4.1 ഒരു മനസ്സ് വായിക്കാനുള്ള കളി!

ഗണിതത്തിൽ ഒരു പുതിയ അധ്യായം ആരംഭിക്കുമെന്നും അത് സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളായിരിക്കുമെന്നും അധ്യാപിക പറഞ്ഞു. അപ്പു, സരിത, അമീന എന്നിവർ ആറാം ക്ലാസ്സിൽ ബീജഗണിത അധ്യായത്തിൽ പഠിച്ചത് ആവർത്തിച്ചു. നിങ്ങളും അങ്ങനെ ചെയ്തിട്ടുണ്ടോ? അപ്പു, സരിത, അമീന എന്നിവർക്ക് ആവേശമുണ്ട്, കാരണം അവർ ‘മൈൻഡ് റീഡർ’ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു കളി ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ട്, അത് മുഴുവൻ ക്ലാസ്സിനും മുന്നിൽ അവതരിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

അധ്യാപിക അവരുടെ ഉത്സാഹം അഭിനന്ദിച്ച് കളി അവതരിപ്പിക്കാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. അമീന ആരംഭിക്കുന്നു; അവൾ സാരയോട് ഒരു സംഖ്യ ചിന്തിക്കാൻ പറയുന്നു, അതിനെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഗുണനഫലത്തോട് 5 കൂട്ടുക. പിന്നെ, സാരയോട് ഫലം പറയാൻ പറയുന്നു. അവൾ പറയുന്നത് 65 ആണ്. അമീന ഉടൻ തന്നെ സാര ചിന്തിച്ച സംഖ്യ 15 ആണെന്ന് പ്രഖ്യാപിക്കുന്നു. സാര തലയാട്ടുന്നു. സാരയുൾപ്പെടെ മുഴുവൻ ക്ലാസ്സും ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നു.

ഇപ്പോൾ അപ്പുവിന്റെ തിരിവാണ്. അവൻ ബാലുവിനോട് ഒരു സംഖ്യ ചിന്തിക്കാൻ പറയുന്നു, അതിനെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഗുണനഫലത്തിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കുക. പിന്നെ, ബാലുവിനോട് അവന്റെ ഫലം എന്താണെന്ന് ചോദിക്കുന്നു? ബാലു പറയുന്നത് 50 ആണ്. അപ്പു ഉടൻ തന്നെ ബാലു ചിന്തിച്ച സംഖ്യ പറയുന്നു. അത് 7 ആണ്, ബാലു അത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

അപ്പു, സരിത, അമീന എന്നിവർ അവതരിപ്പിച്ച ‘മൈൻഡ് റീഡർ’ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാൻ താൽപ്പര്യമുണ്ട്. അത് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാമോ? ഈ അധ്യായവും 12-ാം അധ്യായവും പഠിച്ച ശേഷം, ഈ കളി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നന്നായി അറിയാം.

4.2 ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തൽ

നമുക്ക് അമീനയുടെ ഉദാഹരണം എടുക്കാം. അമീന സാരയോട് ഒരു സംഖ്യ ചിന്തിക്കാൻ പറയുന്നു. അമീനയ്ക്ക് ആ സംഖ്യ അറിയില്ല. അവൾക്ക്, അത് ഏത് സംഖ്യയും ആകാം $1,2,3, \ldots, 11, \ldots, 100, \ldots$ ഈ അജ്ഞാത സംഖ്യയെ ഒരു അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് $x$. നിങ്ങൾക്ക് $y$ അല്ലെങ്കിൽ $t$ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ചില അക്ഷരങ്ങൾ $x$-ന് പകരം ഉപയോഗിക്കാം. സാര ചിന്തിച്ച അജ്ഞാത സംഖ്യ സൂചിപ്പിക്കാൻ നാം ഏത് അക്ഷരം ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നത് പ്രശ്നമല്ല. സാര ആ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവൾക്ക് $4 x$ ലഭിക്കുന്നു. പിന്നെ, അവൾ ഗുണനഫലത്തോട് 5 കൂട്ടുന്നു, അത് $4 x+5$ നൽകുന്നു. $(4 x+5)$-ന്റെ മൂല്യം $x$-ന്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അങ്ങനെ $x=1,4 x+5=4 \times 1+5=9$. ഇതിനർത്ഥം സാരയുടെ മനസ്സിൽ 1 ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ, അവളുടെ ഫലം 9 ആയിരിക്കുമായിരുന്നു. അതുപോലെ, അവൾ 5 ചിന്തിച്ചെങ്കിൽ, $x=5,4 x+5=4 \times 5+5=25$; അങ്ങനെ സാര 5 തിരഞ്ഞെടുത്തിരുന്നെങ്കിൽ, ഫലം 25 ആയിരിക്കുമായിരുന്നു.

സാര ചിന്തിച്ച സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ, നമുക്ക് അവളുടെ ഉത്തരമായ 65-ൽ നിന്ന് പിന്നോട്ട് പ്രവർത്തിക്കാം. നമുക്ക് $x$ കണ്ടെത്തണം, അതായത്

$$ \begin{equation*} 4 x+5=65 \tag{4.1} \end{equation*} $$

സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം സാരയുടെ മനസ്സിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന സംഖ്യ നമുക്ക് നൽകും.

നമുക്ക് അതുപോലെ അപ്പുവിന്റെ ഉദാഹരണം നോക്കാം. ബാലു തിരഞ്ഞെടുത്ത സംഖ്യയെ y എന്ന് വിളിക്കാം. അപ്പു ബാലുവിനോട് ആ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഗുണനഫലത്തിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കാൻ പറയുന്നു. അതായത്, $y$-ൽ നിന്ന്, ബാലുവിന് ആദ്യം $10 y$ ലഭിക്കുകയും അവിടെ നിന്ന് $(10 y-20)$ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഫലം 50 ആണെന്ന് അറിയാം.

അതിനാൽ,

$$ \begin{equation*} 10 y-20=50 \tag{4.2} \end{equation*} $$

ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം ബാലു ചിന്തിച്ച സംഖ്യ നമുക്ക് നൽകും.

4.3 നാം പഠിച്ചതിന്റെ പുനരവലോകനം

ശ്രദ്ധിക്കുക, (4.1) ഉം (4.2) ഉം സമവാക്യങ്ങളാണ്. ആറാം ക്ലാസ്സിൽ സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് നാം പഠിച്ചത് ഓർക്കാം. ഒരു സമവാക്യം എന്നത് ഒരു ചരത്തിന്മേലുള്ള ഒരു നിബന്ധനയാണ്. സമവാക്യം (4.1)-ൽ, ചരം $x$ ആണ്; സമവാക്യം (4.2)-ൽ, ചരം $y$ ആണ്.

ചരം എന്ന വാക്കിനർത്ഥം മാറ്റം വരുത്താവുന്ന, അതായത് മാറ്റാവുന്ന ഒന്നാണ്. ഒരു ചരം വിവിധ സംഖ്യാമൂല്യങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു; അതിന്റെ മൂല്യം സ്ഥിരമല്ല. ചരങ്ങൾ സാധാരണയായി ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങളായ $x, y, z, l, m, n, p$ മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ചരങ്ങളിൽ നിന്ന്, നാം ബീജീയ സമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരണം എന്നീ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചരങ്ങളിൽ ചെയ്താണ് ബീജീയ സമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നത്. $x$-ൽ നിന്ന്, നാം $(4 x+5)$ എന്ന ബീജീയ സമാനം രൂപപ്പെടുത്തി. ഇതിനായി, ആദ്യം നാം $x$-നെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു, പിന്നെ ഗുണനഫലത്തോട് 5 കൂട്ടി. അതുപോലെ, $y$-ൽ നിന്ന്, നാം $(10 y-20)$ എന്ന ബീജീയ സമാനം രൂപപ്പെടുത്തി. ഇതിനായി, നാം $y$-നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു, പിന്നെ ഗുണനഫലത്തിൽ നിന്ന് 20 കുറച്ചു. ഇവയെല്ലാം ബീജീയ സമാനങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

ഇങ്ങനെ രൂപപ്പെടുത്തിയ ഒരു ബീജീയ സമാനത്തിന്റെ മൂല്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത ചരത്തിന്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നാം ഇതിനകം കണ്ടതുപോലെ, $x=1,4 x+5=9$; $x=5,4 x+5=25$. അതുപോലെ,

$ \begin{aligned} & x=15,4 x+5=4 \times 15+5=65 \\ & x=0,4 x+5=4 \times 0+5=5 ; \text{ and so on. } \end{aligned} $

സമവാക്യം (4.1) ചരം $x$-ന്മേലുള്ള ഒരു നിബന്ധനയാണ്. ഇത് പറയുന്നത് ബീജീയ സമാനം $(4 x+5)$-ന്റെ മൂല്യം 65 ആണെന്നാണ്. $x=15$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ ഈ നിബന്ധന തൃപ്തിപ്പെടുന്നു. ഇതാണ് സമവാക്യം $4 x+5=65$-നുള്ള പരിഹാരം. $x=5,4 x+5=25$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ 65 അല്ല. അതിനാൽ $x=5$ ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള ഒരു പരിഹാരമല്ല. അതുപോലെ, $x=0$ ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള ഒരു പരിഹാരമല്ല. 15 ഒഴികെയുള്ള $x$-ന്റെ മറ്റൊരു മൂല്യവും $4 x+5=65$ എന്ന നിബന്ധന തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ശ്രമിക്കുക

ബീജീയ സമാനം $(10 y-20)$-ന്റെ മൂല്യം $y$-ന്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. $y$-ന് അഞ്ച് വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾ നൽകി, ഓരോ $y$-നും $(10 y-20)$-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തി ഇത് പരിശോധിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന $(10 y-20)$-ന്റെ വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന്, $10 y-20=50$-ന് ഒരു പരിഹാരം കാണാമോ? പരിഹാരമില്ലെങ്കിൽ, $y$-ന് കൂടുതൽ മൂല്യങ്ങൾ നൽകി $10 y-20=50$ എന്ന നിബന്ധന നിറവേറ്റപ്പെടുന്നുണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

4.4 സമവാക്യം എന്താണ്?

ഒരു സമവാക്യത്തിൽ എപ്പോഴും ഒരു സമചിഹ്നം ഉണ്ടായിരിക്കും. സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള (ഇടതുഭാഗം അല്ലെങ്കിൽ LHS) ബീജീയ സമാനത്തിന്റെ മൂല്യം ചിഹ്നത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള (വലതുഭാഗം അല്ലെങ്കിൽ RHS) ബീജീയ സമാനത്തിന്റെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് സമചിഹ്നം കാണിക്കുന്നു. സമവാക്യം (4.1)-ൽ, LHS $(4 x+5)$ ഉം RHS 65 ഉം ആണ്. സമവാക്യം (4.2)-ൽ, LHS $(10 y-20)$ ഉം RHS 50 ഉം ആണ്.

LHS-ഉം RHS-ഉം തമ്മിൽ സമചിഹ്നം ഒഴികെയുള്ള മറ്റൊരു ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതൊരു സമവാക്യമല്ല. അങ്ങനെ, $4 x+5>65$ ഒരു സമവാക്യമല്ല.

ഇത് പറയുന്നത്, $(4 x+5)$-ന്റെ മൂല്യം 65-ൽ കൂടുതലാണെന്നാണ്.

അതുപോലെ, $4 x+5<65$ ഒരു സമവാക്യമല്ല. ഇത് പറയുന്നത് $(4 x+5)$-ന്റെ മൂല്യം 65-ൽ കുറവാണെന്നാണ്.

സമവാക്യങ്ങളിൽ, RHS വെറും ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കുന്നത് നാം പലപ്പോഴും കാണുന്നു. സമവാക്യം (4.1)-ൽ, അത് 65 ആണ്, സമവാക്യം (4.2)-ൽ, അത് 50 ആണ്. എന്നാൽ ഇത് എപ്പോഴും ഇങ്ങനെയായിരിക്കണമെന്നില്ല. ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ RHS ചരം അടങ്ങിയ ഒരു ബീജീയ സമാനമായിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, സമവാക്യം

$ 4 x+5=6 x-25 $

സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് $(4 x+5)$ എന്ന ബീജീയ സമാനവും വലതുവശത്ത് $(6 x-25)$ എന്ന ബീജീയ സമാനവും ഉണ്ട്.

ചുരുക്കത്തിൽ, ഒരു സമവാക്യം എന്നത് ഒരു ചരത്തിന്മേലുള്ള ഒരു നിബന്ധനയാണ്. രണ്ട് ബീജീയ സമാനങ്ങൾക്ക് തുല്യ മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നതാണ് ആ നിബന്ധന. രണ്ട് ബീജീയ സമാനങ്ങളിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും ചരം അടങ്ങിയിരിക്കണം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു ലളിതവും ഉപയോഗപ്രദവുമായ ഗുണവും നാം ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. സമവാക്യം $4 x+5=65$ എന്നത് $65=4 x+5$-ന് തുല്യമാണ്. അതുപോലെ, സമവാക്യം $6 x-25=4 x+5$ എന്നത് $4 x+5=6 x-25$-ന് തുല്യമാണ്. ഇടതുവശത്തും വലതുവശത്തുമുള്ള ബീജീയ സമാനങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റുമ്പോൾ, സമവാക്യം അതേപടി നിലനിൽക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ ഗുണം പലപ്പോഴും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഉദാഹരണം 1 താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകൾ സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുക:

(i) $x$-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയുടെയും 11-ന്റെയും തുക 32 ആണ്.

(ii) ഒരു സംഖ്യയുടെ 6 മടങ്ങിൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചാൽ, 7 ലഭിക്കുന്നു.

(iii) $m$-ന്റെ നാലിലൊന്ന്, 7-ൽ 3 കൂടുതലാണ്.

(iv) ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നിലൊന്നിനോട് 5 കൂട്ടിയാൽ 8 ലഭിക്കുന്നു.

പരിഹാരം

(i) $x$-ന്റെ മൂന്നിരട്ടി $3 x$ ആണ്.

$3 x$-ഉം 11-ഉം കൂട്ടിയത് $3 x+11$ ആണ്. ഈ തുക 32 ആണ്.

സമവാക്യം $3 x+11=32$ ആണ്.

(ii) സംഖ്യ $z ; z$ ആണെന്ന് കരുതുക. 6 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ $6 z$ ആണ്.

$6 z$-ൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചാൽ, $6 z-5$ ലഭിക്കുന്നു. ഫലം 7 ആണ്.

സമവാക്യം $6 z-5=7$ ആണ്. (iii) $m$-ന്റെ നാലിലൊന്ന് $\frac{m}{4}$ ആണ്.

ഇത് 7-ൽ 3 കൂടുതലാണ്. ഇതിനർത്ഥം വ്യത്യാസം $(\frac{m}{4}-7)$ 3 ആണ്.

സമവാക്യം $\frac{m}{4}-7=3$ ആണ്.

(iv) സംഖ്യ $n$ ആണെന്ന് കരുതുക. $n$-ന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് $\frac{n}{3}$ ആണ്.

ഈ മൂന്നിലൊന്നിനോട് 5 കൂട്ടിയാൽ $\frac{n}{3}+5$ ആണ്. അത് 8 ആണ്.

സമവാക്യം $\frac{n}{3}+5=8$ ആണ്.

ഉദാഹരണം 2 താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ പ്രസ്താവനാ രൂപത്തിലാക്കുക:

(i) $x-5=9$

(ii) $5 p=20$

(iii) $3 n+7=1$

(iv) $\frac{m}{5}-2=6$

പരിഹാരം

(i) $x$-ൽ നിന്ന് 5 എടുത്താൽ 9 ലഭിക്കുന്നു.

(ii) ഒരു സംഖ്യ $p$-ന്റെ അഞ്ചിരട്ടി 20 ആണ്.

(iii) $n$-ന്റെ മൂന്നിരട്ടിയോട് 7 കൂട്ടിയാൽ 1 ലഭിക്കുന്നു.

(iv) ഒരു സംഖ്യ $m$-ന്റെ അഞ്ചിലൊന്നിൽ നിന്ന് 2 കുറച്ചാൽ, 6 ലഭിക്കുന്നു.

ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത്, ഒരു നിശ്ചിത സമവാക്യത്തിന് ഒന്നല്ല, പല പ്രസ്താവനാ രൂപങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലെ സമവാക്യം (i)-ന്, നിങ്ങൾക്ക് പറയാം:

ശ്രമിക്കുക

ഓരോ സമവാക്യത്തിനും (ii), (iii), (iv) എന്നിവയ്ക്ക് കുറഞ്ഞത് ഒരു മറ്റ് രൂപമെങ്കിലും എഴുതുക.

$x$-ൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചാൽ, 9 ലഭിക്കുന്നു.

അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യ $x$, 9-ൽ 5 കൂടുതലാണ്.

അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യ $x$, 9-ൽ 5 കൂടുതലാണ്.

അല്ലെങ്കിൽ $x$-ഉം 5-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 9 ആണ്, മറ്റും.

ഉദാഹരണം 3 താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക:

രാജുവിന്റെ അച്ഛന്റെ വയസ്സ്, രാജുവിന്റെ വയസ്സിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയേക്കാൾ 5 വയസ്സ് കൂടുതലാണ്. രാജുവിന്റെ അച്ഛന് 44 വയസ്സ് ആണ്. രാജുവിന്റെ വയസ്സ് കണ്ടെത്താൻ ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക.

പരിഹാരം

രാജുവിന്റെ വയസ്സ് നമുക്ക് അറിയില്ല. അത് $y$ വയസ്സ് ആണെന്ന് കരുതുക. രാജുവിന്റെ വയസ്സിന്റെ മൂന്നിരട്ടി $3 y$ വയസ്സ് ആണ്. രാജുവിന്റെ അച്ഛന്റെ വയസ്സ് $3 y$-ൽ 5 വയസ്സ് കൂടുതലാണ്; അതായത്, രാജുവിന്റെ അച്ഛന് $(3 y+5)$ വയസ്സ് ആണ്. രാജുവിന്റെ അച്ഛന് 44 വയസ്സ് ആണെന്നും നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

അതിനാൽ,

$$ \begin{equation*} 3 y+5=44 \tag{4.3} \end{equation*} $$

ഇത് $y$-ൽ ഒരു സമവാക്യമാണ്. ഇത് പരിഹരിക്കുമ്പോൾ രാജുവിന്റെ വയസ്സ് നൽകും.

ഉദാഹരണം 4 ഒരു കടയുടമ രണ്ട് തരം പെട്ടികളിൽ മാമ്പഴം വിൽക്കുന്നു, ഒന്ന് ചെറുതും മറ്റൊന്ന് വലുതും. ഒരു വലിയ പെട്ടിയിൽ 8 ചെറുപെട്ടികളിലുള്ളത്രയും 4 അഴിച്ച മാമ്പഴങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ ചെറുപെട്ടിയിലും എത്ര മാമ്പഴങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക. ഒരു വലിയ പെട്ടിയിലെ മാമ്പഴങ്ങളുടെ എണ്ണം 100 ആണെന്ന് നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

പരിഹാരം

ഒരു ചെറുപെട്ടിയിൽ $m$ മാമ്പഴങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക. ഒരു വലിയ പെട്ടിയിൽ $m$-ന്റെ 8 മടങ്ങിൽ 4 കൂടുതൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, $8 m+4$ മാമ്പഴങ്ങൾ. എന്നാൽ ഇത് 100 ആണെന്ന് നൽകിയിട്ടുണ്ട്. അങ്ങനെ

$$ \begin{equation*} 8 m+4=100 \tag{4.4} \end{equation*} $$

ഈ സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് ഒരു ചെറുപെട്ടിയിലെ മാമ്പഴങ്ങളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

എക്സർസൈസ് 4.1

1. പട്ടികയുടെ അവസാന കോളം പൂർത്തിയാക്കുക.

2. ബ്രാക്കറ്റിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യം തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിനുള്ള ഒരു പരിഹാരമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക:

(a) $n+5=19(n=1)$

(b) $7 n+5=19(n=-2)$

(c) $7 n+5=19(n=2)$

(d) $4 p-3=13(p=1)$

(e) $4 p-3=13(p=-4)$

(f) $4 p-3=13(p=0)$

3. ട്രയൽ ആൻഡ് എറർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:

(i) $5 p+2=17$

(ii) $3 m-14=4$

4. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകൾക്ക് സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക:

(i) സംഖ്യകൾ $x$, 4 എന്നിവയുടെ തുക 9 ആണ്.

(ii) $y$-ൽ നിന്ന് 2 കുറച്ചാൽ 8 ലഭിക്കുന്നു.

(iii) $a$-ന്റെ പത്തിരട്ടി 70 ആണ്.

(iv) സംഖ്യ $b$-നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 6 ലഭിക്കുന്നു.

(v) $t$-ന്റെ മൂന്നിൽ നാല് ഭാഗം 15 ആണ്.

(vi) $m$-ന്റെ ഏഴിരട്ടിയോട് 7 കൂട്ടിയാൽ 77 ലഭിക്കുന്നു.

(vii) ഒരു സംഖ്യ $x$-ന്റെ നാലിലൊന്നിൽ നിന്ന് 4 കുറച്ചാൽ 4 ലഭിക്കുന്നു.

(viii) $y$-ന്റെ ആറിരട്ടിയിൽ നിന്ന് 6 എടുത്താൽ 60 ലഭിക്കുന്നു.

(ix) $z$-ന്റെ മൂന്നിലൊന്നിനോട് 3 കൂട്ടിയാൽ 30 ലഭിക്കുന്നു.

5. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ പ്രസ്താവനാ രൂപത്തിൽ എഴുത