13.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ: ਸਮਤਲ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਅਤੇ ਠੋਸ ਆਕਾਰ

ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋਗੇ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੀਆਂ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਯਾਮਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ‘ਤੇ।

ਸਾਡੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਸਤੂਆਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਤਾਬਾਂ, ਗੇਂਦਾਂ, ਆਈਸਕ੍ਰੀਮ ਕੋਨ ਆਦਿ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਸਾਡੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਸਤੂਆਂ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਗੱਲ ਸਾਂਝੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਦੀ ਕੁਝ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਜਾਂ ਡੂੰਘਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਭਾਵ, ਉਹ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਾਨ ਘੇਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਆਯਾਮ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਸ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਆਕਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੁਝ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਆਕਾਰ (ਭਾਵ, ਠੋਸ ਆਕਾਰ) ਯਾਦ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖੇ ਸਨ?

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਵਰਗੇ ਕੁਝ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਤਰਕ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਗਜ਼ ‘ਤੇ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਆਯਾਮੀ (ਭਾਵ, ਸਮਤਲ) ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਦੋ-ਆਯਾਮੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵੀ ਦੇਖੀਆਂ ਹਨ।

ਦੋ-ਆਯਾਮੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲਾਓ (ਚਿੱਤਰ 13.2):

ਨੋਟ: ਅਸੀਂ 2-ਆਯਾਮ ਲਈ 2-D ਅਤੇ 3-ਆਯਾਮ ਲਈ 3-D ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

13.2 ਫਲਕ, ਕਿਨਾਰੇ ਅਤੇ ਸਿਖਰ

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਠੋਸ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਫਲਕ, ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰੇ ਯਾਦ ਹਨ, ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪੜ੍ਹੇ ਸਨ? ਇੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਘਣ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋ:

ਘਣ ਦੇ 8 ਕੋਨੇ ਇਸਦੇ ਸਿਖਰ ਹਨ। 12 ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਜੋ ਘਣ ਦਾ ਢਾਂਚਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਸਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਹਨ। 6 ਸਮਤਲ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਤਹਾਂ ਜੋ ਘਣ ਦੀ ਚਮੜੀ ਹਨ, ਇਸਦੇ ਫਲਕ ਹਨ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ:

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਦੋ-ਆਯਾਮੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਫਲਕਾਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ 0 ਦੇ ਦੋ ਫਲਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਚੱਕਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਿਰਾਮਿਡ, ਜੋ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਦੇ ਫਲਕ ਤਿਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ 3-D ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ 2-D ਸਤਹ ‘ਤੇ, ਭਾਵ ਕਾਗਜ਼ ‘ਤੇ, ਕਿਵੇਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਉਹ ਬਣਾ ਕੇ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜਾਲੀਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

13.3 3-D ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜਾਲੀਆਂ

ਇੱਕ ਕਾਰਡਬੋਰਡ ਬਕਸਾ ਲਓ। ਬਕਸੇ ਨੂੰ ਸਮਤਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਕੱਟੋ। ਹੁਣ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਉਸ ਬਕਸੇ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਜਾਲੀ 2-D ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਢਾਂਚਾਗਤ ਰੂਪ-ਰੇਖਾ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 13.4 (i)], ਜਿਸਨੂੰ ਮੋੜਨ ‘ਤੇ [ਚਿੱਤਰ 13.4 (ii)], ਇੱਕ 3-D ਆਕਾਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 13.4 (iii)]।

ਇੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਢੁਕਵੇਂ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ। ਕੀ ਉਲਟਾ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਸੰਭਵ ਹੈ?

ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਬਕਸੇ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਪੈਟਰਨ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 13.5)। ਜਾਲੀ ਦਾ ਵੱਡਾ ਕੀਤਾ ਸੰਸਕਰਣ ਕਾਪੀ ਕਰੋ ਅਤੇ ਢੁਕਵੇਂ ਢੰਗ ਨਾਲ ਮੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਚਿਪਕਾ ਕੇ ਬਕਸਾ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। (ਤੁਸੀਂ ਢੁਕਵੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ)। ਬਕਸਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਾਲੀ 3-D ਵਸਤੂ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਢਾਲੂ ਸਤਹ ਨਾਲ ਕੱਟ ਕੇ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ (ਚਿੱਤਰ 13.6)।

ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਜਾਲੀਆਂ ਹਨ। ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਜਾਲੀਆਂ (ਚਿੱਤਰ 13.7) ਦੇ ਵੱਡੇ ਕੀਤੇ ਸੰਸਕਰਣ ਕਾਪੀ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ 3-D ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। (ਤੁਸੀਂ ਕਾਰਡਬੋਰਡ ਦੀਆਂ ਪੱਟੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੇਪਰ ਕਲਿੱਪਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਢਾਂਚਾ ਮਾਡਲ ਵੀ ਤਿਆਰ ਕਰਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ)।

ਅਸੀਂ ਗੀਜ਼ਾ (ਮਿਸਰ) ਵਿੱਚ ਮਹਾਨ ਪਿਰਾਮਿਡ ਵਰਗਾ ਪਿਰਾਮਿਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਵੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 13.8)। ਉਸ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦਾ ਆਧਾਰ ਵਰਗਾਕਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਚਾਰੋਂ ਪਾਸੇ ਤਿਕੋਣ ਹਨ।

ਦੇਖੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਲੀ (ਚਿੱਤਰ 13.9) ਨਾਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਇੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਚਾਰ ਜਾਲੀਆਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹੋ (ਚਿੱਤਰ 13.10)। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਸਹੀ ਜਾਲੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਟੈਟਰਾਹੇਡ੍ਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹਨ। ਦੇਖੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਹੜੀਆਂ ਜਾਲੀਆਂ ਇੱਕ ਟੈਟਰਾਹੇਡ੍ਰਨ ਬਣਾਉਣਗੀਆਂ।

ਕਸਰਤ 13.1

1. ਉਹ ਜਾਲੀਆਂ ਪਛਾਣੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ (ਜਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਕਾਪੀਆਂ ਕੱਟ ਕੇ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ):

2. ਪਾਸੇ ਘਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਫਲਕ ‘ਤੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਾਸੇ ਦੇ ਆਮਨੇ-ਸਾਮਨੇ ਵਾਲੇ ਫਲਕਾਂ ‘ਤੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਤ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਥੇ ਪਾਸੇ (ਘਣ) ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਜਾਲੀਆਂ ਹਨ; ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਸ ਬਕਸੇ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਵਿੱਚ ਢੁਕਵੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾਖਲ ਕਰੋ, ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਆਮਨੇ-ਸਾਮਨੇ ਵਾਲੇ ਫਲਕਾਂ ‘ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 7 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

3. ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਲਈ ਜਾਲੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?

ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।

4. ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧੂਰੀ ਜਾਲੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਘਣ ਦੇ ਛੇ ਫਲਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਜਾਲੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਨ? (ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਚਿੱਤਰਕਲਾਵਾਂ ਦਿਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋ, ਤਾਂ ਆਸਾਨ ਹੇਰ-ਫੇਰ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਵਰਗਾਂ ਵਾਲਾ ਕਾਗਜ਼ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ।)

5. ਜਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਢੁਕਵੀਆਂ ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਮਿਲਾਓ:

ਇਹ ਖੇਡ ਖੇਡੋ

ਤੁਸੀਂ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਦੋਸਤ ਪਿੱਠ-ਮੋੜ ਕੇ ਬੈਠੋ। ਤੁਹਾਡੇ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ 3-D ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਪੜ੍ਹ ਕੇ ਸੁਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਦੂਜਾ ਇਸਦੀ ਨਕਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ 3-D ਵਸਤੂ ਦਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣ ਜਾਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।

13.4 ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਠੋਸ ਆਕਾਰ ਖਿੱਚਣਾ

ਤੁਹਾਡੀ ਖਿੱਚਣ ਵਾਲੀ ਸਤਹ ਕਾਗਜ਼ ਹੈ, ਜੋ ਸਮਤਲ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਆਕਾਰ ਖਿੱਚਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਚਿੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵਿਗਾੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ। ਇਹ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਭਰਮ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਥੇ ਦੋ ਤਕਨੀਕਾਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ ਜੋ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਨਗੀਆਂ।

13.4.1 ਤਿਰਛੇ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ

ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਘਣ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 13.11)। ਇਹ ਇੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਵਿਚਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਘਣ ਨੂੰ ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਫਲਕ ਨਹੀਂ ਦੇਖਦੇ। ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ, ਲੰਬਾਈਆਂ

ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਘਣ ਵਿੱਚ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਫਿਰ ਵੀ, ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਘਣ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਨ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋ। ਠੋਸ ਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਤਿਰਛਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਕਿਵੇਂ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਆਓ ਤਕਨੀਕ ਸਿੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਵਾਲਾ (ਲਾਈਨਾਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੀਆਂ ਵਾਲਾ) ਕਾਗਜ਼ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ‘ਤੇ ਖਿੱਚਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਨ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਦੀ ਸ਼ੀਟ ‘ਤੇ (ਵਰਗਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ!) ਖਿੱਚਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ। ਆਓ ਇੱਕ $3 \times 3 \times 3$ (ਹਰੇਕ ਕਿਨਾਰਾ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਦਾ) ਘਣ ਦਾ ਤਿਰਛਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ (ਚਿੱਤਰ 13.12)।

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਤਿਰਛੇ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਗੱਲਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤੀਆਂ?

(i) ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੇ ਫਲਕ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਆਮਨੇ-ਸਾਮਨੇ ਵਾਲੇ ਫਲਕ ਦੇ ਆਕਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ; ਅਤੇ

(ii) ਕਿਨਾਰੇ, ਜੋ ਇੱਕ ਘਣ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੇ ਅਸਲ ਮਾਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਲਏ ਜਾਂਦੇ।

ਹੁਣ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਘਣਾਵ (ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਫਲਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਹਨ) ਦਾ ਤਿਰਛਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਨੋਟ: ਤੁਸੀਂ ਉਹ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਵੀ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਠੋਸ ਵਸਤੂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਉਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸਮਮਿਤੀ ਸ਼ੀਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਮਮਿਤੀ ਸ਼ੀਟ ‘ਤੇ $4 ~cm$ ਲੰਬਾਈ, $3 ~cm$ ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ $3 ~cm$ ਉਚਾਈ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

13.4.2 ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਸਮਮਿਤੀ ਬਿੰਦੀ ਸ਼ੀਟ ਦੇਖੀ ਹੈ? (ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ)। ਅਜਿਹੀ ਸ਼ੀਟ ਕਾਗਜ਼ ਨੂੰ ਬਿੰਦੀਆਂ ਜਾਂ ਲਾਈਨਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਛੋਟੇ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਖਿੱਚਣ ਲਈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਵੀ ਠੋਸ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਸਮਮਿਤੀ ਬਿੰਦੀ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। [ਪਿਛਲੇ ਕਵਰ ਪੇਜ (ਤੀਜੇ ਕਵਰ ਪੇਜ) ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਾਸੇ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।]

ਆਓ $4 \times 3 \times 3$ ਮਾਪਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਘਣਾਵ (ਭਾਵ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕਿਨਾਰੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 4, 3, 3 ਇਕਾਈਆਂ ਹਨ) ਦਾ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ (ਚਿੱਤਰ 13.13)।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਸਹੀ ਆਕਾਰ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ;

ਉਦਾਹਰਨ 1 ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਇੱਕ ਤਿਰਛਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 13.14(i)]। ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਇਸ ਚਿੱਤਰਕਲਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੋਵੇ।

ਹੱਲ

ਹੱਲ ਇੱਥੇ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 13.14(ii)]। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਧਿਆਨ ਕਿਵੇਂ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ (i) ‘ਲੰਬਾਈ’ (ii) ‘ਚੌੜਾਈ’ (iii) ‘ਉਚਾਈ’ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿੰਨੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਲਈਆਂ ਹਨ? ਕੀ ਉਹ ਤਿਰਛੇ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦੱਸੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ?

ਕਸਰਤ 13.2

1. ਸਮਮਿਤੀ ਬਿੰਦੀ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ:

2. ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਦੇ ਮਾਪ $5 ~cm, 3 ~cm$ ਅਤੇ $2 ~cm$ ਹਨ। ਇਸ ਘਣਾਵ ਦੇ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਖਿੱਚੋ।

3. ਤਿੰਨ ਘਣ, ਹਰੇਕ $2 ~cm$ ਕਿਨਾਰੇ ਵਾਲੇ, ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਾਹਰਲੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਸ ਘਣਾਵ ਦਾ ਇੱਕ ਤਿਰਛਾ ਜਾਂ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ।

4. ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮਮਿਤੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ ਇੱਕ ਤਿਰਛਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ:

5. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ (i) ਇੱਕ ਤਿਰਛਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਅਤੇ (ii) ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਦਿਓ:

(ਉ) $5 ~cm, 3 ~cm$ ਅਤੇ $2 ~cm$ ਮਾਪਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਣਾਵ। (ਕੀ ਤੁਹਾਡਾ ਰੇਖਾਚਿੱਤਰ ਅਨੋਖਾ ਹੈ?)

(ਅ) $4 ~cm$ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ ਕਿਨਾਰੇ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਣ।

ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਸ਼ੀਟ ਜੋੜੀ ਗਈ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ‘ਤੇ ਕੁਝ ਘਣ ਜਾਂ ਘਣਾਵ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਤੁਹਾਡੇ ਦੋਸਤ ਦੁਆਰਾ ਦੱਸੇ ਗਏ ਹਨ।

13.4.3 ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰ ਬਣਾਉਣਾ

ਇਹ ਕਰੋ

ਕਈ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਮਿਲੀਆਂ-ਜੁਲੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਤੁਹਾਡੀ ਨਜ਼ਰ ਤੋਂ ਓਹਲੇ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਖਾਲੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਜੋ ਕੁਝ ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਅਤੇ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਣ। ਕੁਝ ਘਣ ਲਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 13.16 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ।

ਹੁਣ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤ ਨੂੰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਹੋ ਕਿ ਤੀਰ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੋਂ ਦੇਖਣ ‘ਤੇ ਉੱਥੇ ਕਿੰਨੇ ਘਣ ਹਨ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਵਸਥਾਵਾਂ (ਚਿੱਤਰ 13.17) ਵਿੱਚ ਘਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

ਅਜਿਹੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰਤਾ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਤੁਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਘਣਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋਵੋਗੇ ਕਿ ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ।

ਉਦਾਹਰਨ 2 ਜੇਕਰ $2 ~cm$ ਲੰਬਾਈ, $2 ~cm$ ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ $2 ~cm$ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਦੋ ਘਣਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਾਹਰਲੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਣਨ ਵਾਲੇ ਘਣਾਵ ਦੇ ਮਾਪ ਕੀ