13.1 ପରିଚୟ: ସମତଳ ଆକୃତି ଓ ଘନ ଆକାର

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ତୁମେ ଯେଉଁସବୁ ଆକୃତି ଦେଖୁଛ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ମାପ (dimension) ଅନୁସାରେ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରିବ ।

ଆମର ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ, ଆମେ ଚାରିପାଖରେ ବହୁ ବସ୍ତୁ ଯେପରିକି ବହି, ବଲ୍, ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ କୋନ୍ ଇତ୍ୟାଦି ଦେଖୁ, ଯାହାଙ୍କର ବିଭିନ୍ନ ଆକାର ଅଛି । ଏହି ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବିଷୟ ହେଉଛି ଯେ ସେଗୁଡ଼ିକର କିଛି ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ବା ଗଭୀରତା ଅଛି ।

ଅର୍ଥାତ୍, ସେମାନେ ସବୁ ଜାଗା ଦଖଲ କରନ୍ତି ଏବଂ ତିନୋଟି ମାପ ରଖନ୍ତି ।

ତେଣୁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତ୍ରିମାପୀ (three dimensional) ଆକାର କୁହାଯାଏ ।

ଆଗର ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ ଆମେ ଦେଖିଥିବା କେତେକ ତ୍ରିମାପୀ ଆକାର (ଅର୍ଥାତ୍ ଘନ ଆକାର) ତୁମେ ମନେ ପକାଉଛ କି?

ଚେଷ୍ଟା କର (TRY THESE)

ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକାର ପରି ଦେଖାଯାଉଥିବା କେତେକ ବସ୍ତୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।

ସମାନ ଯୁକ୍ତି ଦ୍ୱାରା, ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ କାଗଜ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଯେଉଁ ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକର କେବଳ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଅଛି, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଦ୍ୱିମାପୀ (ଅର୍ଥାତ୍ ସମତଳ) ଆକୃତି କୁହାଯାଏ । ଆଗର ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ ଆମେ କେତେକ ଦ୍ୱିମାପୀ ଆକୃତି ମଧ୍ୟ ଦେଖିଛୁ ।

ଦ୍ୱିମାପୀ ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ନାମ ସହିତ ମିଳାଅ (ଚିତ୍ର 13.2):

ଟିପ୍ପଣୀ: 2-dimension ପାଇଁ ଆମେ ସଂକ୍ଷେପରେ 2-D ଏବଂ 3-dimension ପାଇଁ ସଂକ୍ଷେପରେ 3-D ଲେଖିପାରିବା ।

13.2 ପୃଷ୍ଠସବୁ, ଧାରସବୁ ଓ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁସବୁ

ଘନ ଆକାରଗୁଡ଼ିକର ପୃଷ୍ଠସବୁ (Faces), ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁସବୁ (Vertices) ଓ ଧାରସବୁ (Edges) ବିଷୟରେ ତୁମେ ମନେ ପକାଉଛ କି, ଯାହା ତୁମେ ଆଗରେ ପଢ଼ିଥିଲ? ଏଠାରେ ଗୋଟିଏ ଘନ (cube) ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖାଯାଇଛି:

ଘନର 8ଟି କୋଣ ହେଉଛି ଏହାର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁସବୁ । ଘନର କାଠିକବାଟି (skeleton) ଗଠନ କରୁଥିବା 12ଟି ରେଖାଖଣ୍ଡ ହେଉଛନ୍ତି ଏହାର ଧାରସବୁ । ଘନର ଚର୍ମ ଭାବରେ ଥିବା 6ଟି ସମତଳ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛନ୍ତି ଏହାର ପୃଷ୍ଠସବୁ ।

ଏହା କର (DO THIS)

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସାରଣୀଟି ପୂରଣ କର:

ତୁମେ ଦେଖିପାରୁଛ କି, ଦ୍ୱିମାପୀ ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ତ୍ରିମାପୀ ଆକାରଗୁଡ଼ିକର ପୃଷ୍ଠସବୁ ଭାବରେ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇପାରିବ? ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ଦୁଇଟି ପୃଷ୍ଠ ଅଛି ଯାହା ବୃତ୍ତ, ଏବଂ ଏକ ପିରାମିଡ୍, ଯାହାର ଆକାର ଏହିପରି, ତା’ର ପୃଷ୍ଠସବୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଏବେ ଆମେ ଦେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଯେ ଏହି 3-D ଆକାରଗୁଡ଼ିକରୁ କେତେକକୁ କିପରି ଏକ 2-D ପୃଷ୍ଠ ଉପରେ, ଅର୍ଥାତ୍ କାଗଜ ଉପରେ, ଦୃଶ୍ୟମାନ କରାଯାଇପାରିବ ।

ଏହା କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ତ୍ରିମାପୀ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଘନିଷ୍ଠ ଭାବରେ ପରିଚିତ ହେବାକୁ ଚାହୁଁଛୁ । ଆସ ଏହି ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନେଟ୍ (nets) ନାମକ ଜିନିଷ ତିଆରି କରି ଗଠନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ।

13.3 3-D ଆକାର ଗଠନ ପାଇଁ ନେଟ୍

ଗୋଟିଏ କାର୍ଡବୋର୍ଡ ବାକ୍ସ ନିଅ । ବାକ୍ସଟିକୁ ସମତଳ ଭାବେ ପକାଇବା ପାଇଁ ଏହାର ଧାରଗୁଡ଼ିକୁ କାଟି ଦିଅ । ତୁମ ପାଖରେ ବର୍ତ୍ତମାନ ସେହି ବାକ୍ସ ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ନେଟ୍ ଅଛି । ଏକ ନେଟ୍ ହେଉଛି 2-D ରେ ଏକ ପ୍ରକାରର କାଠିକବାଟି-ରୂପରେଖା [ଚିତ୍ର 13.4 (i)], ଯାହାକୁ ଭାଙ୍ଗିଲେ [ଚିତ୍ର 13.4 (ii)], ଏକ 3-D ଆକାର ଫଳିତ ହୁଏ [ଚିତ୍ର 13.4 (iii)]।

ଏଠାରେ ତୁମେ ଧାରଗୁଡ଼ିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବେ ଅଲଗା କରି ଏକ ନେଟ୍ ପାଇଲ । ବିପରୀତ ପ୍ରକ୍ରିୟା ସମ୍ଭବ କି?

ଏଠାରେ ଗୋଟିଏ ବାକ୍ସ ପାଇଁ ଏକ ନେଟ୍ ନମୁନା ଅଛି (ଚିତ୍ର 13.5) । ନେଟ୍ ର ଏକ ବଡ଼ାକୃତି ଅନୁକୃତି କରି ନିଅ ଏବଂ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବେ ଭାଙ୍ଗି ଏବଂ ଏକତ୍ର ଲଗାଇ ବାକ୍ସଟି ତିଆରି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର । (ତୁମେ ଉପଯୁକ୍ତ ଏକକ ବ୍ୟବହାର କରିପାର) । ବାକ୍ସଟି ଏକ ଘନ ବସ୍ତୁ । ଏହା ଏକ ଘନାଭ (cuboid) ଆକାରର 3-D ବସ୍ତୁ ।

ସେହିପରି, ତୁମେ ଏକ ଶଙ୍କୁ (cone) ର ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ପୃଷ୍ଠ ବାଟେ ଏକ ଚିର କାଟି ଏକ ନେଟ୍ ପାଇପାରିବ (ଚିତ୍ର 13.6)।

ବିଭିନ୍ନ ଆକାର ପାଇଁ ତୁମର ବିଭିନ୍ନ ନେଟ୍ ଅଛି । ଦିଆଯାଇଥିବା ନେଟ୍ ଗୁଡ଼ିକର (ଚିତ୍ର 13.7) ବଡ଼ାକୃତି ଅନୁକୃତି କରି ନିଅ ଏବଂ ସୂଚିତ 3-D ଆକାରଗୁଡ଼ିକ ତିଆରି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର । (ତୁମେ କାଗଜ କ୍ଲିପ୍ ସହିତ କାର୍ଡବୋର୍ଡ ପଟି ବ୍ୟବହାର କରି କାଠିକବାଟି ମଡେଲ୍ ମଧ୍ୟ ତିଆରି କରିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରିପାର)।

ଆମେ ମଧ୍ୟ ଗିଜାର (ଇଜିପ୍ଟ) ମହାନ ପିରାମିଡ୍ ପରି ଏକ ପିରାମିଡ୍ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଏକ ନେଟ୍ ତିଆରି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିପାରିବା (ଚିତ୍ର 13.8) । ସେହି ପିରାମିଡ୍ ର ଏକ ବର୍ଗାକାର ଭିତ୍ତି ଏବଂ ଚାରି ପାର୍ଶ୍ୱରେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଛି ।

ଦିଆଯାଇଥିବା ନେଟ୍ (ଚିତ୍ର 13.9) ସହିତ ତୁମେ ଏହାକୁ ତିଆରି କରିପାରୁଛ କି ନାହିଁ ଦେଖ ।

ଚେଷ୍ଟା କର (TRY THESE)

ଏଠାରେ ତୁମେ ଚାରୋଟି ନେଟ୍ ପାଉଛ (ଚିତ୍ର 13.10) । ସେଥିରେ ଦୁଇଟି ସଠିକ୍ ନେଟ୍ ଅଛି ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଏକ ଟେଟ୍ରାହେଡ୍ରନ୍ (tetrahedron) ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ । କେଉଁ ନେଟ୍ ଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଟେଟ୍ରାହେଡ୍ରନ୍ ତିଆରି କରିବ ତୁମେ ବାହାର କରିପାରୁଛ କି ନାହିଁ ଦେଖ ।

ଅଭ୍ୟାସ 13.1

1. ଚିହ୍ନଟ କର ଯେଉଁ ନେଟ୍ ଗୁଡ଼ିକ ଘନ (cubes) ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ (ନେଟ୍ ଗୁଡ଼ିକର ଅନୁକୃତି କାଟି ନିଅ ଏବଂ ଚେଷ୍ଟା କର):

2. ଡାଇସ୍ (dice) ହେଉଛି ଘନ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୃଷ୍ଠରେ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି । ଏକ ଡାଇସ୍ ର ବିପରୀତ ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକରେ ସର୍ବଦା ସାତଟି ବିନ୍ଦୁର ସମଷ୍ଟି ଥାଏ ।

ଏଠାରେ ଡାଇସ୍ (ଘନ) ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଦୁଇଟି ନେଟ୍ ଅଛି; ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରରେ ଭର୍ତ୍ତି କରାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସେହି ବାକ୍ସରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସୂଚାଏ ।

ଖାଲି ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକରେ ଉପଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଭର୍ତ୍ତି କର, ମନେରଖ ଯେ ବିପରୀତ ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି 7 ହେବା ଉଚିତ ।

3. ଏହା ଏକ ଡାଇସ୍ ପାଇଁ ନେଟ୍ ହୋଇପାରିବ କି?

ତୁମର ଉତ୍ତର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର ।

4. ଏଠାରେ ଏକ ଘନ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ନେଟ୍ ଅଛି । ଅତି କମରେ ଦୁଇ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଏହାକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ମନେରଖ ଯେ ଏକ ଘନର ଛଅଟି ପୃଷ୍ଠ ଅଛି । ଏଠାରେ ନେଟ୍ ରେ କେତେଗୁଡ଼ିକ ଅଛନ୍ତି? (ଦୁଇଟି ଅଲଗା ଚିତ୍ର ଦିଅ । ଯଦି ତୁମେ ଚାହୁଁଛ, ସହଜ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ ତୁମେ ଏକ ବର୍ଗାଙ୍କିତ କାଗଜ ବ୍ୟବହାର କରିପାର)।

5. ନେଟ୍ ଗୁଡ଼ିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଘନ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ମିଳାଅ:

ଏହି ଖେଳଟି ଖେଳ

ତୁମେ ଓ ତୁମର ବନ୍ଧୁ ପିଠି ପିଠି ହୋଇ ବସ । ତୁମ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ ଏକ 3-D ଆକାର ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଏକ ନେଟ୍ ପଢ଼ି ଶୁଣାଏ, ଯେତେବେଳେ ଅନ୍ୟ ଜଣେ ଏହାକୁ ଅନୁକରଣ କରି ଏବଂ ବର୍ଣ୍ଣିତ 3-D ବସ୍ତୁଟି ରେଖାଚିତ୍ର କରିବା କିମ୍ବା ଗଠନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ ।

13.4 ସମତଳ ପୃଷ୍ଠ ଉପରେ ଘନ ବସ୍ତୁ ଅଙ୍କନ

ତୁମର ଅଙ୍କନ ପୃଷ୍ଠ ହେଉଛି କାଗଜ, ଯାହା ସମତଳ । ଯେତେବେଳେ ତୁମେ ଏକ ଘନ ଆକାର ଅଙ୍କନ କର, ପ୍ରତିଛବିଗୁଡ଼ିକ ତ୍ରିମାପୀ ଭାବେ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ କିଛି ମାତ୍ରାରେ ବିକୃତ ହୋଇଯାଏ । ଏହା ଏକ ଦୃଶ୍ୟ ଭ୍ରମ । ତୁମକୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ଏଠାରେ ତୁମେ ଦୁଇଟି କୌଶଳ ପାଇବ ।

13.4.1 ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର (Oblique Sketches)

ଏଠାରେ ଏକ ଘନର ଚିତ୍ର ଅଛି (ଚିତ୍ର 13.11) । ଏହା ଏକ ସ୍ପଷ୍ଟ ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ ଯେ ଘନଟି ସାମ୍ନାରୁ ଦେଖିଲେ କିପରି ଦେଖାଯାଏ । ତୁମେ କେତେକ ପୃଷ୍ଠ ଦେଖିପାରୁନାହଁ । ଅଙ୍କିତ ଚିତ୍ରରେ, ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡ଼ିକ

ସମାନ ନୁହଁନ୍ତି, ଯେପରି ଏକ ଘନରେ ହେବା ଉଚିତ । ତଥାପି, ତୁମେ ଏହାକୁ ଏକ ଘନ ଭାବରେ ଚିହ୍ନଟ କରିପାରୁଛ । ଏଭଳି ଏକ ଘନ ବସ୍ତୁର ରେଖାଚିତ୍ରକୁ ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର (oblique sketch) କୁହାଯାଏ ।

ତୁମେ ଏଭଳି ରେଖାଚିତ୍ର କିପରି ଅଙ୍କନ କରିପାରିବ? ଆସ କୌଶଳଟି ଶିଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ।

ତୁମକୁ ଏକ ବର୍ଗାଙ୍କିତ (ରେଖା କିମ୍ବା ବିନ୍ଦୁ) କାଗଜ ଦରକାର । ପ୍ରଥମେ ଏହି କାଗଜଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଅଙ୍କନ କରିବା ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ପରେ ଏକ ସାଧାରଣ କାଗଜ (ବର୍ଗାଙ୍କିତ ରେଖା କିମ୍ବା ବିନ୍ଦୁ ବିନା!) ଉପରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ରେଖାଚିତ୍ର କରିବା ସହଜ ହେବ । ଆସ ଏକ $3 \times 3 \times 3$ (ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାର 3 ଏକକ) ଘନର ଏକ ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା (ଚିତ୍ର 13.12)।

ଉପର ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ରରେ, ତୁମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଛ କି?

(i) ସାମ୍ନାର ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକର ଆକାର ଏବଂ ଏହାର ବିପରୀତ ପୃଷ୍ଠ ସମାନ; ଏବଂ

(ii) ଧାରଗୁଡ଼ିକ, ଯାହା ଏକ ଘନରେ ସମାନ, ସେଗୁଡ଼ିକ ରେଖାଚିତ୍ରରେ ସେହିପରି ଦେଖାଯାଉଛନ୍ତି, ଯଦିଓ ଧାରଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରକୃତ ମାପ ସେହିପରି ନିଆଯାଇନାହିଁ ।

ତୁମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏକ ଘନାଭର (ମନେରଖ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର) ଏକ ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିପାରିବ ।

ଟିପ୍ପଣୀ: ତୁମେ ଏଭଳି ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିପାରିବ ଯେଉଁଥିରେ ମାପଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ଏକ ଦିଆଯାଇଥିବା ଘନ ବସ୍ତୁ ସହିତ ମେଳ ଖାଏ । ଏହା କରିବା ପାଇଁ ଆମକୁ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ଶିଟ୍ (isometric sheet) ନାମକ ଜିନିଷ ଦରକାର । ଆସ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଦିଆଯାଇଥିବା ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ଶିଟ୍ ଉପରେ $4 ~cm$ ଦୈର୍ଘ୍ୟ, $3 ~cm$ ପ୍ରସ୍ଥ ଏବଂ $3 ~cm$ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଘନାଭ ତିଆରି କରିବାକୁ ।

13.4.2 ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର (Isometric Sketches)

ତୁମେ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ବିନ୍ଦୁ ଶିଟ୍ ଦେଖିଛ କି? (ଏକ ନମୁନା ପୁସ୍ତକର ଶେଷରେ ଦିଆଯାଇଛି) । ଏଭଳି ଏକ ଶିଟ୍ କାଗଜକୁ ବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ରେଖା ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଛୋଟ ଛୋଟ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ । ଯେଉଁ ରେଖାଚିତ୍ରରେ ମାପଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ଘନ ବସ୍ତୁ ସହିତ ମେଳ ଖାଏ, ସେଗୁଡ଼ିକ ଅଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ବିନ୍ଦୁ ଶିଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା । [ପିଠି କଭର୍ ପେଜ୍ (3ୟ କଭର୍ ପେଜ୍) ଭିତର ପାଖରେ ଦିଆଯାଇଛି]।

ଆସ $4 \times 3 \times 3$ ମାପ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଘନାଭର ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା (ଅର୍ଥାତ୍ ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଗଠନ କରୁଥିବା ଧାରଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ 4, 3, 3 ଏକକ) (ଚିତ୍ର 13.13)।

ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ରେଖାଚିତ୍ରରେ ମାପଗୁଡ଼ିକ ସଠିକ୍ ଆକାରର ହୋଇଥାଏ;

ଉଦାହରଣ 1 ଏଠାରେ ଏକ ଘନାଭର ଏକ ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଛି [ଚିତ୍ର 13.14(i)] । ଏହି ଅଙ୍କନ ସହିତ ମେଳ ଖାଉଥିବା ଏକ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

ସମାଧାନ

ଏଠାରେ ସମାଧାନଟି ଅଛି [ଚିତ୍ର 13.14(ii)] । ମାପଗୁଡ଼ିକ କିପରି ଦେଖାଶୁଣା ହୋଇଛି ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ।

ତୁମେ କେତେ ଏକକ (i) ‘ଦୈର୍ଘ୍ୟ’ ବାଟେ? (ii) ‘ପ୍ରସ୍ଥ’ ବାଟେ? (iii) ‘ଉଚ୍ଚତା’ ବାଟେ ନେଇଛ? ସେଗୁଡ଼ିକ ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ରେଖାଚିତ୍ରରେ ଉଲ୍ଲେଖିତ ଏକକଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ମେଳ ଖାଉଛ କି?

ଅଭ୍ୟାସ 13.2

1. ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ବିନ୍ଦୁ କାଗଜ ବ୍ୟବହାର କର ଏବଂ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକାର ପାଇଁ ଏକ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ତିଆରି କର:

2. ଏକ ଘନାଭର ମାପଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି $5 ~cm, 3 ~cm$ ଏବଂ $2 ~cm$ । ଏହି ଘନାଭର ତିନୋଟି ଭିନ୍ନ ଆଇସୋମେଟ୍ରିକ୍ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

3. ପ୍ରତ୍ୟେକ $2 ~cm$ ଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ତିନୋଟି ଘନ ପାଖାପାଖି ରଖାଯାଇ ଏକ ଘନ