13.1 அறிமுகம்: தள உருவங்களும் திட வடிவங்களும்

இந்த அத்தியாயத்தில், நீங்கள் பார்த்திருக்கும் உருவங்களை பரிமாணம் என அறியப்படும் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துவீர்கள்.

நம் அன்றாட வாழ்வில், புத்தகங்கள், பந்துகள், ஐஸ்கிரீம் கூம்புகள் போன்ற பல பொருட்களை நாம் சுற்றி பார்க்கிறோம், அவை வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளன. இந்தப் பொருட்களில் பெரும்பாலானவற்றில் ஒரு பொதுவான விஷயம் என்னவென்றால், அவை அனைத்தும் சில நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் அல்லது ஆழம் கொண்டவை.

அதாவது, அவை அனைத்தும் இடத்தை ஆக்கிரமித்து மூன்று பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன.

எனவே, அவை முப்பரிமாண வடிவங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

முந்தைய வகுப்புகளில் நாம் பார்த்த சில முப்பரிமாண வடிவங்களை (அதாவது, திட வடிவங்களை) நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்களா?

முயற்சி செய்யுங்கள்

இவை ஒவ்வொன்றையும் போன்ற வடிவத்தில் உள்ள சில பொருள்களை அடையாளம் காண முயற்சிக்கவும்.

இதே போன்ற வாதத்தின் மூலம், காகிதத்தில் வரையப்பட்ட, நீளம் மற்றும் அகலம் மட்டுமே கொண்ட உருவங்கள் இரு பரிமாண (அதாவது, தள) உருவங்கள் என்று சொல்லலாம். முந்தைய வகுப்புகளில் சில இரு பரிமாண உருவங்களையும் நாம் பார்த்திருக்கிறோம்.

இரு பரிமாண உருவங்களை பெயர்களுடன் பொருத்துக (படம் 13.2):

குறிப்பு: 2-பரிமாணத்திற்கு சுருக்கமாக 2-D என்றும், 3-பரிமாணத்திற்கு சுருக்கமாக 3-D என்றும் எழுதலாம்.

13.2 முகங்கள், விளிம்புகள் மற்றும் முனைகள்

திட வடிவங்களின் முகங்கள், முனைகள் மற்றும் விளிம்புகளை நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்களா? இங்கே ஒரு கனசதுரத்திற்கானவற்றைப் பார்க்கிறீர்கள்:

கனசதுரத்தின் 8 மூலைகளும் அதன் முனைகள் ஆகும். கனசதுரத்தின் எலும்புக்கூட்டை உருவாக்கும் 12 கோட்டுத் துண்டுகள் அதன் விளிம்புகள் ஆகும். கனசதுரத்தின் தோலாக உள்ள 6 தட்டையான சதுர மேற்பரப்புகள் அதன் முகங்கள் ஆகும்.

இதைச் செய்யுங்கள்

பின்வரும் அட்டவணையை நிறைவு செய்யுங்கள்:

இரு பரிமாண உருவங்களை முப்பரிமாண வடிவங்களின் முகங்களாக அடையாளம் காண முடியும் என்பதை நீங்கள் பார்க்க முடிகிறதா? உதாரணமாக, ஒரு உருளை 0 வட்டங்களாக இரண்டு முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் இது போன்ற வடிவத்தில் உள்ள ஒரு பிரமிடு, முக்கோணங்களை அதன் முகங்களாகக் கொண்டுள்ளது.

இந்த 3-D வடிவங்களில் சிலவற்றை 2-D மேற்பரப்பில், அதாவது, காகிதத்தில் எவ்வாறு காட்சிப்படுத்தலாம் என்பதை இப்போது பார்க்க முயற்சிப்போம்.

இதைச் செய்ய, முப்பரிமாண பொருள்களை நெருக்கமாகப் பழக விரும்புகிறோம். வலைகள் (nets) எனப்படுவதை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்தப் பொருள்களை உருவாக்க முயற்சிப்போம்.

13.3 3-D வடிவங்களை உருவாக்குவதற்கான வலைகள்

ஒரு அட்டைப்பெட்டியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பெட்டியை தட்டையாக வைக்க விளிம்புகளை வெட்டுங்கள். இப்போது அந்த பெட்டிக்கு ஒரு வலை உள்ளது. ஒரு வலை என்பது 2-D இல் ஒரு வகையான எலும்புக்கூடு-வரைவு [படம்13.4 (i)], இது மடிக்கப்படும் போது [படம்13.4 (ii)], ஒரு 3-D வடிவத்தில் விளைகிறது [படம்13.4 (iii)].

இங்கே நீங்கள் விளிம்புகளை பொருத்தமாகப் பிரிப்பதன் மூலம் ஒரு வலை பெற்றீர்கள். தலைகீழ் செயல்முறை சாத்தியமா?

இங்கே ஒரு பெட்டிக்கான வலை வடிவம் உள்ளது (படம் 13.5). வலையின் பெரிதாக்கப்பட்ட பதிப்பை நகலெடுத்து, பொருத்தமாக மடித்து ஒட்டுவதன் மூலம் பெட்டியை உருவாக்க முயற்சிக்கவும். (நீங்கள் பொருத்தமான அலகுகளைப் பயன்படுத்தலாம்). பெட்டி ஒரு திடப்பொருள். இது ஒரு கனசெவ்வக வடிவத்துடன் கூடிய 3-D பொருள்.

இதேபோல், அதன் சாய்ந்த மேற்பரப்பில் ஒரு பிளவை வெட்டுவதன் மூலம் ஒரு கூம்புக்கான வலையைப் பெறலாம் (படம் 13.6).

வெவ்வேறு வடிவங்களுக்கு வெவ்வேறு வலைகள் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்டுள்ள வலைகளின் (படம் 13.7) பெரிதாக்கப்பட்ட பதிப்புகளை நகலெடுத்து, குறிப்பிடப்பட்ட 3-D வடிவங்களை உருவாக்க முயற்சிக்கவும். (அட்டைப்பலகை துண்டுகளை காகிதக் கவ்விகளால் இறுக்கிப் பயன்படுத்தி எலும்புக்கூடு மாதிரிகளைத் தயாரிக்கவும் விரும்பலாம்).

கிசாவில் (எகிப்து) உள்ள பெரிய பிரமிடு போன்ற ஒரு பிரமிடை உருவாக்குவதற்கான வலையையும் நாம் உருவாக்க முயற்சிக்கலாம் (படம் 13.8). அந்த பிரமிடு ஒரு சதுர அடித்தளத்தையும், நான்கு பக்கங்களிலும் முக்கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது.

கொடுக்கப்பட்ட வலையுடன் (படம் 13.9) அதை உருவாக்க முடியுமா என்று பாருங்கள்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

இங்கே நான்கு வலைகள் உள்ளன (படம் 13.10). ஒரு நான்முகியை (tetrahedron) உருவாக்குவதற்கு அவற்றில் இரண்டு சரியான வலைகள் உள்ளன. எந்த வலைகள் ஒரு நான்முகியை உருவாக்கும் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று பாருங்கள்.

பயிற்சி 13.1

1. கனசதுரங்களை உருவாக்க பயன்படுத்தக்கூடிய வலைகளை அடையாளம் காணவும் (வலைகளின் நகல்களை வெட்டி முயற்சிக்கவும்):

2. பகடைகள் ஒவ்வொரு முகத்திலும் புள்ளிகள் கொண்ட கனசதுரங்கள் ஆகும். ஒரு பகடையின் எதிரெதிர் முகங்களில் எப்போதும் மொத்தம் ஏழு புள்ளிகள் இருக்கும்.

இங்கே பகடைகள் (கனசதுரங்கள்) செய்வதற்கான இரண்டு வலைகள் உள்ளன; ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் செருகப்பட்ட எண்கள் அந்தப் பெட்டியில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கின்றன.

எதிரெதிர் முகங்களில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை 7 ஆக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் வைத்து, வெற்றிடங்களில் பொருத்தமான எண்களைச் செருகவும்.

3. இது ஒரு பகடைக்கான வலையாக இருக்க முடியுமா?

உங்கள் பதிலை விளக்குங்கள்.

4. இங்கே ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்குவதற்கான ஒரு முழுமையற்ற வலை உள்ளது. குறைந்தது இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் அதை நிறைவு செய்யுங்கள். ஒரு கனசதுரத்திற்கு ஆறு முகங்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இங்குள்ள வலையில் எத்தனை உள்ளன? (இரண்டு தனி வரைபடங்களைக் கொடுக்கவும். நீங்கள் விரும்பினால், எளிதான கையாளுதலுக்கு சதுரத் தாளைப் பயன்படுத்தலாம்.)

5. வலைகளை பொருத்தமான திடப்பொருள்களுடன் பொருத்துக:

இந்த விளையாட்டை விளையாடுங்கள்

நீங்களும் உங்கள் நண்பரும் முதுகுக்கு முதுகாக அமருங்கள். உங்களில் ஒருவர் ஒரு 3-D வடிவத்தை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வலையை வாசிக்க, மற்றவர் அதை நகலெடுத்து விவரிக்கப்பட்ட 3-D பொருளை வரைந்தோ அல்லது கட்டமைக்க முயற்சிக்க.

13.4 திடப்பொருள்களை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் வரைதல்

உங்கள் வரைதல் மேற்பரப்பு காகிதம், இது தட்டையானது. நீங்கள் ஒரு திட வடிவத்தை வரையும் போது, படங்கள் முப்பரிமாணமாகத் தோன்றும் வகையில் ஓரளவு சிதைக்கப்படுகின்றன. இது ஒரு காட்சி மாயை. உங்களுக்கு உதவ இரண்டு நுட்பங்களை இங்கே காண்பீர்கள்.

13.4.1 சாய்வு வரைபடங்கள் (Oblique Sketches)

இங்கே ஒரு கனசதுரத்தின் படம் உள்ளது (படம் 13.11). முன்புறத்தில் இருந்து பார்க்கும் போது கனசதுரம் எப்படி இருக்கும் என்பதை இது தெளிவாகக் காட்டுகிறது. சில முகங்கள் தெரியவில்லை. வரையப்பட்ட படத்தில், நீளங்கள்

ஒரு கனசதுரத்தில் இருக்க வேண்டியதைப் போல சமமாக இல்லை. இன்னும், அதை ஒரு கனசதுரமாக அடையாளம் காண முடிகிறது. ஒரு திடப்பொருளின் இத்தகைய வரைபடம் சாய்வு வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இத்தகைய வரைபடங்களை எப்படி வரைய முடியும்? நுட்பத்தைக் கற்றுக்கொள்ள முயற்சிப்போம்.

உங்களுக்கு ஒரு சதுரக் கட்டங்கள் (கோடுகள் அல்லது புள்ளிகள்) கொண்ட தாள் தேவை. ஆரம்பத்தில் இந்தத் தாள்களில் வரைவதைப் பயிற்சி செய்வது பின்னர் அவற்றை ஒரு வெற்றுத் தாளில் (சதுரக் கோடுகள் அல்லது புள்ளிகளின் உதவியின்றி!) வரைவதை எளிதாக்கும். ஒரு $3 \times 3 \times 3$ (ஒவ்வொரு விளிம்பும் 3 அலகுகள்) கனசதுரத்தின் (படம் 13.12) சாய்வு வரைபடத்தை வரைய முயற்சிப்போம்.

மேலே உள்ள சாய்வு வரைபடத்தில், பின்வருவனவற்றை நீங்கள் கவனித்தீர்களா?

(i) முன் முகங்களின் அளவுகளும் அதன் எதிர் முகங்களின் அளவுகளும் ஒரே மாதிரியானவை; மற்றும்

(ii) ஒரு கனசதுரத்தில் அனைத்தும் சமமாக இருக்கும் விளிம்புகள், வரைபடத்தில் அப்படித் தோன்றினாலும், விளிம்புகளின் உண்மையான அளவீடுகள் அவ்வாறு எடுக்கப்படவில்லை.

இப்போது நீங்கள் ஒரு கனசெவ்வகத்தின் (இந்த வழக்கில் முகங்கள் செவ்வகங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்) சாய்வு வரைபடத்தை உருவாக்க முயற்சிக்கலாம்

குறிப்பு: கொடுக்கப்பட்ட திடப்பொருளின் அளவீடுகளுடன் ஒத்துப்போகும் வரைபடங்களையும் நீங்கள் வரையலாம். இதைச் செய்ய நமக்குத் தேவைப்படுவது சமப்படிவத் தாள் (isometric sheet) எனப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட சமப்படிவத் தாளில் $4 ~cm$ நீளம், $3 ~cm$ அகலம் மற்றும் $3 ~cm$ உயரம் கொண்ட ஒரு கனசெவ்வகத்தை உருவாக்க முயற்சிப்போம்.

13.4.2 சமப்படிவ வரைபடங்கள் (Isometric Sketches)

நீங்கள் ஒரு சமப்படிவ புள்ளித் தாளைப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? (ஒரு மாதிரி புத்தகத்தின் இறுதியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது). அத்தகைய தாள் காகிதத்தை புள்ளிகள் அல்லது கோடுகளால் ஆன சிறிய சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. திடப்பொருளின் அளவீடுகளுடன் ஒத்துப்போகும் வரைபடங்களை வரைய, சமப்படிவ புள்ளித் தாள்களைப் பயன்படுத்தலாம். [பின்புற அட்டையின் உள்ளே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (3வது அட்டைப் பக்கம்).]

$4 \times 3 \times 3$ பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு கனசெவ்வகத்தின் சமப்படிவ வரைபடத்தை வரைய முயற்சிப்போம் (அதாவது நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தை உருவாக்கும் விளிம்புகள் முறையே 4, 3, 3 அலகுகள்) (படம் 13.13).

சமப்படிவ வரைபடத்தில் அளவீடுகள் சரியான அளவில் உள்ளன என்பதைக் கவனிக்கவும்;

எடுத்துக்காட்டு 1 இங்கே ஒரு கனசெவ்வகத்தின் சாய்வு வரைபடம் உள்ளது [படம் 13.14(i)]. இந்த வரைதலுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரு சமப்படிவ வரைபடத்தை வரையவும்.

தீர்வு

தீர்வு இங்கே உள்ளது [படம் 13.14(ii)]. அளவீடுகள் எவ்வாறு கவனிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கவனிக்கவும்.

நீங்கள் எத்தனை அலகுகளை (i) ‘நீளம்’ வழியாக எடுத்துள்ளீர்கள்? (ii) ‘அகலம்’ வழியாக? (iii) ‘உயரம்’ வழியாக? அவை சாய்வு வரைபடத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட அலகுகளுடன் பொருந்துகின்றனவா?

பயிற்சி 13.2

1. சமப்படிவ புள்ளித் தாளைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு வடிவத்திற்கும் ஒரு சமப்படிவ வரைபடத்தை உருவாக்கவும்:

2. ஒரு கனசெவ்வகத்தின் பரிமாணங்கள் $5 ~cm, 3 ~cm$ மற்றும் $2 ~cm$. இந்த கனசெவ்வகத்தின் மூன்று வெவ்வேறு சமப்படிவ வரைபடங்களை வரையவும்.

3. $2 ~cm$ விளிம்பு கொண்ட மூன்று கனசதுரங்கள் ஒரு கனசெவ்வகத்தை உருவாக்க பக்கத்தில் பக்கமாக வைக்கப்படுகின்றன. இந்த கனசெவ்வகத்தின் ஒரு சாய்வு அல்லது சமப்படிவ வரைபடத்தை வரையவும்.

4. கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு சமப்படிவ வடிவத்திற்கும் ஒரு சாய்வு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்:

5. பின்வருவனவற்றிற்கு (i) ஒரு சாய்வு வரைபடம் மற்றும் (ii) ஒரு சமப்படிவ வரைபடத்தைக் கொடுக்கவும்:

(a) $5 ~cm, 3 ~cm$ மற்றும் $2 ~cm$ பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு கனசெவ்வகம். (உங்கள் வரைபடம் தனித்துவமானதா?)

(b) $4 ~cm$ நீளமுள்ள விளிம்பு கொண்ட ஒரு கனசதுரம்.

புத்தகத்தின் இறுதியில் ஒரு சமப்படிவத் தாள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. உங்கள் நண்பர் குறிப்பிடும் பரிமாணங்களின் சில கனசதுரங்கள் அல்லது கனசெவ்வகங்களை அதில் உருவாக்க முயற்சிக்கலாம்.

13.4.3 திடப்பொருள்களை காட்சிப்படுத்துதல்

இதைச் செய்யுங்கள்

சில நேரங்களில் நீங்கள் இணைந்த வடிவங்களைப் பார்க்கும் போது, அவற்றில் சில உங்கள் பார்வையில் இருந்து மறைக்கப்பட்டிருக்கலாம்.

சில திடப்பொருள்களைக் காட்சிப்படுத்தவும் அவை எப்படி இருக்கும் என்பதைப் பார்க்கவும் உதவும் சில செயல்பாடுகளை இங்கே உங்கள் காலியான நேரத்தில் முயற்சிக்கலாம். சில கனசதுரங்களை எடுத்து படம் 13.16 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அமைக்கவும்.

இப்போது உங்கள் நண்பரிடம், அம்புக்குறி குறி காட்டும் பார்வையில் இருந்து பார்க்கும் போது எத்தனை கனசதுரங்கள் உள்ளன என்று யூகிக்கச் சொல்லுங்கள்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

பின்வரும் அமைப்புகளில் (படம் 13.17) உள்ள கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கையை யூகிக்க முயற்சிக்கவும்.

இத்தகைய காட்சிப்படுத்தல் மிகவும் உதவியாக இருக்கும். நீங்கள் அத்தகைய கனசதுரங்களை இணைத்து ஒரு கனசெவ்வகத்தை உருவாக்கினால் என்று வைத்துக்கொள்வோம். கனசெவ்வகத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் என்னவாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 2 $2 ~cm$ ஆல் $2 ~cm$ ஆல் $2 ~cm$ பரிமாணங்களைக் கொண்ட இரண்டு கனசதுரங்கள் பக்கத்தில் பக்கமாக வைக்கப்பட்டால், விளையும் கனசெவ்வகத்தின் பரிமாணங்கள் என்னவாக இருக்கும்?

தீர்வு

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என (படம் 13.18) பக்கத்தில் பக்கமாக வைக்கப்படும் போது, நீளம் மட்டுமே அதிகரிக்கும் அளவீடு, அது $2+2=4 ~cm$ ஆகிறது.

அகலம் $=2 ~cm$ மற்றும் உயரம் $=2 ~cm$.

முயற்சி செய்யுங்கள்

படம் 13.19

1. இரண்டு பகடைகள் பக்கத்தில் பக்கமாக காட்டப்பட்டுள்ளபடி வைக்கப்பட்டுள்ளன: எதிர் முகத்தில் மொத்தம் என்ன இருக்கும் என்று சொல்ல முடியுமா

(a) $5+6$

(b) $4+3$

(ஒரு பகடையில் எதிரெதிர் முகங்களில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை 7 என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்)

2. $2 ~cm$ விளிம்பு கொண்ட மூன்று கனசதுரங்கள் ஒரு கனசெவ்வகத்தை உருவாக்க பக்கத்தில் பக்கமாக வைக்கப்படுகின்றன. ஒரு சாய்வு வரைபடத்தை உருவாக்க முயற்சித்து, அதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் என்னவாக இருக்கும் என்று சொல்லுங்கள்.

13.5 ஒரு திடப்பொருளின் வெவ்வேறு பகுதிகளைப் பார்த்தல்

இப்போது 3-D இல் இருக்கும் ஒரு பொருளை எவ்வாறு வெவ்வேறு வழிகளில் பார்க்க முடியும் என்பதைப் பார்ப்போம்.

13.5.1 ஒரு பொருளைப் பார்க்க ஒரு வழி, வெட்டுதல் அல்லது துண்டித்தல் துண்டித்தல் விளையாட்டு

இங்கே ஒரு ரொட்டித் துண்டு உள்ளது (படம் 13.20). இது ஒரு சதுர முகத்துடன் கூடிய கனசெவ்வகம் போன்றது. நீங்கள் அதை ஒரு கத்தியால் ‘துண்டிக்கிறீர்கள்’.

படம் 13.20

நீங்கள் ஒரு ‘செங்குத்து’ வெட்டு கொடுக்கும் போது, படம் 13.20 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி பல துண்டுகள் கிடைக்கும். துண்டின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு சதுரம்! இந்த முகத்தை முழு ரொட்டியின் ‘குறுக்குவெட்டு’ என்று அழைக்கிறோம். இந்த வழக்கில் குறுக்குவெட்டு கிட்டத்தட்ட ஒரு சதுரமாகும்.

எச்சரிக்கை! உங்கள் வெட்டு ‘செங்குத்து’ அல்ல என்றால் நீங்கள் வேறு குறுக்குவெட்டைப் பெறலாம்! அதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். நீங்கள் பெறும் குறுக்குவெட்டின் எல்லை ஒரு தள வளைவு ஆகும். அதை நீங்கள் கவனிக்கிறீர்களா?

ஒரு சமையலறை விளையாட்டு

சமையலறையில் சமைப்பதற்காக காய்கறிகள் வெட்டப்படும் போது அவற்றின் குறுக்குவெட்டுகளை நீங்கள் கவனித்திருக்கிறீர்களா? பல்வேறு துண்டுகளைக் கவனித்து, குறுக்குவெட்டுகளாக விளையும் வடிவங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

இதை விளையாடுங்கள்

பின்வரும் திடப்பொருள்களின் களிமண் (அல்லது பிளாஸ்டிசின்) மாதிரிகளை உருவாக்கி செங்குத்து அல்லது கிடைமட்ட வெட்டுகளை உருவாக்கவும்.

நீங்கள் பெறும் குறுக்குவெட்டுகளின் தோராயமான வரைபடங்களை வரையவும். எங்கு முடியுமோ அங்கு அவற்றுக்குப் பெயரிடுங்கள்.

படம் 13.21

பயிற்சி 13.3

1. பின்வரும் திடப்பொருள்களுக்கு நீங்கள்

(i) செங்குத்து வெட்டு $\qquad$ (ii) கிடைமட்ட வெட்டு

என்ன குறுக்குவெட்டுகளைப் பெறுவீர்கள்?

(a) ஒரு செங்கல் $\qquad$ (b) ஒரு வட்ட ஆப்பிள் $\qquad$ (c) ஒரு பகடை

(d) ஒரு வட்டக் குழாய் $\qquad$ (e) ஒரு ஐஸ்கிரீம் கூம்பு

13.5.2 மற்றொரு வழி, நிழல் விளையாட்டு மூலம்

ஒரு நிழல் விளையாட்டு

முப்பரிமாண பொருள்களை இரு பரிமாணங்களில் எவ்வாறு பார்க்க முடியும் என்பதை விளக்க நிழல்கள் ஒரு நல்ல வழியாகும். நீங்கள் ஒரு நிழல் விளையாட்டைப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? இது நகரும் படங்களின் மாயையை உருவாக்க, ஒரு ஒளிரும் பின்புலத்தின் முன் திடமான கூட்டு உருவங்களைப் பயன்படுத்தும் ஒரு பொழுதுபோக்கு வடிவமாகும்.

படம் 13.22 படங்கள். இது கணிதத்தில் உள்ள சில கருத்துகளை மறைமுகமாகப் பயன்படுத்துகிறது.

இந்த செயல்பாட்டிற்கு உங்களுக்கு ஒரு ஒளி மூலமும் சில திட வடிவங்களும் தேவைப்படும். (உங்களிடம் ஒரு மேல்நிலை ப்ரொஜெக்டர் இருந்தால், திடப்பொருளை விளக்கின் கீழ் வைத்து இந்த ஆய்வுகளைச் செய்யுங்கள்.)

ஒரு கூம்பின் முன்னால் ஒரு டார்ச் லைட்டை வைக்கவும். அது திரையில் என்ன வகையான நிழலை

படம் 13.23 போடுகிறது? (படம் 13.23)

திடப்பொருள் முப்பரிமாணமானது; நிழலின் பரிமாணம் என்ன?

மேலே உள்ள விளையாட்டில் ஒரு கூம்புக்குப் பதிலாக நீங்கள் ஒரு கனசதுரத்தை வைத்தால், என்ன வகையான நிழலைப் பெறுவீர்கள்?

ஒளி மூலத்தின் வெவ்வேறு நிலைகள் மற்றும் திடப்பொருளின் வெவ்வேறு நிலைகளுடன் பரிசோதனை செய்யுங்கள். நீங்கள் பெறும் நிழல்களின் வடிவங்கள் மற்றும் அளவுகளில் அவற்றின் விளைவுகளைப் படிக்கவும்.

நீங்கள் ஏற்கனவே முயற்சித்திருக்கக்கூடிய இன்னொரு வேடிக்கையான பரிசோதனை இங்கே உள்ளது: நண்பகல் நேரத்தில் சூரியன் அதன் நேராக மேலே இருக்கும் போது ஒரு வட்ட தட்டை திறந்த வெளியில் படம் 13.24 (i) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வைக்கவும். நீங்கள் பெறும் நிழல் என்ன?

(i)

அது போன்றே இருக்குமா

சூரியனின் நிலை மற்றும் கவனிப்பு நேரத்துடன் தொடர்புடைய நிழல்களைப் படிக்கவும்.

பயிற்சி 13.4

1. ஒரு விளக்கு பின்வரும் திடப்பொருள்களின் நேராக மேலே எரிய வைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வழக்கிலும் பெறப்பட்ட நிழல்களின் வடிவத்தைப் பெயரிடுங்கள். நிழலின் தோராயமான வரைபடத்தைக் கொடுக்க முயற்சிக்கவும். (நீங்கள் முதலில் பரிசோதனை செய்து பின்னர் இந்த கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கலாம்).

2. இங்கே ஒரு மேல்நிலை ப்ரொஜெக்டரின் விளக்கின் கீழ் பார்க்கும் போது சில 3-D பொருள்களின் நிழல்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு நிழலுடனும் பொருந்தக்கூடிய திடப்பொருள்(களை) அடையாளம் காணவும். (இவற்றுக்கு பல பதில்கள் இருக்கலாம்!)

3. பின்வரும் கூற்றுகள் உண்மையா என்பதைச் சோதிக்கவும்:

(i) கனசதுரம் ஒரு செவ்வக வடிவில் ந