13.1 ആമുഖം: സമതലരൂപങ്ങളും ഘനരൂപങ്ങളും

ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുള്ള രൂപങ്ങളെ അവയുടെ മാനം (dimension) അനുസരിച്ച് വർഗ്ഗീകരിക്കും.

നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, പുസ്തകങ്ങൾ, പന്തുകൾ, ഐസ്ക്രീം കോണുകൾ തുടങ്ങി വിവിധ ആകൃതിയിലുള്ള നിരവധി വസ്തുക്കൾ നമുക്ക് ചുറ്റും കാണാം. ഈ വസ്തുക്കളിൽ മിക്കതിനും പൊതുവായുള്ള ഒരു കാര്യം, അവയ്ക്കെല്ലാം ഏതെങ്കിലും നീളം, വീതി, ഉയരം അല്ലെങ്കിൽ ആഴം ഉണ്ട് എന്നതാണ്.

അതായത്, അവയെല്ലാം സ്ഥലം കൈവശപ്പെടുത്തുന്നു, മൂന്ന് മാനങ്ങൾ ഉണ്ട്.

അതിനാൽ, അവയെ ത്രിമാന രൂപങ്ങൾ (three dimensional shapes) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ നാം കണ്ടിട്ടുള്ള ചില ത്രിമാന രൂപങ്ങൾ (ഘനരൂപങ്ങൾ) നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?

ഇവ ചെയ്തുനോക്കുക

ഇവയിൽ ഓരോന്നിനും സമാനമായ ആകൃതിയിലുള്ള ചില വസ്തുക്കൾ തിരിച്ചറിയാൻ ശ്രമിക്കുക.

സമാനമായ യുക്തി പ്രകാരം, കടലാസിൽ വരച്ചിട്ടുള്ള, നീളവും വീതിയും മാത്രമുള്ള രൂപങ്ങളെ ദ്വിമാന (സമതല) രൂപങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ ചില ദ്വിമാന രൂപങ്ങളും നാം കണ്ടിട്ടുണ്ട്.

ദ്വിമാന രൂപങ്ങളെ (ചിത്രം 13.2) പേരുകളുമായി ചേർക്കുക:

കുറിപ്പ്: 2-മാനത്തിന് 2-D എന്നും 3-മാനത്തിന് 3-D എന്നും ചുരുക്കി എഴുതാം.

13.2 മുഖങ്ങൾ, വക്കുകൾ, ശീർഷങ്ങൾ

മുമ്പ് പഠിച്ച ഘനരൂപങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ, ശീർഷങ്ങൾ, വക്കുകൾ എന്നിവ നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ? ഒരു ക്യൂബിനുള്ളവ ഇവിടെ കാണാം:

ക്യൂബിന്റെ 8 കോണുകളാണ് അതിന്റെ ശീർഷങ്ങൾ. ക്യൂബിന്റെ ചട്ടക്കൂട് (skeleton) രൂപീകരിക്കുന്ന 12 വരയുണ്ടകളാണ് അതിന്റെ വക്കുകൾ. ക്യൂബിന്റെ പുറംതൊലി പോലെയുള്ള 6 പരന്ന ചതുര മുഖങ്ങളാണ് അതിന്റെ മുഖങ്ങൾ.

ഇത് ചെയ്യുക

ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക:

ദ്വിമാന രൂപങ്ങളെ ത്രിമാന രൂപങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളായി തിരിച്ചറിയാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയുമോ? ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിലിണ്ടറിന് 0 വൃത്തങ്ങളായ മുഖങ്ങളുണ്ട്, ഒരു പിരമിഡിന്, ഇതുപോലെയുള്ള ആകൃതിയിൽ, ത്രികോണങ്ങൾ മുഖങ്ങളായി ഉണ്ട്.

ഇനി ഈ 3-D രൂപങ്ങളിൽ ചിലത് എങ്ങനെ 2-D പ്രതലത്തിൽ, അതായത് കടലാസിൽ, ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ത്രിമാന വസ്തുക്കളുമായി അടുത്ത് പരിചയപ്പെടാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. നെറ്റുകൾ (nets) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ നിർമ്മിച്ച് ഈ വസ്തുക്കൾ രൂപീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

13.3 3-D രൂപങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള നെറ്റുകൾ

ഒരു കാർഡ്ബോർഡ് ബോക്സ് എടുക്കുക. ബോക്സ് പരന്നതാക്കാൻ അതിന്റെ വക്കുകൾ മുറിക്കുക. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ആ ബോക്സിനുള്ള ഒരു നെറ്റ് ലഭിച്ചു. ഒരു നെറ്റ് എന്നത് 2-D-യിലുള്ള ഒരു തരം ചട്ടക്കൂട്-രൂപരേഖയാണ് [ചിത്രം 13.4 (i)], അത് മടക്കുമ്പോൾ [ചിത്രം 13.4 (ii)], ഒരു 3-D രൂപം ലഭിക്കുന്നു [ചിത്രം 13.4 (iii)].

വക്കുകൾ യോജിച്ച രീതിയിൽ വേർപെടുത്തി നിങ്ങൾക്ക് ഇവിടെ ഒരു നെറ്റ് ലഭിച്ചു. വിപരീത പ്രക്രിയ സാധ്യമാണോ?

ഒരു ബോക്സിനുള്ള ഒരു നെറ്റ് പാറ്റേൺ ഇവിടെയുണ്ട് (ചിത്രം 13.5). നെറ്റിന്റെ വലുതാക്കിയ പകർപ്പ് എടുത്ത് യോജിച്ച രീതിയിൽ മടക്കി പശയിട്ട് ഒട്ടിച്ച് ബോക്സ് നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. (നിങ്ങൾക്ക് യോജിച്ച യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കാം). ബോക്സ് ഒരു ഘനരൂപമാണ്. ഇത് ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ ആകൃതിയുള്ള 3-D വസ്തുവാണ്.

അതുപോലെ, ഒരു കോണിന്റെ ചരിഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ ഒരു വിള്ളൽ മുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അതിനുള്ള ഒരു നെറ്റ് ലഭിക്കും (ചിത്രം 13.6).

വ്യത്യസ്ത ആകൃതികൾക്ക് വ്യത്യസ്ത നെറ്റുകൾ ഉണ്ട്. നൽകിയിരിക്കുന്ന നെറ്റുകളുടെ (ചിത്രം 13.7) വലുതാക്കിയ പകർപ്പുകൾ എടുത്ത് സൂചിപ്പിച്ച 3-D രൂപങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. (കാർഡ്ബോർഡ് സ്ട്രിപ്പുകൾ പേപ്പർ ക്ലിപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉറപ്പിച്ച് സ്കെലിറ്റൺ മോഡലുകൾ തയ്യാറാക്കാനും നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിച്ചേക്കാം).

ഗിസയിലെ (ഈജിപ്റ്റ്) ഗ്രേറ്റ് പിരമിഡ് പോലെയുള്ള (ചിത്രം 13.8) ഒരു പിരമിഡ് നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഒരു നെറ്റ് നിർമ്മിക്കാനും നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം. ആ പിരമിഡിന് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറയും നാല് വശങ്ങളിലും ത്രികോണങ്ങളുമുണ്ട്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന നെറ്റ് (ചിത്രം 13.9) ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അത് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കുക.

ഇവ ചെയ്തുനോക്കുക

ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് നാല് നെറ്റുകൾ കാണാം (ചിത്രം 13.10). ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രൺ നിർമ്മിക്കാൻ അവയിൽ രണ്ട് ശരിയായ നെറ്റുകൾ ഉണ്ട്. ഏത് നെറ്റുകൾ ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രൺ നിർമ്മിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കുക.

അഭ്യാസം 13.1

1. ക്യൂബുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന നെറ്റുകൾ തിരിച്ചറിയുക (നെറ്റുകളുടെ പകർപ്പുകൾ മുറിച്ചെടുത്ത് ശ്രമിക്കുക):

2. ഡൈസുകൾ (ചൂതുകട്ടകൾ) ഓരോ മുഖത്തും ബിന്ദുക്കളുള്ള ക്യൂബുകളാണ്. ഒരു ഡൈയുടെ എതിർ മുഖങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴും ആകെ ഏഴ് ബിന്ദുക്കൾ ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഇവിടെ ഡൈസുകൾ (ക്യൂബുകൾ) നിർമ്മിക്കാനുള്ള രണ്ട് നെറ്റുകൾ ഉണ്ട്; ഓരോ ചതുരത്തിലും ചേർത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ആ ബോക്സിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

എതിർ മുഖങ്ങളിലെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 7 ആയിരിക്കണം എന്ന് ഓർത്തുകൊണ്ട്, വിട്ടുപോയ ഇടങ്ങളിൽ യോജിച്ച സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക.

3. ഇത് ഒരു ഡൈയ്ക്കുള്ള നെറ്റ് ആകുമോ?

നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം വിശദീകരിക്കുക.

4. ഇവിടെ ഒരു ക്യൂബ് നിർമ്മിക്കാനുള്ള അപൂർണ്ണമായ ഒരു നെറ്റ് ഉണ്ട്. കുറഞ്ഞത് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ അത് പൂർത്തിയാക്കുക. ഒരു ക്യൂബിന് ആറ് മുഖങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഓർക്കുക. ഇവിടെയുള്ള നെറ്റിൽ എത്ര മുഖങ്ങളുണ്ട്? (രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഡയഗ്രമുകൾ നൽകുക. നിങ്ങൾക്ക് ആഗ്രഹമുണ്ടെങ്കിൽ, എളുപ്പത്തിൽ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ സ്ക്വയർ ഷീറ്റ് ഉപയോഗിക്കാം).

5. നെറ്റുകളെ യോജിച്ച ഘനരൂപങ്ങളുമായി ചേർക്കുക:

ഈ കളി കളിക്കുക

നിങ്ങളും സുഹൃത്തും പരസ്പരം പുറകോട്ട് തിരിഞ്ഞ് ഇരിക്കുക. നിങ്ങളിൽ ഒരാൾ ഒരു 3-D രൂപം നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഒരു നെറ്റ് ഉറക്കെ വായിക്കുമ്പോൾ, മറ്റേയാൾ അത് പകർത്തി വരയ്ക്കാനോ വിവരിച്ച 3-D വസ്തു നിർമ്മിക്കാനോ ശ്രമിക്കുക.

13.4 ഒരു പരന്ന പ്രതലത്തിൽ ഘനരൂപങ്ങൾ വരയ്ക്കൽ

നിങ്ങളുടെ വരയ്ക്കൽ പ്രതലം കടലാസാണ്, അത് പരന്നതാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു ഘനരൂപം വരയ്ക്കുമ്പോൾ, അവയെ ത്രിമാനമായി കാണിക്കാൻ ചിത്രങ്ങൾ ഏതാനും വികലമാക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് ഒരു ദൃശ്യ മായാപ്രഭാവമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് സഹായിക്കാൻ രണ്ട് സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഇവിടെ കാണാം.

13.4.1 ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ചുകൾ (ചരിഞ്ഞ രൂപരേഖകൾ)

ഇവിടെ ഒരു ക്യൂബിന്റെ ചിത്രം ഉണ്ട് (ചിത്രം 13.11). മുൻഭാഗത്ത് നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ക്യൂബ് എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്നതിനെക്കുറിച്ച് അത് വ്യക്തമായ ധാരണ നൽകുന്നു. ചില മുഖങ്ങൾ നിങ്ങൾ കാണുന്നില്ല. വരച്ച ചിത്രത്തിൽ, നീളങ്ങൾ

ഒരു ക്യൂബിൽ ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടതുപോലെ തുല്യമല്ല. എന്നിട്ടും, നിങ്ങൾക്ക് അതിനെ ഒരു ക്യൂബായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ഇതുപോലെയുള്ള ഒരു ഘനരൂപത്തിന്റെ രൂപരേഖയെ ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ച് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇത്തരം രൂപരേഖകൾ നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം? നമുക്ക് സാങ്കേതിക വിദ്യ പഠിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്ക്വയർ ഷീറ്റ് (വരകളോ ബിന്ദുക്കളോ ഉള്ള) ആവശ്യമാണ്. തുടക്കത്തിൽ ഈ ഷീറ്റുകളിൽ വരയ്ക്കാൻ പരിശീലിച്ചാൽ പിന്നീട് ഒരു പ്ലെയിൻ ഷീറ്റിൽ (സ്ക്വയർ വരകളോ ബിന്ദുക്കളോ ഇല്ലാതെ!) അവ വരയ്ക്കാൻ എളുപ്പമാകും. നമുക്ക് ഒരു $3 \times 3 \times 3$ (ഓരോ വക്കും 3 യൂണിറ്റ്) ക്യൂബിന്റെ (ചിത്രം 13.12) ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

മുകളിലെ ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ചിൽ, താഴെ പറയുന്നവ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ?

(i) മുൻഭാഗത്തെ മുഖങ്ങളുടെയും അവയുടെ എതിർ മുഖങ്ങളുടെയും വലിപ്പം ഒന്നുതന്നെയാണ്; കൂടാതെ

(ii) ഒരു ക്യൂബിൽ എല്ലാം തുല്യമായ വക്കുകൾ, രൂപരേഖയിൽ അങ്ങനെ തോന്നിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, വക്കുകളുടെ യഥാർത്ഥ അളവുകൾ അങ്ങനെ എടുത്തിട്ടില്ല.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ (ഈ കേസിൽ മുഖങ്ങൾ ചതുരങ്ങളാണെന്ന് ഓർക്കുക) ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

കുറിപ്പ്: നൽകിയിരിക്കുന്ന ഘനരൂപത്തിന്റെ അളവുകളുമായി യോജിക്കുന്ന അളവുകളുള്ള രൂപരേഖകൾ നിങ്ങൾക്ക് വരയ്ക്കാം. ഇത് ചെയ്യാൻ നമുക്ക് ഐസോമെട്രിക് ഷീറ്റ് എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നത് ആവശ്യമാണ്. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഐസോമെട്രിക് ഷീറ്റിൽ $4 ~cm$ നീളം, $3 ~cm$ വീതി, $3 ~cm$ ഉയരം എന്നീ അളവുകളുള്ള ഒരു ക്യൂബോയിഡ് നിർമ്മിക്കാൻ നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം.

13.4.2 ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ചുകൾ

നിങ്ങൾ ഒരു ഐസോമെട്രിക് ഡോട്ട് ഷീറ്റ് കണ്ടിട്ടുണ്ടോ? (ഒരു സാമ്പിൾ പുസ്തകത്തിന്റെ അവസാനം നൽകിയിട്ടുണ്ട്). അത്തരമൊരു ഷീറ്റ് കടലാസിനെ ബിന്ദുക്കളോ വരകളോ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ചെറിയ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഘനരൂപത്തിന്റെ അളവുകളുമായി യോജിക്കുന്ന അളവുകളുള്ള രൂപരേഖകൾ വരയ്ക്കാൻ, നമുക്ക് ഐസോമെട്രിക് ഡോട്ട് ഷീറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കാം. [പുസ്തകത്തിന്റെ പിൻഭാഗത്തെ (3-ാം കവർ പേജ്) അകത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്നു].

$4 \times 3 \times 3$ അളവുകളുള്ള (അതായത് നീളം, വീതി, ഉയരം രൂപീകരിക്കുന്ന വക്കുകൾ യഥാക്രമം 4, 3, 3 യൂണിറ്റുകൾ ആണ്) ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ (ചിത്രം 13.13) ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കാൻ നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം.

ഒരു ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ചിൽ അളവുകൾ കൃത്യമായ വലിപ്പത്തിലാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക;

ഉദാഹരണം 1 ഇവിടെ ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ച് ഉണ്ട് [ചിത്രം 13.14(i)]. ഈ വരയ്ക്കലുമായി യോജിക്കുന്ന ഒരു ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം

പരിഹാരം ഇവിടെയുണ്ട് [ചിത്രം 13.14(ii)]. അളവുകൾ എങ്ങനെ കൈകാര്യം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക.

(i) ‘നീളം’ (ii) ‘വീതി’ (iii) ‘ഉയരം’ എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം നിങ്ങൾ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ എടുത്തു? അവ ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ചിൽ പരാമർശിച്ചിരിക്കുന്ന യൂണിറ്റുകളുമായി യോജിക്കുന്നുണ്ടോ?

അഭ്യാസം 13.2

1. ഐസോമെട്രിക് ഡോട്ട് പേപ്പർ ഉപയോഗിച്ച് തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ രൂപത്തിനും ഒരു ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കുക:

2. ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ അളവുകൾ $5 ~cm, 3 ~cm$, $2 ~cm$ എന്നിവയാണ്. ഈ ക്യൂബോയിഡിന്റെ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ചുകൾ വരയ്ക്കുക.

3. $2 ~cm$ വക്കുള്ള മൂന്ന് ക്യൂബുകൾ പരസ്പരം അടുത്ത് വച്ച് ഒരു ക്യൂബോയിഡ് രൂപീകരിക്കുന്നു. ഈ ക്യൂബോയിഡിന്റെ ഒരു ഓബ്ലിക്വ് അല്ലെങ്കിൽ ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കുക.

4. തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ ഐസോമെട്രിക് രൂപത്തിനും ഒരു ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ച് വരയ്ക്കുക:

5. താഴെ പറയുന്നവയ്ക്ക് (i) ഒരു ഓബ്ലിക്വ് സ്കെച്ചും (ii) ഒരു ഐസോമെട്രിക് സ്കെച്ചും നൽകുക:

(a) $5 ~cm, 3 ~cm$, $2 ~cm$ എന്നീ അളവുകളുള്ള ഒരു ക്യൂബോയിഡ്. (നിങ്ങളുടെ രൂപരേഖ അദ്വിതീയമാണോ?)

(b) $4 ~cm$ നീളമുള്ള വക്കുള്ള ഒരു ക്യൂബ്.

പുസ്തകത്തിന്റെ അവസാനം ഒരു ഐസോമെട്രിക് ഷീറ്റ് അറ്റാച്ച് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്ത് വ്യക്തമാക്കുന്ന അളവുകളുള്ള ചില ക്യൂബുകളോ ക്യൂബോയിഡുകളോ അതിൽ നിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ശ്രമിക്കാം.

13.4.3 ഘനരൂപങ്ങളുടെ ദൃശ്യവൽക്കരണം

ഇത് ചെയ്യുക

ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ സംയോജിത രൂപങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, അവയിൽ ചിലത് നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചയിൽ നിന്ന് മറഞ്ഞിരിക്കാം.

ചില ഘനരൂപങ്ങളും അവ എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്നും ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നതിന് നിങ്ങളുടെ സമയത്തിൽ ചെയ്യാവുന്ന ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇവിടെയുണ്ട്. ചില ക്യൂബുകൾ എടുത്ത് ചിത്രം 13.16-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ക്രമീകരിക്കുക.

ഇപ്പോൾ അമ്പടയാള ചിഹ്നം കാണിക്കുന്ന കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ എത്ര ക്യൂബുകൾ ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തിനോട് ഊഹിക്കാൻ പറയുക.

ഇവ ചെയ്തുനോക്കുക

ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമീകരണങ്ങളിൽ (ചിത്രം 13.17) ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണം ഊഹിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഇത്തരം ദൃശ്യവൽക്കരണം വളരെ സഹായകരമാണ്. നിങ്ങൾ അത്തരം ക്യൂബുകൾ ചേർത്ത് ഒരു ക്യൂബോയിഡ് രൂപീകരിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. ക്യൂബോയിഡിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം എന്തായിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഊഹിക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണം 2 $2 ~cm$ നീളം, $2 ~cm$ വീതി, $2 ~cm$ ഉയരം എന്നീ അളവുകളുള്ള രണ്ട് ക്യൂബുകൾ പരസ്പരം അടുത്ത് വച്ചാൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ക്യൂബോയിഡിന്റെ അളവുകൾ എന്തായിരിക്കും?

പരിഹാരം

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ (ചിത്രം 13.18) പരസ്പരം അടുത്ത് വയ്ക്കുമ്പോൾ, നീളം മാത്രമാണ് വർദ്ധിക്കുന്ന അളവ്, അത് $2+2=4 ~cm$ ആയി മാറുന്നു.

വീതി $=2 ~cm$, ഉയരം $=2 ~cm$.

ഇവ ചെയ്തുനോക്കുക

ചിത്രം 13.19

1. രണ്ട് ഡൈസുകൾ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ പരസ്പരം അടുത്ത് വച്ചിരിക്കുന്നു: താഴെ പറയുന്നവയുടെ എതിർ മുഖത്തുള്ള ആകെത്തുക എന്തായിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പറയാമോ?

(a) $5+6$

(b) $4+3$

(ഒരു ഡൈയിൽ എതിർ മുഖ