১৩.১ পৰিচয়: সমতলীয় আকৃতি আৰু ঘন আকৃতি

এই অধ্যায়ত, তুমি দেখা আকৃতিবোৰক মাত্ৰাৰ ভিত্তিত শ্ৰেণীবিভাজন কৰিবা।

আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত, আমি কিতাপ, বল, আইচক্ৰীম ক’ন আদি বিভিন্ন আকৃতিৰ বহুতো বস্তু চাৰিওফালে দেখো। এই বস্তুবোৰৰ এক সাধাৰণ কথা হ’ল যে ইহতৰ সকলোৰে কিছু দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা বা গভীৰতা আছে।

অৰ্থাৎ, ইহতে সকলোৱে স্থান অধিকাৰ কৰে আৰু তিনিটা মাত্ৰা আছে।

সেয়েহে, ইহতক ত্ৰিমাত্ৰিক আকৃতি বোলা হয়।

তুমি আগৰ শ্ৰেণীত দেখা কিছুমান ত্ৰিমাত্ৰিক আকৃতি (অৰ্থাৎ, ঘন আকৃতি) মনত পেলাব পাৰানে?

চেষ্টা কৰা

এইবোৰৰ প্ৰতিটোৰ দৰে আকৃতিৰ কিছুমান বস্তু চিনাক্ত কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।

এনে একে যুক্তিৰে, আমি ক’ব পাৰো যে কাগজত অঁকা যিবোৰ আকৃতিৰ কেৱল দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ আছে, সেইবোৰক দ্বিমাত্ৰিক (অৰ্থাৎ, সমতলীয়) আকৃতি বোলা হয়। আমি আগৰ শ্ৰেণীত কিছুমান দ্বিমাত্ৰিক আকৃতিও দেখিছো।

দ্বিমাত্ৰিক আকৃতিবোৰ নামৰ সৈতে মিলোৱা (চিত্ৰ ১৩.২):

টোকা: আমি চমুকৈ 2-D দ্বিমাত্ৰিকৰ বাবে আৰু 3-D ত্ৰিমাত্ৰিকৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো।

১৩.২ তল, কাষ আৰু শীৰ্ষবিন্দু

তুমি আগতে পঢ়া ঘন আকৃতিবোৰৰ তল, শীৰ্ষবিন্দু আৰু কাষবোৰ মনত পেলাব পাৰানে? ইয়াত এটা ঘনকৰ বাবে তুমি সেইবোৰ দেখিছা:

ঘনকটোৰ ৮টা কোণ হৈছে ইয়াৰ শীৰ্ষবিন্দু। ঘনকটোৰ কংকাল গঠন কৰা ১২টা ৰেখাখণ্ড হৈছে ইয়াৰ কাষ। ঘনকটোৰ ছাল হিচাপে থকা ৬টা সমতল বৰ্গাকাৰ পৃষ্ঠ হৈছে ইয়াৰ তল।

এইটো কৰা

তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা:

তুমি দেখিব পাৰানে যে, দ্বিমাত্ৰিক আকৃতিবোৰক ত্ৰিমাত্ৰিক আকৃতিবোৰৰ তল হিচাপে চিনাক্ত কৰিব পাৰি? উদাহৰণস্বৰূপে, এটা চিলিণ্ডাৰ 0 ৰ দুটা তল আছে যিবোৰ বৃত্ত, আৰু এটা পিৰামিড, যি এনেদৰে আকৃতিৰ, ইয়াৰ তলবোৰ ত্ৰিভুজ।

আমি এতিয়া চাবলৈ চেষ্টা কৰিম যে কিছুমান 3-D আকৃতি কেনেকৈ 2-D পৃষ্ঠত, অৰ্থাৎ কাগজত, দৃশ্যমান কৰিব পাৰি।

ইয়াক কৰিবলৈ, আমি ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তুবোৰৰ সৈতে ঘনিষ্ঠভাৱে পৰিচিত হ’ব বিচাৰো। আহক আমি নেট নামৰ বস্তুবোৰ বনাই এই বস্তুবোৰ গঠন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰো।

১৩.৩ 3-D আকৃতি নিৰ্মাণৰ বাবে নেট

এটা কাৰ্ডবৰ্ড বাকচ লোৱা। বাকচখন সমতল কৰিবলৈ কাষবোৰ কাটি দিয়া। তোমাৰ হাতত এতিয়া সেই বাকচৰ বাবে এটা নেট আছে। নেট হৈছে 2-D ত থকা এক প্ৰকাৰৰ কংকাল-ৰূপৰেখা [চিত্ৰ ১৩.৪ (i)], যাক ভাঁজ কৰিলে [চিত্ৰ ১৩.৪ (ii)], এটা 3-D আকৃতি পোৱা যায় [চিত্ৰ ১৩.৪ (iii)]।

ইয়াত তুমি কাষবোৰ উপযুক্তভাৱে পৃথক কৰি এটা নেট পালা। বিপৰীত প্ৰক্ৰিয়াটো সম্ভৱনে?

ইয়াত এটা বাকচৰ বাবে এটা নেট নমুনা আছে (চিত্ৰ ১৩.৫)। নেটটোৰ ডাঙৰ সংস্কৰণ এটা নকল কৰি উপযুক্তভাৱে ভাঁজ কৰি আঠা লগাই বাকচটো বনাবলৈ চেষ্টা কৰা। (তুমি উপযুক্ত একক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰা)। বাকচটো এটা ঘন। ই হৈছে এটা আয়তঘনৰ আকৃতিৰ 3-D বস্তু।

একেদৰে, তুমি ইয়াৰ চ্যুত পৃষ্ঠৰ বৰাবৰে এটা চিৰি কাটি এটা শংকুৰ বাবে নেট এটা পাব পাৰা (চিত্ৰ ১৩.৬)।

বিভিন্ন আকৃতিৰ বাবে তোমাৰ বিভিন্ন নেট আছে। দিয়া নেটবোৰৰ (চিত্ৰ ১৩.৭) ডাঙৰ সংস্কৰণ নকল কৰি নিৰ্দেশিত 3-D আকৃতিবোৰ বনাবলৈ চেষ্টা কৰা। (তুমি কাগজৰ ক্লিপৰ সৈতে বান্ধি থকা কাৰ্ডবৰ্ডৰ ফালি ব্যৱহাৰ কৰি কংকাল মডেলবোৰো প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ইচ্ছা কৰিব পাৰা)।

আমি গিজা (ইজিপ্ত)ৰ মহান পিৰামিডৰ (চিত্ৰ ১৩.৮) দৰে এটা পিৰামিড বনাবলৈ এটা নেট বনাবলৈও চেষ্টা কৰিব পাৰোঁ। সেই পিৰামিডটোৰ এটা বৰ্গাকাৰ ভেটি আৰু চাৰিওফালে ত্ৰিভুজ আছে।

দিয়া নেটটোৰ (চিত্ৰ ১৩.৯) সৈতে তুমি ইয়াক বনাব পাৰানে চোৱা।

চেষ্টা কৰা

ইয়াত তুমি চাৰিটা নেট (চিত্ৰ ১৩.১০) পোৱা। ইয়াৰ ভিতৰত এটা টেট্ৰাহেড্ৰন বনাবলৈ দুটা শুদ্ধ নেট আছে। কোনবোৰ নেটে টেট্ৰাহেড্ৰন বনাব পাৰে তুমি উলিয়াব পাৰানে চোৱা।

অনুশীলনী ১৩.১

১. নেটবোৰ চিনাক্ত কৰা যিবোৰ ঘনক বনাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি (নেটবোৰৰ নকল কাটি চেষ্টা কৰা):

২. ডাইচ হৈছে প্ৰতিটো তলত বিন্দু থকা ঘনক। ডাইচ এটাৰ বিপৰীত তলবোৰত সৰ্বমুঠ সাতটা বিন্দু থাকে।

ইয়াত ডাইচ (ঘনক) বনাবলৈ দুটা নেট আছে; প্ৰতিটো বৰ্গত সন্নিৱিষ্ট সংখ্যাবোৰে সেই বাকচত থকা বিন্দুৰ সংখ্যা সূচায়।

খালী ঠাইবোৰত উপযুক্ত সংখ্যা সন্নিৱিষ্ট কৰা, মনত ৰাখিবা যে বিপৰীত তলবোৰৰ সংখ্যাৰ যোগফল ৭ হ’ব লাগে।

৩. এইটো ডাইচ এটাৰ বাবে নেট হ’ব পাৰেনে?

তোমাৰ উত্তৰৰ ব্যাখ্যা দিয়া।

৪। ইয়াত এটা ঘনক বনাবলৈ এটা অসম্পূৰ্ণ নেট আছে। ইয়াক কমেও দুটা বেলেগ বেলেগ ধৰণেৰে সম্পূৰ্ণ কৰা। মনত ৰাখিবা যে ঘনক এটাৰ ছয়টা তল আছে। ইয়াত নেটটোত কিমানটা আছে? (দুটা পৃথক চিত্ৰ দিয়া। যদি তুমি ইচ্ছা কৰা, সহজ হাতুৱাবলৈ বৰ্গাকাৰ কাগজ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰা)।

৫. নেটবোৰ উপযুক্ত ঘনবোৰৰ সৈতে মিলোৱা:

এই খেলটো খেলা

তুমি আৰু তোমাৰ বন্ধুৱে পিঠিৰে পিঠি লগাই বহা। তোমালোকৰ এজনে 3-D আকৃতি এটা বনাবলৈ নেট এটা উচ্চস্বৰে পঢ়ে, আনজনে ইয়াক নকল কৰিবলৈ চেষ্টা কৰে আৰু বৰ্ণনা কৰা 3-D বস্তুটোৰ স্কেচ বা নিৰ্মাণ কৰে।

১৩.৪ সমতল পৃষ্ঠত ঘনবোৰ অঁকা

তোমাৰ অংকন পৃষ্ঠ হৈছে কাগজ, যি সমতল। যেতিয়া তুমি ঘন আকৃতি এটা অঁকা, ছবিবোৰ কিছু বিকৃত কৰা হয় যাতে সেইবোৰ ত্ৰিমাত্ৰিক যেন লাগে। ই হৈছে এক দৃশ্য বিভ্ৰম। ইয়াত তুমি সহায় কৰিবলৈ দুটা কৌশল পাবা।

১৩.৪.১ তিৰ্যক স্কেচ

ইয়াত এটা ঘনকৰ ছবি আছে (চিত্ৰ ১৩.১১)। ই সন্মুখৰ পৰা চালে ঘনকটো কেনেকুৱা লাগে, তাৰ স্পষ্ট ধাৰণা দিয়ে। তুমি কিছুমান তল নেদেখা। অঁকা ছবিত, দৈৰ্ঘ্যবোৰ

সমান নহয়, যেনেকৈ ঘনক এটাত হ’ব লাগে। তথাপিও, তুমি ইয়াক ঘনক হিচাপে চিনাক্ত কৰিবলৈ সক্ষম হোৱা। এনে ঘন এটাৰ স্কেচক তিৰ্যক স্কেচ বোলা হয়।

তুমি কেনেকৈ এনে স্কেচবোৰ অঁকিব পাৰা? আহক আমি কৌশলটো শিকিবলৈ চেষ্টা কৰো।

তোমাৰ বৰ্গাকাৰ (ৰেখা বা বিন্দু) কাগজৰ প্ৰয়োজন। প্ৰথমতে এই শ্বীটবোৰত অংকনৰ অনুশীলন কৰিলে পিছত ইয়াক সমতল শ্বীটত (বৰ্গাকাৰ ৰেখা বা বিন্দুৰ সহায় নোহোৱাকৈ!) স্কেচ কৰাটো সহজ হ’ব। আহক আমি এটা $3 \times 3 \times 3$ (প্ৰতিটো কাষ ৩ একক) ঘনকৰ (চিত্ৰ ১৩.১২) তিৰ্যক স্কেচ অঁকিবলৈ চেষ্টা কৰো।

ওপৰৰ তিৰ্যক স্কেচত, তুমি তলৰবোৰ লক্ষ্য কৰিলানে?

(i) সন্মুখৰ তলবোৰ আৰু ইয়াৰ বিপৰীতবোৰৰ আকাৰ একে; আৰু

(ii) কাষবোৰ, যিবোৰ ঘনক এটাত সকলো সমান, স্কেচত তেনেকুৱা দেখা যায়, যদিও কাষবোৰৰ প্ৰকৃত জোখবোৰ তেনেকুৱা লোৱা হোৱা নাই।

তুমি এতিয়া এটা আয়তঘনৰ (মনত ৰাখিবা এই ক্ষেত্ৰত তলবোৰ আয়ত) তিৰ্যক স্কেচ বনাবলৈ চেষ্টা কৰিব পাৰা

টোকা: তুমি স্কেচবোৰ অঁকিব পাৰা য’ত জোখবোৰো দিয়া ঘন এটাৰ সৈতে মিলে। ইয়াক কৰিবলৈ আমাৰ প্ৰয়োজন যাক আইছ’মেট্ৰিক শ্বীট বোলা হয়। আহক আমি চেষ্টা কৰো দিয়া আইছ’মেট্ৰিক শ্বীটত $4 ~cm$ দৈৰ্ঘ্য, $3 ~cm$ প্ৰস্থ আৰু $3 ~cm$ উচ্চতাৰ মাপৰ সৈতে এটা আয়তঘন বনাবলৈ।

১৩.৪.২ আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ

তুমি আইছ’মেট্ৰিক বিন্দু শ্বীট দেখিছানে? (এটা নমুনা কিতাপৰ শেষত দিয়া আছে)। এনে শ্বীটে কাগজখন বিন্দু বা ৰেখাৰে গঠিত সৰু সমবাহু ত্ৰিভুজত ভাগ কৰে। জোখবোৰো ঘনটোৰ সৈতে মিলা স্কেচবোৰ অঁকিবলৈ, আমি আইছ’মেট্ৰিক বিন্দু শ্বীট ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো। [পিছৰ ৩য় কভাৰ পৃষ্ঠাৰ ভিতৰফালে দিয়া আছে]।

আহক আমি $4 \times 3 \times 3$ মাপৰ (অৰ্থাৎ দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা গঠন কৰা কাষবোৰ ক্ৰমে ৪, ৩, ৩ একক) এটা আয়তঘনৰ আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ অঁকিবলৈ চেষ্টা কৰো (চিত্ৰ ১৩.১৩)।

মনত ৰাখিবা যে আইছ’মেট্ৰিক স্কেচত জোখবোৰ সঠিক আকাৰৰ;

উদাহৰণ ১ ইয়াত এটা আয়তঘনৰ তিৰ্যক স্কেচ আছে [চিত্ৰ ১৩.১৪(i)]। এই অংকনৰ সৈতে মিলা এটা আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ অঁকা।

সমাধান

ইয়াত সমাধানটো আছে [চিত্ৰ ১৩.১৪(ii)]। জোখবোৰ কেনেকৈ ৰখা হৈছে মন কৰা।

তুমি (i) ‘দৈৰ্ঘ্য’ৰ বৰাবৰে কিমান একক লৈছা? (ii) ‘প্ৰস্থ’ৰ বৰাবৰে? (iii) ‘উচ্চতা’ৰ বৰাবৰে? ইহতে তিৰ্যক স্কেচত উল্লেখ কৰা এককবোৰৰ সৈতে মিলেনে?

অনুশীলনী ১৩.২

১. আইছ’মেট্ৰিক বিন্দু কাগজ ব্যৱহাৰ কৰি দিয়া প্ৰতিটো আকৃতিৰ বাবে এটা আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ বনোৱা:

২. এটা আয়তঘনৰ মাপবোৰ হৈছে $5 ~cm, 3 ~cm$ আৰু $2 ~cm$। এই আয়তঘনটোৰ তিনিটা বেলেগ বেলেগ আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ অঁকা।

৩. প্ৰতিটো $2 ~cm$ কাষৰ তিনিটা ঘনক পাশাপাশি ৰখা হৈছে এটা আয়তঘন গঠন কৰিবলৈ। এই আয়তঘনটোৰ এটা তিৰ্যক বা আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ অঁকা।

৪. দিয়া প্ৰতিটো আইছ’মেট্ৰিক আকৃতিৰ বাবে এটা তিৰ্যক স্কেচ বনোৱা:

৫. তলত দিয়াবোৰৰ প্ৰতিটোৰ বাবে (i) এটা তিৰ্যক স্কেচ আৰু (ii) এটা আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ দিয়া:

(ক) $5 ~cm, 3 ~cm$ আৰু $2 ~cm$ মাপৰ এটা আয়তঘন। (তোমাৰ স্কেচটো অনন্যনে?)

(খ) $4 ~cm$ দীঘল কাষৰ এটা ঘনক।

কিতাপৰ শেষত এটা আইছ’মেট্ৰিক শ্বীট সংলগ্ন কৰা আছে। তুমি তোমাৰ বন্ধুৰ দ্বাৰা নিৰ্দিষ্ট কৰা মাপৰ কিছুমান ঘনক বা আয়তঘন ইয়াত বনাবলৈ চেষ্টা কৰিব পাৰা।

১৩.৪.৩ ঘন বস্তু দৃশ্যমান কৰা

এইটো কৰা

কেতিয়াবা যেতিয়া তুমি সংযুক্ত আকৃতিবোৰ চোৱা, সেইবোৰৰ কিছুমান তোমাৰ দৃষ্টিৰ পৰা লুকাই থাকিব পাৰে।

ইয়াত কিছুমান কাৰ্য্যকলাপ আছে যিবোৰ তুমি তোমাৰ অবসৰ সময়ত চেষ্টা কৰিব পাৰা কিছুমান ঘন বস্তু আৰু সেইবোৰ কেনেকুৱা লাগে দৃশ্যমান কৰাত সহায় কৰিবলৈ। কিছুমান ঘনক লোৱা আৰু চিত্ৰ ১৩.১৬ ত দেখুওৱাৰ দৰে সজোৱা।

এতিয়া তোমাৰ বন্ধুক ক’বা তীৰ চিহ্নেৰে দেখুওৱা দৃশ্যৰ পৰা চালে কিমানটা ঘনক আছে অনুমান কৰিবলৈ।

চেষ্টা কৰা

তলৰ বিন্যাসবোৰত (চিত্ৰ ১৩.১৭) ঘনকৰ সংখ্যা অনুমান কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।

এনে দৃশ্যমান কৰাটো বহুত সহায়ক। ধৰা লোৱা তুমি এনে ঘনকবোৰ সংযোগ কৰি এটা আয়তঘন গঠন কৰা। তুমি অনুমান কৰিবলৈ সক্ষম হ’বা যে আয়তঘনটোৰ দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা কিমান হ’ব।

উদাহৰণ ২ যদি $2 ~cm$ ৰ দ্বাৰা $2 ~cm$ ৰ দ্বাৰা $2 ~cm$ মাপৰ দুটা ঘনক পাশাপাশি ৰখা হয়, তেন্তে ফলত হোৱা আয়তঘনটোৰ মাপ কিমান হ’ব?

সমাধান

তুমি দেখিব পাৰা (চিত্ৰ ১৩.১৮) যেতিয়া পাশাপাশি ৰখা হয়, দৈৰ্ঘ্যহে একমাত্ৰ জোখ যি বৃদ্ধি পায়, ই হয় $2+2=4 ~cm$।

প্ৰস্থ $=2 ~cm$ আৰু উচ্চতা $=2 ~cm$।

চেষ্টা কৰা

চিত্ৰ ১৩.১৯

১. দুটা ডাইচ পাশাপাশি দেখুওৱাৰ দৰে ৰখা হৈছে: তুমি ক’ব পাৰানে যে

(ক) $5+6$ ৰ বিপৰীত তলত মুঠ কিমান হ’ব

(খ) $4+3$

(মনত ৰাখিবা যে ডাইচ এটাত বিপৰীত তলবোৰৰ সংখ্যাৰ যোগফল ৭)

২. প্ৰতিটো $2 ~cm$ কাষৰ তিনিটা ঘনক পাশাপাশি ৰখা হৈছে এটা আয়তঘন গঠন কৰিবলৈ। এটা তিৰ্যক স্কেচ বনাবলৈ চেষ্টা কৰা আৰু ক’বা ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা কিমান হ’ব পাৰে।

১৩.৫ ঘন এটাৰ বিভিন্ন অংশ চোৱা

এতিয়া আহক আমি চাওঁ কেনেকৈ 3-D ত থকা বস্তু এটাক বেলেগ বেলেগ ধৰণেৰে চাব পাৰি।

১৩.৫.১ বস্তু এটা চোৱাৰ এটা উপায় হৈছে কাটি বা ফালি চোৱা ফালি চোৱাৰ খেল

ইয়াত পাউৰুটি এটাৰ ডোখৰ আছে (চিত্ৰ ১৩.২০)। ই হৈছে বৰ্গাকাৰ তল থকা আয়তঘনৰ দৰে। তুমি ‘ছুৰী’ৰে ইয়াক ‘ফালি’ দিয়া।

চিত্ৰ ১৩.২০

যেতিয়া তুমি ‘উলম্ব’ কাট মাৰা, তুমি চিত্ৰ ১৩.২০ ত দেখুওৱাৰ দৰে কেইবাটাও টুকুৰা পাওঁ। টুকুৰাটোৰ প্ৰতিটো তল হৈছে বৰ্গ! আমি এই তলটোক সমগ্ৰ পাউৰুটিৰ ‘ছেদ-পৃষ্ঠ’ বোলো। এই ক্ষেত্ৰত ছেদ-পৃষ্ঠটো প্ৰায় বৰ্গাকাৰ।

সাৱধান! যদি তোমাৰ কাটটো ‘উলম্ব’ নহয়, তুমি বেলেগ ছেদ-পৃষ্ঠ পাব পাৰা! ইয়াৰ বিষয়ে ভাবা। তুমি পোৱা ছেদ-পৃষ্ঠটোৰ সীমাৰেখা হৈছে সমতলীয় বক্ৰ। তুমি ইয়াক লক্ষ্য কৰিছানে?

এটা পাকঘৰৰ খেল

তুমি পাকঘৰত ৰান্ধনীৰ উদ্দেশ্যেৰে কটা কিছুমান শাক-পাচলিৰ ছেদ-পৃষ্ঠবোৰ লক্ষ্য কৰিছানে? বিভিন্ন টুকুৰাবোৰ লক্ষ্য কৰা আৰু ছেদ-পৃষ্ঠ হিচাপে পোৱা আকৃতিবোৰৰ সৈতে সচেতন হোৱা।

এইটো খেলা

তলৰ ঘনবোৰৰ মাটি (বা প্লাষ্টিচিন) মডেল বনোৱা আৰু উলম্ব বা অনুভূমিক কাট মাৰা।

তুমি পোৱা ছেদ-পৃষ্ঠবোৰৰ খৰধৰ স্কেচ অঁকা। য’ত পাৰা নাম দিয়া।

চিত্ৰ ১৩.২১

অনুশীলনী ১৩.৩

১. তলৰ ঘনবোৰক

(i) উলম্ব কাট $\qquad$ (ii) অনুভূমিক কাট

দিলে তুমি কি ছেদ-পৃষ্ঠ পোৱা?

(ক) ইটা $\qquad$ (খ) গোলাকাৰ আপেল $\qquad$ (গ) ডাইচ

(ঘ) গোলাকাৰ নলী $\qquad$ (ঙ) আইচক্ৰীম ক’ন

১৩.৫.২ আন এটা উপায় হৈছে ছাঁৰ খেল

এটা ছাঁৰ খেল

ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তুবোৰ কেনেকৈ দ্বিমাত্ৰিকত চাব পাৰি, ছাঁৱে ইয়াৰ ভাল দৃষ্টান্ত দিব পাৰে। তুমি ছাঁৰ খেল দেখিছানে? ই হৈছে চলন্ত

চিত্ৰ ১৩.২২ ছবি সৃষ্টি কৰিবলৈ পোহৰযুক্ত পটৰ সন্মুখত ঘন সন্ধিযুক্ত আকৃতি ব্যৱহাৰ কৰি বিনোদনৰ এক ৰূপ। ই গণিতৰ ধাৰণাবোৰৰ পৰোক্ষ ব্যৱহাৰ কৰে।

এই কাৰ্য্যকলাপৰ বাবে তোমাৰ পোহৰৰ উৎস আৰু কিছুমান ঘন আকৃতিৰ প্ৰয়োজন হ’ব। (যদি তোমাৰ ওভাৰহেড প্ৰজেক্টৰ থাকে, ঘনটো বাতিৰ তলত ৰাখা আৰু এই অনুসন্ধানবোৰ কৰা)।

শংকু এটাৰ সন্মুখত ঠিক টৰ্চলাইটটো ৰাখা। ই পৰ্দাত

চিত্ৰ ১৩.২৩ কেনেধৰণৰ ছাঁ পেলায়? (চিত্ৰ ১৩.২৩)

ঘনটো ত্ৰিমাত্ৰিক; ছাঁটোৰ মাত্ৰা কিমান?

যদি, শংকুৰ সলনি, তুমি ওপৰৰ খেলত ঘনক এটা ৰাখা, তুমি কেনেধৰণৰ ছাঁ পাবা?

পোহৰৰ উৎসৰ বিভিন্ন অৱস্থান আৰু ঘন বস্তুটোৰ বিভিন্ন অৱস্থানৰ সৈতে পৰীক্ষা কৰা। তুমি পোৱা ছাঁবোৰৰ আকৃতি আৰু আকাৰৰ ওপৰত ইহতৰ প্ৰভাৱ অধ্যয়ন কৰা।

ইয়াত আন এটা মজাৰ পৰীক্ষা আছে যিটো তুমি হয়তো আগতেই চেষ্টা কৰিছা: যেতিয়া দুপৰীয়া সূৰ্য ঠিক ওপৰত থাকে, তেতিয়া চিত্ৰ ১৩.২৪ (i) ত দেখুওৱাৰ দৰে মুকলিত গোলাকাৰ থাল এখন ৰাখা। তুমি কি ছাঁ পাওঁ?

(i)

ই একে থাকিবনে

সূৰ্যৰ অৱস্থান আৰু নিৰীক্ষণৰ সময়ৰ সৈতে সম্পৰ্কিত ছাঁবোৰ অধ্যয়ন কৰা।

অনুশীলনী ১৩.৪

১. তলৰ ঘনবোৰৰ ঠিক ওপৰত এটা বাল্ব জ্বলাই ৰখা হৈছে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত পোৱা ছাঁবোৰৰ আকাৰৰ নাম দিয়া। ছাঁটোৰ এটা খৰধৰ স্কেচ দিবলৈ চেষ্টা কৰা। (তুমি প্ৰথমে পৰীক্ষা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিব পাৰা আৰু তেতিয়া এই প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিব পাৰা)।

২। ইয়াত কিছুমান 3-D বস্তুৰ ছাঁ আছে, যেতিয়া ওভাৰহেড প্ৰজেক্টৰৰ বাতিৰ তলত চোৱা হয়। প্ৰতিটো ছাঁৰ সৈতে মিলা ঘনবোৰ চিনাক্ত কৰা। (ইহতৰ বাবে একাধিক উত্তৰ থাকিব পাৰে!)

৩. পৰীক্ষা কৰা তলৰবোৰ সত্য উক্তি হয়নে:

(i) ঘনকটোৱে আয়তৰ আকৃতিৰ ছাঁ পেলাব পাৰে।

(ii) ঘনকটোৱে ষড়ভুজৰ আকৃতিৰ ছাঁ পেলাব পাৰে।

১৩.৫.৩ তৃতীয় উপায় হৈছে ইয়াক নিৰ্দিষ্ট কোণৰ পৰা চাই বিভিন্ন দৃশ্য পোৱা

এজনে বস্তু এটাৰ সন্মুখত থিয় হৈ বা ইয়াৰ কাষত বা ওপৰৰ পৰা চাব পাৰে। প্ৰতিবাৰে এজনে বেলেগ দৃশ্য পাব (চিত্ৰ ১৩.২৫)।

ইয়াত দিয়া ভৱন এটাৰ কেনেকৈ বিভিন্ন দৃশ্য পোৱা যায় তাৰ উদাহৰণ আছে। (চিত্ৰ ১৩.২৬)

তুমি ঘনক সংযোগ কৰি বনোৱা আকৃতিবোৰৰ বাবে ইয়াক কৰিব পাৰা।

ঘনকবোৰ একেলগ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা আৰু তেতিয়া বেলেগ বেলেগ ফালৰ পৰা এনে স্কেচবোৰ বনোৱা।

চেষ্টা কৰা

১. প্ৰতিটো ঘনৰ বাবে, তিনিটা দৃশ্য (১), (২), (৩) দিয়া হৈছে। প্ৰতিটো ঘনৰ বাবে অনুক্ৰমে ওপৰৰ, সন্মুখৰ আৰু কাষৰ দৃশ্যবোৰ চিনাক্ত কৰা।

২. তীৰ চিহ্নেৰে নিৰ্দেশিত দিশৰ পৰা দেখা প্ৰতিটো ঘনৰ দৃশ্য এটা অঁকা।

আমি কি আলোচনা কৰিলো?

১. বৃত্ত, বৰ্গ, আয়ত, চতুৰ্ভুজ আৰু ত্ৰিভুজ হৈছে সমতলীয় আকৃতিৰ উদাহৰণ; ঘনক, আয়তঘন, গোলক, চিলিণ্ডাৰ, শংকু আৰু পিৰামিড হৈছে ঘন আকৃতিৰ উদাহৰণ।

২. সমতলীয় আকৃতিবোৰ দ্বিমাত্ৰিক (2-D) আৰু ঘন আকৃতিবোৰ ত্ৰিমাত্ৰিক (3-D)।

৩. ঘন আকৃতি এটাৰ কোণবোৰক ইয়াৰ শীৰ্ষবিন্দু বোলা হয়; ইয়াৰ কংকালৰ ৰেখাখণ্ডবোৰ ইয়াৰ কাষ; আৰু ইয়াৰ সমতল পৃষ্ঠবোৰ ইয়াৰ তল।

৪. নেট হৈছে ঘন এটাৰ কংকাল-ৰূপৰেখা যাক ভাঁজ কৰি ইয়াক বনাব পাৰি। একে ঘনটোৰ কেইবাটাও প্ৰকাৰৰ নেট থাকিব পাৰে।

৫. ঘন আকৃতিবোৰ সমতল পৃষ্ঠত (যেনে কাগজ) বাস্তৱিকভাৱে অঁকিব পাৰি। আমি ইয়াক 3-D ঘনৰ 2-D প্ৰতিনিধিত্ব বোলো।

৬. ঘন এটাৰ দুটা প্ৰকাৰৰ স্কেচ সম্ভৱ:

(ক) তিৰ্যক স্কেচত আনুপাতিক দৈৰ্ঘ্য নাথাকে। তথাপিও ই ঘনটোৰ ৰূপৰ সকলো গুৰুত্বপূৰ্ণ দিশ প্ৰেৰণ কৰে।

(খ) আইছ’মেট্ৰিক স্কেচ আইছ’মেট্ৰিক বিন্দু কাগজত অঁকা হয়, যাৰ এটা নমুনা এই কিতাপৰ শেষত দিয়া আছে। ঘনটোৰ আইছ’মেট্ৰিক স্কেচত জোখবোৰ আনুপাতিকভাৱে ৰখা হয়।

৭. ঘন আকৃতি দৃশ্যমান কৰাটো এক বহুত উপযোগী দক্ষতা। তুমি ঘন আকৃতিৰ ‘লুকাই থকা’ অংশবোৰ দেখিবলৈ সক্ষম হ’ব লাগে।

৮. ঘন এটাৰ বিভিন্ন অংশ বহুতো ধৰণেৰে চাব পাৰি:

(ক) এটা উপায় হৈছে আকৃতিটো কাটি বা ফালি চোৱা, যিয়ে ঘনটোৰ ছেদ-পৃষ্ঠ দিব।

(খ) আন এটা উপায় হৈছে 3-D আকৃতি এটাৰ 2-D ছাঁ লক্ষ্য কৰা।

(গ) তৃতীয় উপায় হৈছে আকৃতিটো বেলেগ বেলেগ কোণৰ পৰা চোৱা; সন্মুখ-দৃশ্য, কাষৰ-দৃশ্য আৰু ওপৰৰ-দৃশ্যই লক্ষ্য কৰা আকৃতিৰ বিষয়ে বহুত তথ্য দিব পাৰে।