১৩.১ ভূমিকা: সমতলীয় চিত্র ও ঘন বস্তু

এই অধ্যায়ে, তুমি যে সব চিত্র দেখেছ সেগুলোকে মাত্রা (dimension) এর দিক থেকে শ্রেণীবিভাগ করবে।

আমাদের দৈনন্দিন জীবনে, আমরা বই, বল, আইসক্রীম কন ইত্যাদির মত বিভিন্ন বস্তু দেখি যাদের আকৃতি ভিন্ন। এই বস্তুগুলোর একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য হলো এদের সবকটিরই কিছু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বা গভীরতা আছে।

অর্থাৎ, তারা সবাই স্থান দখল করে এবং তিন মাত্রা বিশিষ্ট।

সুতরাং, এদেরকে ত্রিমাত্রিক আকৃতি বলা হয়।

তুমি কি আগের ক্লাসে দেখা কিছু ত্রিমাত্রিক আকৃতি (অর্থাৎ, ঘন বস্তু) মনে করতে পারো?

চেষ্টা করো

এই প্রতিটির মত আকৃতির কিছু বস্তু চিহ্নিত করার চেষ্টা করো।

একই যুক্তি দিয়ে, আমরা বলতে পারি কাগজে আঁকা চিত্র যাদের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে তাদেরকে দ্বিমাত্রিক (অর্থাৎ, সমতলীয়) চিত্র বলা হয়। আমরা আগের ক্লাসে কিছু দ্বিমাত্রিক চিত্রও দেখেছি।

দ্বিমাত্রিক চিত্রগুলোর সাথে নাম মিলাও (চিত্র ১৩.২):

দ্রষ্টব্য: আমরা সংক্ষেপে 2-D লিখতে পারি 2-dimension এর জন্য এবং 3-D লিখতে পারি 3-dimension এর জন্য।

১৩.২ তল, ধার ও শীর্ষবিন্দু

তুমি কি আগে পড়া ঘন বস্তুর তল, শীর্ষবিন্দু ও ধার মনে করতে পারো? এখানে একটি ঘনকের জন্য সেগুলো দেখানো হলো:

ঘনকের ৮টি কোণ হলো এর শীর্ষবিন্দু। ঘনকের কাঠামো গঠনকারী ১২টি রেখাংশ হলো এর ধার। ঘনকের আবরণ গঠনকারী ৬টি সমতল বর্গাকার পৃষ্ঠ হলো এর তল।

এটা করো

নিচের সারণিটি পূরণ করো:

তুমি কি দেখতে পাচ্ছ যে, দ্বিমাত্রিক চিত্রগুলোকে ত্রিমাত্রিক আকৃতির তল হিসেবে চিহ্নিত করা যায়? উদাহরণস্বরূপ, একটি সিলিন্ডারের দুটি তল আছে যা বৃত্ত, এবং একটি পিরামিড, যার আকৃতি এরকম, এর তলগুলো ত্রিভুজ।

এখন আমরা দেখার চেষ্টা করব কিভাবে এই 3-D আকৃতিগুলোর কিছুকে একটি 2-D পৃষ্ঠে, অর্থাৎ কাগজে, দৃশ্যমান করা যায়।

এটি করার জন্য, আমরা ত্রিমাত্রিক বস্তুগুলোর সাথে ঘনিষ্ঠভাবে পরিচিত হতে চাই। আসো আমরা নেট নামক জিনিস তৈরি করে এই বস্তুগুলো গঠন করার চেষ্টা করি।

১৩.৩ 3-D আকৃতি গঠনের জন্য নেট

একটি কার্ডবোর্ডের বাক্স নাও। বাক্সটিকে সমতল করে রাখার জন্য এর ধারগুলো কেটে ফেলো। এখন তোমার কাছে সেই বাক্সের একটি নেট আছে। একটি নেট হলো এক ধরনের 2-D কঙ্কাল-রূপরেখা [চিত্র ১৩.৪ (i)], যা ভাঁজ করলে [চিত্র ১৩.৪ (ii)], একটি 3-D আকৃতি তৈরি হয় [চিত্র ১৩.৪ (iii)]।

এখানে তুমি ধারগুলো উপযুক্তভাবে আলাদা করে একটি নেট পেয়েছ। বিপরীত প্রক্রিয়াটি কি সম্ভব?

এখানে একটি বাক্সের জন্য নেটের নকশা দেওয়া হলো (চিত্র ১৩.৫)। নেটটির একটি বড় আকারের কপি করো এবং উপযুক্তভাবে ভাঁজ করে ও আঠা লাগিয়ে বাক্সটি তৈরি করার চেষ্টা করো। (তুমি উপযুক্ত একক ব্যবহার করতে পারো)। বাক্সটি একটি ঘনবস্তু। এটি একটি আয়তঘনকের আকৃতির 3-D বস্তু।

একইভাবে, তুমি একটি শঙ্কুর নেট পেতে পারো এর তির্যক পৃষ্ঠ বরাবর একটি চির কেটে (চিত্র ১৩.৬)।

বিভিন্ন আকৃতির জন্য তোমার বিভিন্ন নেট আছে। দেওয়া নেটগুলোর (চিত্র ১৩.৭) বড় আকারের কপি করো এবং নির্দেশিত 3-D আকৃতিগুলো তৈরি করার চেষ্টা করো। (তুমি কার্ডবোর্ডের ফালি ও পেপার ক্লিপ ব্যবহার করে কঙ্কাল মডেলও তৈরি করতে চাইতে পারো)।

আমরা গিজার (মিশর) গ্রেট পিরামিডের মত একটি পিরামিড তৈরি করার জন্যও একটি নেট বানানোর চেষ্টা করতে পারি (চিত্র ১৩.৮)। সেই পিরামিডের একটি বর্গাকার ভূমি এবং চারপাশে ত্রিভুজ আছে।

দেওয়া নেট (চিত্র ১৩.৯) দিয়ে তুমি এটি তৈরি করতে পারো কিনা দেখো।

চেষ্টা করো

এখানে তুমি চারটি নেট পাচ্ছ (চিত্র ১৩.১০)। এগুলোর মধ্যে দুটি সঠিক নেট আছে একটি চতুস্তলক (tetrahedron) তৈরি করার জন্য। দেখো তুমি কোন নেটগুলো দিয়ে চতুস্তলক তৈরি করা যায় বের করতে পারো কিনা।

অনুশীলনী ১৩.১

১. সেই নেটগুলো চিহ্নিত করো যেগুলো দিয়ে ঘনক তৈরি করা যায় (নেটগুলোর কপি কেটে নিয়ে চেষ্টা করো):

২. পাশা হলো ঘনক যার প্রতিটি তলে বিন্দু আছে। একটি পাশার বিপরীত তলগুলোর উপর মোট সাতটি বিন্দু থাকে।

এখানে পাশা (ঘনক) তৈরি করার জন্য দুটি নেট দেওয়া হলো; প্রতিটি বর্গক্ষেত্রে বসানো সংখ্যাগুলো সেই বাক্সে বিন্দুর সংখ্যা নির্দেশ করে।

শূন্যস্থানগুলোতে উপযুক্ত সংখ্যা বসাও, মনে রেখো যে বিপরীত তলগুলোর সংখ্যার যোগফল ৭ হওয়া উচিত।

৩. এটি কি একটি পাশার জন্য নেট হতে পারে?

তোমার উত্তর ব্যাখ্যা করো।

৪. এখানে একটি ঘনক তৈরি করার জন্য একটি অসম্পূর্ণ নেট আছে। অন্তত দুটি ভিন্নভাবে এটিকে সম্পূর্ণ করো। মনে রেখো একটি ঘনকের ছয়টি তল আছে। এখানে নেটে কয়টি আছে? (দুটি আলাদা চিত্র দাও। যদি চাও, সহজ হেরফেরের জন্য তুমি বর্গাকার কাগজ ব্যবহার করতে পারো)।

৫. নেটগুলোর সাথে উপযুক্ত ঘনবস্তু মিলাও:

এই খেলাটি খেলো

তুমি ও তোমার বন্ধু পিঠ দিয়ে পিঠ রেখে বসো। তোমাদের একজন একটি 3-D আকৃতি তৈরি করার জন্য একটি নেট পড়ে শোনাবে, অন্যজন সেটি কপি করে বর্ণিত 3-D বস্তুটির স্কেচ আঁকা বা তৈরি করার চেষ্টা করবে।

১৩.৪ একটি সমতল পৃষ্ঠে ঘনবস্তু আঁকা

তোমার আঁকার পৃষ্ঠ হলো কাগজ, যা সমতল। যখন তুমি একটি ঘনবস্তু আঁকো, চিত্রগুলো কিছুটা বিকৃত হয় যাতে তারা ত্রিমাত্রিক দেখায়। এটি একটি দৃশ্য বিভ্রম। এখানে তোমাকে সাহায্য করার জন্য দুটি কৌশল পাবে।

১৩.৪.১ তির্যক স্কেচ

এখানে একটি ঘনকের ছবি দেওয়া হলো (চিত্র ১৩.১১)। এটি একটি স্পষ্ট ধারণা দেয় যে সামনে থেকে দেখলে ঘনকটি কেমন দেখায়। তুমি কিছু তল দেখতে পাচ্ছ না। আঁকা ছবিতে, দৈর্ঘ্যগুলো

সমান নয়, যেমন একটি ঘনকে হওয়া উচিত। তবুও, তুমি এটি একটি ঘনক হিসেবে চিনতে পারছ। একটি ঘনবস্তুর এমন একটি স্কেচকে তির্যক স্কেচ বলা হয়।

তুমি কিভাবে এমন স্কেচ আঁকতে পারো? আসো আমরা কৌশলটি শেখার চেষ্টা করি।

তোমার একটি বর্গাকার (রেখা বা বিন্দুযুক্ত) কাগজ দরকার। শুরুতে এই শীটগুলোর উপর আঁকা অভ্যাস করলে পরে একটি সাধারণ শীটে (বর্গাকার রেখা বা বিন্দুর সাহায্য ছাড়াই!) এগুলো স্কেচ করা সহজ হবে। আসো আমরা একটি $3 \times 3 \times 3$ (প্রতিটি ধার ৩ একক) ঘনকের একটি তির্যক স্কেচ আঁকার চেষ্টা করি (চিত্র ১৩.১২)।

উপরের তির্যক স্কেচে, তুমি কি নিচের বিষয়গুলো লক্ষ্য করেছ?

(i) সামনের তল ও এর বিপরীত তলের আকার একই; এবং

(ii) ধারগুলো, যা একটি ঘনকে সব সমান, স্কেচে সেরকমই দেখাচ্ছে, যদিও ধারগুলোর প্রকৃত পরিমাপ সেভাবে নেওয়া হয়নি।

এখন তুমি একটি আয়তঘনকের একটি তির্যক স্কেচ তৈরি করার চেষ্টা করতে পারো (মনে রেখো এই ক্ষেত্রে তলগুলো আয়তক্ষেত্র)

দ্রষ্টব্য: তুমি এমন স্কেচ আঁকতে পারো যেখানে পরিমাপগুলোও একটি প্রদত্ত ঘনবস্তুর পরিমাপের সাথে মিলে যায়। এটি করার জন্য আমাদের আইসোমেট্রিক শীট নামক জিনিসটির দরকার। আসো আমরা প্রদত্ত আইসোমেট্রিক শীটে $4 ~cm$ দৈর্ঘ্য, $3 ~cm$ প্রস্থ এবং $3 ~cm$ উচ্চতা বিশিষ্ট একটি আয়তঘনক তৈরি করার চেষ্টা করি।

১৩.৪.২ আইসোমেট্রিক স্কেচ

তুমি কি একটি আইসোমেট্রিক বিন্দু শীট দেখেছ? (বইয়ের শেষে একটি নমুনা দেওয়া আছে)। এমন একটি শীট কাগজকে বিন্দু বা রেখা দিয়ে তৈরি ছোট সমবাহু ত্রিভুজে ভাগ করে। যে স্কেচগুলোর পরিমাপ ঘনবস্তুর পরিমাপের সাথে মিলে যায় সেগুলো আঁকার জন্য, আমরা আইসোমেট্রিক বিন্দু শীট ব্যবহার করতে পারি। [বইয়ের তৃতীয় কভার পৃষ্ঠার ভিতরের দিকে দেওয়া আছে।]

আসো আমরা $4 \times 3 \times 3$ মাত্রা বিশিষ্ট একটি আয়তঘনকের একটি আইসোমেট্রিক স্কেচ আঁকার চেষ্টা করি (যার অর্থ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা গঠনকারী ধারগুলো যথাক্রমে ৪, ৩, ৩ একক) (চিত্র ১৩.১৩)।

লক্ষ্য করো যে একটি আইসোমেট্রিক স্কেচে পরিমাপগুলো সঠিক আকারের হয়;

উদাহরণ ১ এখানে একটি আয়তঘনকের একটি তির্যক স্কেচ দেওয়া হলো [চিত্র ১৩.১৪(i)]। এই অঙ্কনের সাথে মিলে যায় এমন একটি আইসোমেট্রিক স্কেচ আঁকো।

সমাধান

এখানে সমাধান দেওয়া হলো [চিত্র ১৩.১৪(ii)]। লক্ষ্য করো কিভাবে পরিমাপগুলোর যত্ন নেওয়া হয়েছে।

তুমি (i) ‘দৈর্ঘ্য’ বরাবর কত একক নিয়েছ? (ii) ‘প্রস্থ’ বরাবর কত একক নিয়েছ? (iii) ‘উচ্চতা’ বরাবর কত একক নিয়েছ? সেগুলো কি তির্যক স্কেচে উল্লিখিত এককের সাথে মিলছে?

অনুশীলনী ১৩.২

১. আইসোমেট্রিক বিন্দু কাগজ ব্যবহার করো এবং প্রদত্ত প্রতিটি আকৃতির জন্য একটি আইসোমেট্রিক স্কেচ তৈরি করো:

২. একটি আয়তঘনকের মাত্রা $5 ~cm, 3 ~cm$ এবং $2 ~cm$। এই আয়তঘনকের তিনটি ভিন্ন আইসোমেট্রিক স্কেচ আঁকো।

৩. $2 ~cm$ ধার বিশিষ্ট তিনটি ঘনক পাশাপাশি রাখা হলো একটি আয়তঘনক গঠন করার জন্য। এই আয়তঘনকের একটি তির্যক বা আইসোমেট্রিক স্কেচ আঁকো।

৪. প্রদত্ত প্রতিটি আইসোমেট্রিক আকৃতির জন্য একটি তির্যক স্কেচ তৈরি করো:

৫. নিচের প্রতিটির জন্য (i) একটি তির্যক স্কেচ এবং (ii) একটি আইসোমেট্রিক স্কেচ দাও:

(ক) $5 ~cm, 3 ~cm$ এবং $2 ~cm$ মাত্রা বিশিষ্ট একটি আয়তঘনক। (তোমার স্কেচ কি অনন্য?)

(খ) $4 ~cm$ দীর্ঘ ধার বিশিষ্ট একটি ঘনক।

বইয়ের শেষে একটি আইসোমেট্রিক শীট সংযুক্ত আছে। তুমি তোমার বন্ধুর দ্বারা নির্দিষ্ট মাত্রার কিছু ঘনক বা আয়তঘনক সেটির উপর তৈরি করার চেষ্টা করতে পারো।

১৩.৪.৩ ঘনবস্তু দৃশ্যমান করা

এটা করো

কখনও কখনও যখন তুমি যৌগিক আকৃতি দেখো, তাদের কিছু তোমার দৃষ্টি থেকে লুকিয়ে থাকতে পারে।

এখানে কিছু কার্যকলাপ আছে যা তুমি তোমার অবসর সময়ে চেষ্টা করতে পারো কিছু ঘনবস্তু ও সেগুলো কেমন দেখায় তা দৃশ্যমান করতে সাহায্য করার জন্য। কিছু ঘনক নাও এবং চিত্র ১৩.১৬-এ দেখানো মত সাজাও।

এখন তোমার বন্ধুকে বলো তীর চিহ্ন দ্বারা দেখানো দৃশ্য থেকে পর্যবেক্ষণ করলে কতগুলো ঘনক আছে তা অনুমান করতে।

চেষ্টা করো

নিচের বিন্যাসগুলোর (চিত্র ১৩.১৭) ঘনকের সংখ্যা অনুমান করার চেষ্টা করো।

এমন দৃশ্যমানতা খুবই সহায়ক। ধরো তুমি এমন ঘনক জোড়া দিয়ে একটি আয়তঘনক গঠন করো। তুমি অনুমান করতে সক্ষম হবে যে আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কত হবে।

উদাহরণ ২ যদি $2 ~cm$ দ্বারা $2 ~cm$ দ্বারা $2 ~cm$ মাত্রা বিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখা হয়, তাহলে সৃষ্ট আয়তঘনকের মাত্রা কত হবে?

সমাধান

তুমি দেখতে পাচ্ছ (চিত্র ১৩.১৮) পাশাপাশি রাখলে, দৈর্ঘ্যই একমাত্র পরিমাপ যা বৃদ্ধি পায়, এটি হয়ে যায় $2+2=4 ~cm$।

প্রস্থ $=2 ~cm$ এবং উচ্চতা $=2 ~cm$।

চেষ্টা করো

চিত্র ১৩.১৯

১. দুটি পাশা পাশাপাশি রাখা হয়েছে যেমন দেখানো হলো: তুমি কি বলতে পারো

(ক) $5+6$ এর বিপরীত তলে

(খ) $4+3$ এর বিপরীত তলে

মোট কত হবে?

(মনে রেখো একটি পাশায় বিপরীত তলের সংখ্যার যোগফল ৭)

২. $2 ~cm$ ধার বিশিষ্ট তিনটি ঘনক পাশাপাশি রাখা হলো একটি আয়তঘনক গঠন করার জন্য। একটি তির্যক স্কেচ তৈরি করার চেষ্টা করো এবং বলো এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কত হতে পারে।

১৩.৫ একটি ঘনবস্তুর বিভিন্ন অংশ দেখা

এখন দেখা যাক কিভাবে একটি 3-D বস্তুকে বিভিন্নভাবে দেখা যায়।

১৩.৫.১ একটি বস্তু দেখা একটি উপায় হলো কেটে বা ছেদ করে দেখা ছেদন খেলা

এখানে একটি রুটির টুকরো (চিত্র ১৩.২০)। এটি একটি বর্গাকার তল বিশিষ্ট আয়তঘনকের মত। তুমি একটি ছুরি দিয়ে এটি ‘কাটছ’।

চিত্র ১৩.২০

যখন তুমি একটি ‘উল্লম্ব’ কাট দাও, তুমি বেশ কয়েকটি টুকরো পাবে, যেমন চিত্র ১৩.২০-এ দেখানো হয়েছে। প্রতিটি টুকরোর তল একটি বর্গক্ষেত্র! আমরা এই তলটিকে পুরো রুটির একটি ‘ছেদ’ (cross-section) বলি। এই ক্ষেত্রে ছেদটি প্রায় একটি বর্গক্ষেত্র।

সতর্ক! যদি তোমার কাটা ‘উল্লম্ব’ না হয় তাহলে তুমি একটি ভিন্ন ছেদ পেতে পারো! এটি নিয়ে ভাবো। তুমি যে ছেদটি পাচ্ছ তার সীমানা একটি সমতলীয় বক্ররেখা। তুমি কি এটি লক্ষ্য করছ?

রান্নাঘরের খেলা

রান্নাঘরে রান্নার উদ্দেশ্যে সবজি কাটার সময় তুমি কি কিছু সবজির ছেদ লক্ষ্য করেছ? বিভিন্ন টুকরো পর্যবেক্ষণ করো এবং ছেদ হিসেবে যে আকৃতিগুলো পাওয়া যায় সেগুলো সম্পর্কে সচেতন হও।

এটা খেলো

নিচের ঘনবস্তুগুলোর কাদামাটি (বা প্লাস্টিসিন) মডেল তৈরি করো এবং উল্লম্ব বা অনুভূমিক কাট দাও।

তুমি যে ছেদগুলো পাচ্ছ তার মোটামুটি স্কেচ আঁকো। যেখানে পারো নাম দাও।

চিত্র ১৩.২১

অনুশীলনী ১৩.৩

১. তুমি নিচের ঘনবস্তুগুলোর উপর

(i) উল্লম্ব কাট $\qquad$ (ii) অনুভূমিক কাট

দিলে কি ছেদ পাবে?

(ক) একটি ইট $\qquad$ (খ) একটি গোলাকার আপেল $\qquad$ (গ) একটি পাশা

(ঘ) একটি বৃত্তাকার নল $\qquad$ (ঙ) একটি আইসক্রীম কন

১৩.৫.২ আরেকটি উপায় হলো ছায়া খেলা

একটি ছায়া খেলা

ছায়া একটি ভালো উপায় যেটি দেখায় কিভাবে ত্রিমাত্রিক বস্তুকে দ্বিমাত্রিকভাবে দেখা যায়। তুমি কি কখনও ছায়া খেলা দেখেছ? এটি একটি বিনোদনের রূপ যেখানে আলোকিত পটভূমির সামনে কঠিন সন্ধিযুক্ত চরিত্র ব্যবহার করে চলমান

চিত্র ১৩.২২ চিত্র তৈরি করার বিভ্রম সৃষ্টি করা হয়। এটি গণিতের ধারণাগুলোর কিছু পরোক্ষ ব্যবহার করে।

এই কার্যকলাপের জন্য তোমার আলোর একটি উৎস এবং কিছু কঠিন আকৃতির দরকার হবে। (যদি তোমার একটি ওভারহেড প্রজেক্টর থাকে, বস্তুটিকে ল্যাম্পের নিচে রাখো এবং এই তদন্তগুলো করো)।

একটি শঙ্কুর ঠিক সামনে একটি টর্চলাইট রাখো। এটি পর্দায়

চিত্র ১৩.২৩ কি ধরনের ছায়া সৃষ্টি করে? (চিত্র ১৩.২৩)

বস্তুটি ত্রিমাত্রিক; ছায়ার মাত্রা কত?

যদি, একটি শঙ্কুর পরিবর্তে, তুমি উপরের খেলায় একটি ঘনক রাখো, তুমি কি ধরনের ছায়া পাবে?

আলোর উৎসের বিভিন্ন অবস্থান এবং কঠিন বস্তুর বিভিন্ন অবস্থান নিয়ে পরীক্ষা করো। তুমি যে ছায়াগুলো পাচ্ছ তাদের আকৃতি ও আকারের উপর তাদের প্রভাব নিয়ে পড়াশোনা করো।

এখানে আরেকটি মজার পরীক্ষা আছে যা তুমি ইতিমধ্যে চেষ্টা করে থাকতে পারো: একটি বৃত্তাকার প্লেট খোলা জায়গায় রাখো যখন দুপুরে সূর্য ঠিক তার উপরে থাকে যেমন চিত্র ১৩.২৪ (i)-এ দেখানো হয়েছে। তুমি কি ছায়া পাচ্ছ?

(i)

এটি কি একই থাকবে যখন

সূর্যের অবস্থান ও পর্যবেক্ষণের সময়ের সাথে সম্পর্কিত ছায়াগুলো নিয়ে পড়াশোনা করো।

অনুশীলনী ১৩.৪

১. একটি বাল্ব নিচের ঘনবস্তুগুলোর ঠিক উপরে জ্বালানো আছে। প্রতিটি ক্ষেত্রে প্রাপ্ত ছায়ার আকৃতির নাম দাও। ছায়ার একটি মোটামুটি স্কেচ দেওয়ার চেষ্টা করো। (তুমি প্রথমে পরীক্ষা করে তারপর এই প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারো)।

২. এখানে কিছু 3-D বস্তুর ছায়া দেওয়া হলো, যখন একটি ওভারহেড প্রজেক্টরের ল্যাম্পের নিচে দেখা হয়। প্রতিটি ছায়ার সাথে মিলে যায় এমন ঘনবস্তু(গুলি) চিহ্নিত করো। (এগুলোর জন্য একাধিক উত্তর থাকতে পারে!)

৩. পরীক্ষা করো নিচের বক্তব্যগুলো সত্য কিনা:

(i) ঘনক একটি আয়তক্ষেত্রের আকৃতির ছায়া সৃষ্টি করতে পারে।

(ii) ঘনক একটি ষড়ভুজের আকৃতির ছায়া সৃষ্টি করতে পারে।

১৩.৫.৩ তৃতীয় উপায় হলো নির্দিষ্ট কোণ থেকে তাকিয়ে বিভিন্ন দৃশ্য পাওয়া

কেউ একটি বস্তুর সামনে দাঁড়িয়ে বা পাশে থেকে বা উপরে থেকে তাকাতে পারে। প্রতিবার সে একটি ভিন্ন দৃশ্য পাবে (চিত্র ১৩.২৫)।

এখানে একটি উদাহরণ দেওয়া হলো কিভাবে একটি প্রদত্ত ভবনের বিভিন্ন দৃশ্য পাওয়া যায়। (চিত্র ১৩.২৬)

তুমি ঘনক জোড়া দিয়ে তৈরি চিত্রগুলোর জন্য এটি করতে পারো।

ঘনকগুলো একসাথে রেখে এবং তারপর বিভিন্ন দিক থেকে এমন স্কেচ তৈরি করার চেষ্টা করো।

চেষ্টা করো

১. প্রতিটি ঘনবস্তুর জন্য, তিনটি দৃশ্য (১), (২), (৩) দেওয়া হলো। প্রতিটি ঘনবস্তুর জন্য সংশ্লিষ্ট উপরিভাগ, সামনের দিক ও পার্শ্ব দৃশ্য চিহ্নিত করো।

২. তীর চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত দিক থেকে প্রতিটি ঘনবস্তুর একটি দৃশ্য আঁকো।

আমরা কী আলোচনা করলাম?

১. বৃত্ত, বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, চতুর্ভুজ ও ত্রিভুজ হলো সমতলীয় চিত্রের উদাহরণ; ঘনক, আয়তঘনক, গোলক, সিলিন্ডার, শঙ্কু ও পিরামিড হলো ঘনবস্তুর উদাহরণ।

২. সমতলীয় চিত্রগুলো দ্বিমাত্রিক (2-D) এবং ঘনবস্তুগুলো ত্রিমাত্রিক (3-D)।

৩. একটি ঘনবস্তুর কোণগুলোকে এর শীর্ষবিন্দু বলা হয়; এর কাঠামোর রেখাংশগুলো এর ধার; এবং এর সমতল পৃষ্ঠগুলো এর তল।

৪. একটি নেট হলো একটি ঘনবস্তুর কঙ্কাল-রূপরেখা যা ভাঁজ করে এটি তৈরি করা যায়। একই ঘনবস্তুর বিভিন্ন ধরনের নেট থাকতে পারে।

৫. ঘনবস্তুগুলোকে একটি সমতল পৃষ্ঠে (কাগজের মত) বাস্তবসম্মতভাবে আঁকা যায়। আমরা একে 3-D ঘনবস্তুর 2-D উপস্থাপনা বলি।

৬. একটি ঘনবস্তুর দুই ধরনের স্কেচ সম্ভব:

(ক) একটি তির্যক স্কেচে সমানুপাতিক দৈর্ঘ্য থাকে না। তবুও এটি ঘনবস্তুর চেহারার সব গুরুত্বপূর্ণ দিক প্রকাশ করে।

(খ) একটি আইসোমেট্রিক স্কেচ একটি আইসোমেট্রিক বিন্দু কাগজে আঁকা হয়, যার একটি নমুনা এই বইয়ের শেষে দেওয়া আছে। একটি ঘনবস্তুর আইসোমেট্রিক স্কেচে পরিমাপগুলো সমানুপাতিক রাখা হয়।

৭. ঘনবস্তু দৃশ্যমান করা একটি খুবই উপযোগী দক্ষতা। তোমার ঘনবস্তুর ‘লুকানো’ অংশগুলো দেখতে সক্ষম হওয়া উচিত।

৮. একটি ঘনবস্তুর বিভিন্ন অংশ অনেকভাবে দেখা যায়:

(ক) একটি উপায় হলো আকৃতিটি কেটে বা ছেদ করে দেখা, যার ফলে ঘনবস্তুর ছেদ পাওয়া যাবে।

(খ) আরেকটি উপায় হলো একটি 3-D আকৃতির 2-D ছায়া পর্যবেক্ষণ করা।

(গ) তৃতীয় উপায় হলো আকৃতিটিকে বিভিন্ন কোণ থেকে দেখা; সামনের দৃশ্য, পার্শ্ব দৃশ্য ও উপরিভাগের দৃশ্য পর্যবেক্ষণকৃত আকৃতি সম্পর্কে অনেক তথ্য দিতে পারে।