11.1 જમણા વર્તુળાકાર શંકુનું પૃષ્ઠફળ

અમે પહેલેથી જ ઘન, ઘનાવ અને નળાકારના પૃષ્ઠફળનો અભ્યાસ કર્યો છે. હવે આપણે શંકુના પૃષ્ઠફળનો અભ્યાસ કરીશું. અત્યાર સુધી, આપણે એકસરખી આકૃતિઓને એકબીજા પર મૂકીને ઘન પદાર્થો બનાવતા હતા. સંયોગવશ, આવી આકૃતિઓને પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. હવે ચાલો આપણે બીજા પ્રકારના ઘન પદાર્થ તરફ જોઈએ જે પ્રિઝમ નથી (આ પ્રકારના ઘન પદાર્થોને પિરામિડ કહેવામાં આવે છે.). ચાલો જોઈએ કે આપણે તેમને કેવી રીતે બનાવી શકીએ.

પ્રવૃત્તિ : એક કાટકોણ ત્રિકોણ કાપો $\mathrm{ABC}$ જે $\mathrm{B}$ પર કાટખૂણો હોય. ત્રિકોણના એક લંબબાજુ, ધારો કે AB, સાથે એક લાંબો જાડો દોરો ચોડો [જુઓ આકૃતિ 11.1(a)]. ત્રિકોણની બંને બાજુએ દોરોને તમારા હાથમાં પકડો અને દોરાની આસપાસ ત્રિકોણને ઘણી વખત ફેરવો. શું થાય છે? શું તમે ત્રિકોણ દોરાની આસપાસ ફરતી વખતે જે આકાર બનાવે છે તેને ઓળખો છો [જુઓ આકૃતિ 11.1(b)]? શું તે તમને એ સમયની યાદ અપાવે છે જ્યારે તમે આઇસક્રીમ ખાધી હતી જે તે આકારના કન્ટેનરમાં ભરેલી હતી [જુઓ આકૃતિ 11.1(c) અને (d)]?

આકૃતિ 11.1

આને જમણો વર્તુળાકાર શંકુ કહેવામાં આવે છે. આકૃતિ 11.1(c) માં જમણા વર્તુળાકાર શંકુમાં, બિંદુ $\mathrm{A}$ ને શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે, $\mathrm{AB}$ ને ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે, $\mathrm{BC}$ ને ત્રિજ્યા કહેવામાં આવે છે અને $A C$ ને શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે. અહીં $B$ શંકુના વર્તુળાકાર પાયાનું કેન્દ્ર હશે. શંકુની ઊંચાઈ, ત્રિજ્યા અને તિર્યક ઊંચાઈને સામાન્ય રીતે અનુક્રમે $h, r$ અને $l$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ફરી એકવાર, ચાલો જોઈએ કે કયા પ્રકારના શંકુને આપણે જમણો વર્તુળાકાર શંકુ ન કહી શકીએ. અહીં, તમે જુઓ છો (જુઓ આકૃતિ 11.2)! આ આકૃતિઓમાં તમે જે જુઓ છો તે જમણા વર્તુળાકાર શંકુ નથી; કારણ કે (a) માં, તેના શિરોબિંદુને તેના પાયાના કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખા પાયા પર કાટખૂણે નથી, અને (b) માં પાયો વર્તુળાકાર નથી.

આકૃતિ 11.2

નળાકારના કિસ્સામાંની જેમ, કારણ કે આપણે ફક્ત જમણા વર્તુળાકાર શંકુ વિશે જ અભ્યાસ કરીશું, યાદ રાખો કે આ પ્રકરણમાં ‘શંકુ’ દ્વારા આપણો અર્થ ‘જમણો વર્તુળાકાર શંકુ’ થશે.

પ્રવૃત્તિ : (i) એક સરસ રીતે બનાવેલા કાગળના શંકુને કાપો જેમાં કોઈ ઓવરલેપ થયેલો કાગળ ન હોય, તેની બાજુ સીધી સાથે, અને તેને ખોલીને, કાગળનો આકાર જુઓ જે શંકુની સપાટી બનાવે છે. (તમે શંકુને જે રેખા સાથે કાપો છો તે શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ છે જેને $l$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે). તે ગોળાકાર કેકના એક ભાગ જેવો દેખાય છે.

(ii) જો તમે હવે A અને B ચિહ્નિત બાજુઓને ટોચ પર એકસાથે લાવો, તો તમે જોઈ શકો છો કે આકૃતિ 11.3 (c) નો વક્ર ભાગ શંકુનો વર્તુળાકાર પાયો બનાવશે.

આકૃતિ 11.3

(iii) જો આકૃતિ 11.3 (c) જેવો કાગળ હવે સેંકડો નાના ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે, બિંદુ $\mathrm{O}$ થી દોરેલી રેખાઓ સાથે, દરેક કાપેલો ભાગ લગભગ એક નાનો ત્રિકોણ છે, જેની ઊંચાઈ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $l$ છે.

(iv) હવે દરેક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $=\frac{1}{2} \times$ દરેક ત્રિકોણનો પાયો $\times l$.

તેથી, કાગળના સંપૂર્ણ ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ

$$ \begin{aligned} & =\text { sum of the areas of all the triangles } \\ & =\frac{1}{2} b_{1} l+\frac{1}{2} b_{2} l+\frac{1}{2} b_{3} l+\cdots=\frac{1}{2} l\left(b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots\right) \\ & =\frac{1}{2} \times l \times \text { length of entire curved boundary of Fig. 11.3(c) } \end{aligned} $$

$\quad$ (કારણ કે $b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots$ આકૃતિના વક્ર ભાગને બનાવે છે)

પરંતુ આકૃતિનો વક્ર ભાગ શંકુના પાયાની પરિમિતિ અને શંકુના પાયાનો પરિઘ $=2 \pi r$ બનાવે છે, જ્યાં $r$ શંકુની પાયાની ત્રિજ્યા છે.

તેથી, શંકુનું વક્રપૃષ્ઠફળ $=\frac{1}{2} \times l \times 2 \pi r=\pi r l$

જ્યાં $r$ તેની પાયાની ત્રિજ્યા છે અને $l$ તેની તિર્યક ઊંચાઈ છે.

નોંધ લો કે $l^{2}=r^{2}+h^{2}$ (જેમ કે આકૃતિ 11.4 માંથી જોઈ શકાય છે), પાયથાગોરસ પ્રમેય લાગુ કરીને. અહીં $h$ શંકુની ઊંચાઈ છે.

તેથી, $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

આકૃતિ 11.4

હવે જો શંકુનો પાયો બંધ કરવાનો હોય, તો ત્રિજ્યા $r$ નો એક વર્તુળાકાર કાગળનો ટુકડો પણ જરૂરી છે જેનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2}$ છે.

તેથી, શંકુનું કુલ પૃષ્ઠફળ $=\pi r l+\pi r^{2}=\pi r(l+r)$

ઉદાહરણ 1 : એક જમણા વર્તુળાકાર શંકુનું વક્રપૃષ્ઠફળ શોધો જેની તિર્યક ઊંચાઈ $10 \mathrm{~cm}$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $7 \mathrm{~cm}$ છે.

ઉકેલ : વક્રપૃષ્ઠફળ $=\pi r l$

$$ \begin{aligned} & =\frac{22}{7} \times 7 \times 10 \mathrm{~cm}^{2} \\ & =220 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} $$

ઉદાહરણ 2 : એક શંકુની ઊંચાઈ $16 \mathrm{~cm}$ છે અને તેની પાયાની ત્રિજ્યા $12 \mathrm{~cm}$ છે. શંકુનું વક્રપૃષ્ઠફળ અને કુલ પૃષ્ઠફળ શોધો ($\pi=3.14$ નો ઉપયોગ કરો).

ઉકેલ : અહીં, $h=16 \mathrm{~cm}$ અને $r=12 \mathrm{~cm}$.

તેથી, $l^{2}=h^{2}+r^{2}$ માંથી, આપણી પાસે છે

$$ l=\sqrt{16^{2}+12^{2}} \mathrm{~cm}=20 \mathrm{~cm} $$

તેથી, વક્રપૃષ્ઠફળ $=\pi r l$

$$ \begin{aligned} & =3.14 \times 12 \times 20 \mathrm{~cm}^{2} \\ & =753.6 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} $$

વધુમાં, કુલ પૃષ્ઠફળ $=\pi r l+\pi r^{2}$

$$ \begin{aligned} & =(753.6+3.14 \times 12 \times 12) \mathrm{cm}^{2} \\ & =(753.6+452.16) \mathrm{cm}^{2} \\ & =1205.76 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} $$

ઉદાહરણ 3 : એક મકાઈનો ડાંગો (જુઓ આકૃતિ 11.5), જે કંઈક શંકુ જેવો આકાર ધરાવે છે, તેના સૌથી પહોળા છેડાની ત્રિજ્યા $2.1 \mathrm{~cm}$ અને લંબાઈ (ઊંચાઈ) $20 \mathrm{~cm}$ છે. જો ડાંગાની સપાટીનો દરેક $1 \mathrm{~cm}^{2}$ સરેરાશ ચાર દાણા ધરાવે છે, તો તમને સંપૂર્ણ ડાંગા પર કેટલા દાણા મળશે તે શોધો.

આકૃતિ 11.5

ઉકેલ : કારણ કે મકાઈના દાણા ફક્ત મકાઈના ડાંગાના વક્ર પૃષ્ઠ પર જ જોવા મળે છે, ડાંગા પરના કુલ દાણાઓની સંખ્યા શોધવા માટે આપણે મકાઈના ડાંગાના વક્રપૃષ્ઠફળની જરૂર પડશે. આ પ્રશ્નમાં, આપણને શંકુની ઊંચાઈ આપવામાં આવી છે, તેથી આપણે તેની તિર્યક ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે.

અહીં, $\quad l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{(2.1)^{2}+20^{2}} \mathrm{~cm}$

$$ =\sqrt{404.41} \mathrm{~cm}=20.11 \mathrm{~cm} $$

તેથી, મકાઈના ડાંગાનું વક્રપૃષ્ઠફળ $=\pi r l$

$$ =\frac{22}{7} \times 2.1 \times 20.11 \mathrm{~cm}^{2}=132.726 \mathrm{~cm}^{2}=132.73 \mathrm{~cm}^{2} \text { (approx.) } $$

મકાઈના ડાંગાની સપાટીના $1 \mathrm{~cm}^{2}$ પર મકાઈના દાણાઓની સંખ્યા $=4$

તેથી, ડાંગાના સંપૂર્ણ વક્ર પૃષ્ઠ પર દાણાઓની સંખ્યા

$$ =132.73 \times 4=530.92=531 \text { (approx.) } $$

તેથી, ડાંગા પર લગભગ 531 મકાઈના દાણા હશે.

11.2 ગોળાનું પૃષ્ઠફળ

ગોળો શું છે? શું તે વર્તુળ જેવો જ છે? શું તમે કાગળ પર વર્તુળ દોરી શકો છો? હા, તમે દોરી શકો છો, કારણ કે વર્તુળ એક સમતલીય બંધ આકૃતિ છે જેનું દરેક બિંદુ એક નિશ્ચિત બિંદુથી, જેને વર્તુળનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, સમાન અંતર (જેને ત્રિજ્યા કહેવામાં આવે છે) પર આવેલું છે. હવે જો તમે એક વર્તુળાકાર ડિસ્કના વ્યાસ સાથે એક દોરો ચોડો અને તેને પહેલા વિભાગમાં તમે ત્રિકોણને ફેરવ્યો હતો તેમ ફેરવો, તો તમે એક નવો ઘન પદાર્થ જુઓ છો (જુઓ આકૃતિ 11.6). તે શેની જેમ દેખાય છે? એક બોલ? હા. તેને ગોળો કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 11.6

શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે જ્યારે વર્તુળ ફરતું હોય ત્યારે ગોળો બનાવે છે ત્યારે વર્તુળનું કેન્દ્ર શું થાય છે? અલબત્ત, તે ગોળાનું કેન્દ્ર બની જાય છે. તેથી, ગોળો એક ત્રિપરિમાણીય આકૃતિ (ઘન આકૃતિ) છે, જે અવકાશમાંના તમામ બિંદુઓથી બનેલી છે, જે એક નિશ્ચિત બિંદુથી, જેને ગોળાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, સમાન અંતર પર આવેલા છે જેને ત્રિજ્યા કહેવામાં આવે છે.

નોંધ : ગોળો એ બોલની સપાટી જેવો છે. ઘન ગોળો શબ્દનો ઉપયોગ એવા ઘન માટે થાય છે જેની સપાટી ગોળો હોય.

પ્રવૃત્તિ : શું તમે ક્યારેય લટ્ટુ સાથે રમ્યા છો અથવા શું તમે ઓછામાં ઓછા કોઈને તેની સાથે રમતા જોયા છે? તમે જાણતા હશો કે તેની આસપાસ દોરો કેવી રીતે વીંટાળવામાં આવે છે. હવે, ચાલો એક રબરનો બોલ લઈએ અને તેમાં એક ખીલો ઠોકીએ. ખીલાના આધારે, ચાલો બોલની આસપાસ દોરો વીંટાળીએ. જ્યારે તમે બોલના ‘સૌથી ભરેલા’ ભાગ પર પહોંચી જાઓ, ત્યારે દોરાને જગ્યાએ રાખવા માટે પિનનો ઉપયોગ કરો, અને બોલના બાકીના ભાગની આસપાસ દોરો વીંટાળવાનું ચાલુ રાખો, જ્યાં સુધી તમે બોલને સંપૂર્ણપણે ઢાંકી ન દો [જુઓ આકૃતિ 11.7(a)]. દોરા પર શરૂઆત અને સમાપ્તિ બિંદુઓ ચિહ્નિત કરો, અને ધીમે ધીમે બોલની સપાટી પરથી દોરો છોડો.

હવે, તમારા શિક્ષકને બોલનો વ્યાસ માપવામાં તમારી મદદ કરવા માટે કહો, જેમાંથી તમે સરળતાથી તેની ત્રિજ્યા મેળવી શકો છો. પછી કાગળની શીટ પર, બોલની ત્રિજ્યા જેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતા ચાર વર્તુળો દોરો. તમે બોલની આસપાસ વીંટાળેલા દોરા સાથે વર્તુળોને એક પછી એક ભરવાનું શરૂ કરો [જુઓ આકૃતિ 11.7(b)].

આકૃતિ 11.7

આ બધામાં તમે શું પ્રાપ્ત કર્યું છે?

દોરો, જે ગોળાની સપાટીના ક્ષેત્રફળને સંપૂર્ણપણે ઢાંકી ચૂક્યો હતો, તેનો ઉપયોગ ચાર વર્તુળોના પ્રદેશોને સંપૂર્ણપણે ભરવા માટે થયો છે, જે બધાની ત્રિજ્યા ગોળાની ત્રિજ્યા જેટલી છે.

તેથી, તેનો અર્થ શું છે? આ સૂચવે છે કે ત્રિજ્યા $r$ ના ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $=4$ ગણું છે ત્રિજ્યા $r=4 \times\left(\pi r^{2}\right)$ ના વર્તુળના ક્ષેત્રફળના

તેથી,$\quad$ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $=4 \pi r^{2}$

જ્યાં $r$ ગોળાની ત્રિજ્યા છે.

ગોળાની સપાટી પર તમે કેટલા પૃષ્ઠો જુઓ છો? ફક્ત એક જ છે, જે વક્ર છે.

હવે, ચાલો એક ઘન ગોળો લઈએ, અને તેને બરાબર ‘મધ્યમાંથી’ એક સમતલ સાથે કાપીએ જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ગોળાને શું થાય છે?

હા, તે બે સમાન ભાગોમાં વહેંચાઈ જાય છે (જુઓ આકૃતિ 11.8)! દરેક અડધા ભાગને શું કહેવામાં આવશે? તેને અર્ધગોળો કહેવામાં આવે છે. (કારણ કે ‘હેમી’ નો અર્થ ‘અડધો’ પણ થાય છે)

આકૃતિ 11.8

અને અર્ધગોળાની સપાટી વિશે શું? તેમાં કેટલા પૃષ્ઠો છે?

બે! એક વક્ર પૃષ્ઠ અને એક સપાટ પૃષ્ઠ (પાયો) છે.

અર્ધગોળાનું વક્રપૃષ્ઠફળ ગોળાના પૃષ્ઠફળનો અડધો ભાગ છે, જે $\frac{1}{2}$ છે $4 \pi r^{2}$ નો.

તેથી, અર્ધગોળાનું વક્રપૃષ્ઠફળ $=\mathbf{2} \boldsymbol{\pi} r^{2}$

જ્યાં $r$ તે ગોળાની ત્રિજ્યા છે જેનો અર્ધગોળો એક ભાગ છે.

હવે અર્ધગોળાના બે પૃષ્ઠો લેતા, તેનું પૃષ્ઠફળ $2 \pi r^{2}+\pi r^{2}$

તેથી, અર્ધગોળાનું કુલ પૃષ્ઠફળ $=3 \pi r^{2}$

ઉદાહરણ 4 : ત્રિજ્યા $7 \mathrm{~cm}$ ના ગોળાનું પૃષ્ઠફળ શોધો.

ઉકેલ : ત્રિજ્યા $7 \mathrm{~cm}$ ના ગોળાનું પૃષ્ઠફળ હશે

$$ 4 \pi r^{2}=4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \mathrm{~cm}^{2}=616 \mathrm{~cm}^{2} $$

ઉદાહરણ 5 : ત્રિજ્યા $21 \mathrm{~cm}$ ના અર્ધગોળાનું (i) વક્રપૃષ્ઠફળ અને (ii) કુલ પૃષ્ઠફળ શોધો.

ઉકેલ : ત્રિજ્યા $21 \mathrm{~cm}$ ના અર્ધગોળાનું વક્રપૃષ્ઠફળ હશે

$$ =2 \pi r^{2}=2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \mathrm{~cm}^{2}=2772 \mathrm{~cm}^{2} $$

(ii) અર્ધગોળાનું કુલ પૃષ્ઠફળ હશે

$$ 3 \pi r^{2}=3 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \mathrm{~cm}^{2}=4158 \mathrm{~cm}^{2} $$

ઉદાહરણ 6 : ખોખલો ગોળો, જેમાં સર્કસનો મોટરસાઇકલ સવાર તેની કરામતો કરે છે, તેનો વ્યાસ $7 \mathrm{~m}$ છે. મોટરસાઇકલ સવાર માટે સવારી માટે ઉપલબ્ધ ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉકેલ : ગોળાનો વ્યાસ $=7 \mathrm{~m}$. તેથી, ત્રિજ્યા $3.5 \mathrm{~m}$ છે. તેથી, મોટરસાઇકલ સવાર માટે સવારી માટે ઉપલબ્ધ જગ્યા ‘ગોળો’ નું પૃષ્ઠફળ છે જે આપવામાં આવે છે

$$ \begin{aligned} 4 \pi r^{2} & =4 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 \mathrm{~m}^{2} \\ & =154 \mathrm{~m}^{2} \end{aligned} $$

ઉદાહરણ 7 : એક ઇમારતના અર્ધગોળાકાર ગુંબજને રંગવાની જરૂર છે (જુઓ આકૃતિ 11.9). જો ગુંબજના પાયાનો પરિઘ $17.6 \mathrm{~m}$ છે, તો તેને રંગવાની કિંમત શોધો, જો રંગવાની કિંમત ₹ 5 પ્રતિ $100 \mathrm{~cm}^{2}$ છે.

આકૃતિ 11.9

ઉકેલ : કારણ કે ફક્ત ગુંબજની ગોળાકાર સપાટીને જ રંગવાની છે, રંગકામ કેટલું કરવાની જરૂર છે તે જાણવા માટે આપણે અર્ધગોળાના વક્રપૃષ્ઠફળની જરૂર પડશે. હવે, ગુંબજનો પરિઘ $=17.6 \mathrm{~m}$. તેથી, $17.6=2 \pi r$.

તેથી, ગુંબજની ત્રિજ્યા $=17.6 \times \frac{7}{2 \times 22} \mathrm{~m}=2.8 \mathrm{~m}$

ગુંબજનું વક્રપૃષ્ઠફળ $=2 \pi r^{2}$

$$ \begin{aligned} & =2 \times \frac{22}{7} \times 2.8 \times 2.8 \mathrm{~m}^{2} \\ & =49.28 \mathrm{~m}^{2} \end{aligned} $$

હવે, $100 \mathrm{~cm}^{2}$ રંગવાની કિંમત ₹ 5 છે.

તેથી, $1 \mathrm{~m}^{2}$ રંગવાની કિંમત = ₹ 500

તેથી, સંપૂર્ણ ગુંબજ રંગવાની કિંમત = ₹ 500 $\times 49.28$ = ₹ 24640

11.3 જમણા વર્તુળાકાર શંકુનું ઘનફળ

પહેલાના વર્ગોમાં આપણે ઘન, ઘનાવ અને નળાકારના ઘનફળનો અભ્યાસ કર્યો છે

આકૃતિ 11.11 માં, શું તમે જોઈ શકો છો કે ત્યાં એક જમણો વર્તુળાકાર નળાકાર અને એક જમણો વર્તુળાકાર શંકુ છે જેની પાયાની ત્રિજ્યા સમાન છે અને ઊંચાઈ સમાન છે?

આકૃતિ 11.11

પ્રવૃત્તિ : આ જેમ સમાન પાયાની ત્રિજ્યા અને સમાન ઊંચાઈ (જુઓ આકૃતિ 11.11) સાથે એક ખોખલો નળાકાર અને એક ખોખલો શંકુ બનાવવાનો પ્રયાસ કરો. પછી, આપણે એક પ્રયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરી શકીએ છીએ જે આપણને જમણા વર્તુળાકાર શંકુનું ઘનફળ શું હશે તે વ્યવહારિક રીતે જોવામાં મદદ કરશે!

આકૃતિ 11.12

તેથી, ચાલો આ રીતે શરૂ કરીએ.

એકવાર શંકુને રેતીથી કિનારી સુધી ભરો, અને તેને નળાકારમાં ખાલી કરો. આપણે જોઈએ છીએ કે તે નળાકારનો ફક્ત એક ભાગ જ ભરે છે [જુઓ આકૃતિ 11.12(a)].

જ્યારે આપણે શંકુને ફરીથી કિનારી સુધી ભરીએ છીએ, અને તેને નળાકારમાં ખાલી કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે જોઈએ છીએ કે નળાકાર હજુ પણ ભરેલો નથી [જુઓ આકૃતિ 11.12(b)].

જ્યારે શંકુને ત્રીજી વખત કિનારી સુધી ભરવામાં આવે છે, અને નળાકારમાં ખાલી કરવામાં આવે છે, ત્યારે જોઈ શકાય છે કે નળાકાર પણ કિનારી સુધી ભરેલો છે [જુઓ આકૃતિ 11.12(c)].

આ સાથે, આપણે સુરક્ષિત રીતે એ નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે શંકુના ઘનફળના ત્રણ ગણા, નળાકારનું ઘનફળ બનાવે છે, જેની પાયાની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ શંકુ જેવી જ છે, જેનો અર્થ છે કે શંકુનું ઘનફળ નળાકારના ઘનફળનો એક તૃતીયાં