ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 0 ର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଚିହ୍ନିତ ହେବ ଏବଂ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 0 ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଚିହ୍ନିତ ହେବ ।

$-\frac{1}{2}$ କୁ ତୁମେ 0 ର କେଉଁ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଚିହ୍ନିତ କରିବ? ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥିବାରୁ, ଏହା 0 ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଚିହ୍ନିତ ହେବ ।

ତୁମେ ଜାଣ ଯେ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନିତ କରିବା ସମୟରେ, କ୍ରମାଗତ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ବ୍ୟବଧାନରେ ଚିହ୍ନିତ ହୁଅନ୍ତି । ଆଉ, 0 ରୁ, ଯୋଡ଼ି 1 ଏବଂ -1 ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ । 2 ଏବଂ $-2,3$ ଏବଂ -3 ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ସେହିପରି ।

ସେହିପରି ଭାବରେ, ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା $\frac{1}{2}$ ଏବଂ $-\frac{1}{2}$ 0 ରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ରହିବେ । ଆମେ ଜାଣୁ କିପରି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା $\frac{1}{2}$ କୁ ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଏ । ଏହା ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ଚିହ୍ନିତ ହୁଏ ଯାହା 0 ଏବଂ 1 ମଧ୍ୟରେ ଅଧା ଦୂରତା । ତେଣୁ, $-\frac{1}{2}$ 0 ଏବଂ -1 ମଧ୍ୟରେ ଅଧା ଦୂରତାରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ଚିହ୍ନିତ ହେବ ।

ଆମେ ଜାଣୁ କିପରି $\frac{3}{2}$ କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଏ । ଏହା 0 ର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଚିହ୍ନିତ ହୁଏ ଏବଂ 1 ଏବଂ 2 ମଧ୍ୟରେ ଅଧା ଦୂରତାରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଆସ ବର୍ତ୍ତମାନ $\frac{-3}{2}$ କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ଚିହ୍ନିତ କରିବା । ଏହା 0 ର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ $\frac{3}{2}$ 0 ରୁ ଯେତିକି ଦୂରତାରେ, ସେତିକି ଦୂରତାରେ ଅଛି ।

ଅବରୋହୀ କ୍ରମରେ, ଆମ ପାଖରେ ଅଛି, $\frac{-1}{2}, \frac{-2}{2}(=-1), \frac{-3}{2}, \frac{-4}{2}(=-2)$ । ଏହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ $\frac{-3}{2}$ -1 ଏବଂ -2 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ । ତେଣୁ, $\frac{-3}{2}$ -1 ଏବଂ -2 ମଧ୍ୟରେ ଅଧା ଦୂରତାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

ସେହିପରି, $-\frac{1}{3}$ ଶୂନ୍ୟର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି ଏବଂ ଶୂନ୍ୟରୁ ସେତିକି ଦୂରତାରେ ଯେତିକି ଦୂରତାରେ $\frac{1}{3}$ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଛି । ତେଣୁ ଉପରେ କରାଯାଇଥିବା ପରି, $-\frac{1}{3}$ କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ । ଥରେ ଆମେ ଜାଣିଗଲେ କିପରି $-\frac{1}{3}$ କୁ ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ଉପରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ, ଆମେ $-\frac{2}{3},-\frac{4}{3},-\frac{5}{3}$ ଇତ୍ୟାଦି ପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ ଯାଇପାରିବା ।

୮.୬ ମାନକ ଆକାରରେ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା