4.1 ଏକ ମନ ପଢ଼ିବା ଖେଳ!

ଶିକ୍ଷୟିତ୍ରୀ କହିଛନ୍ତି ଯେ ସେ ଗଣିତରେ ଏକ ନୂତନ ଅଧ୍ୟାୟ ଆରମ୍ଭ କରିବେ ଏବଂ ଏହା ସରଳ ସମୀକରଣ ହେବ। ଅପ୍ପୁ, ସରିତା ଏବଂ ଅମୀନା ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀରେ ବୀଜଗଣିତ ଅଧ୍ୟାୟରେ ଯାହା ଶିଖିଥିଲେ ତାହା ସମୀକ୍ଷା କରିଛନ୍ତି। ତୁମେ କରିଛ କି? ଅପ୍ପୁ, ସରିତା ଏବଂ ଅମୀନା ଉତ୍ସାହିତ କାରଣ ସେମାନେ ଏକ ଖେଳ ଗଠନ କରିଛନ୍ତି ଯାହାକୁ ସେମାନେ ମନ ପଢ଼ୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତି ବୋଲି କହନ୍ତି ଏବଂ ସେମାନେ ଏହାକୁ ସମଗ୍ର ଶ୍ରେଣୀପାଇଁ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବାକୁ ଚାହାନ୍ତି।

ଶିକ୍ଷୟିତ୍ରୀ ସେମାନଙ୍କର ଉତ୍ସାହକୁ ପ୍ରଶଂସା କରନ୍ତି ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କର ଖେଳ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବାକୁ ଆମନ୍ତ୍ରଣ କରନ୍ତି। ଅମୀନା ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି; ସେ ସାରାକୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଚିନ୍ତା କରିବାକୁ, ଏହାକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବାକୁ ଏବଂ ଗୁଣଫଳରେ 5 ଯୋଗ କରିବାକୁ କହନ୍ତି। ତା’ପରେ, ସେ ସାରାକୁ ଫଳାଫଳ କହିବାକୁ କହନ୍ତି। ସେ କହନ୍ତି ଏହା 65 ଅଟେ। ଅମୀନା ତୁରନ୍ତ ଘୋଷଣା କରନ୍ତି ଯେ ସାରା ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଚିନ୍ତା କରିଥିଲେ ତାହା 15 ଅଟେ। ସାରା ମୁଣ୍ଡ ଟେକନ୍ତି। ସାରା ସହିତ ସମଗ୍ର ଶ୍ରେଣୀ ଆଶ୍ଚର୍ଯ୍ୟ ହୋଇଯାଏ।

ବର୍ତ୍ତମାନ ଅପ୍ପୁଙ୍କର ପାଳି। ସେ ବାଲୁକୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଚିନ୍ତା କରିବାକୁ, ଏହାକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବାକୁ ଏବଂ ଗୁଣଫଳରୁ 20 ବିୟୋଗ କରିବାକୁ କହନ୍ତି। ତା’ପରେ ସେ ବାଲୁକୁ ପଚାରନ୍ତି ଯେ ତାଙ୍କର ଫଳାଫଳ କ’ଣ? ବାଲୁ କହେ ଏହା 50 ଅଟେ। ଅପ୍ପୁ ତୁରନ୍ତ ବାଲୁ ଚିନ୍ତା କରିଥିବା ସଂଖ୍ୟା କହିଦିଅନ୍ତି। ଏହା 7 ଅଟେ, ବାଲୁ ଏହାକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ।

ସମସ୍ତେ ଜାଣିବାକୁ ଚାହାନ୍ତି ଯେ ଅପ୍ପୁ, ସରିତା ଏବଂ ଅମୀନା ଦ୍ୱାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ‘ମନ ପଢ଼ୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତି’ କିପରି କାମ କରେ। ତୁମେ ଦେଖିପାରୁଛ କି ଏହା କିପରି କାମ କରେ? ଏହି ଅଧ୍ୟାୟ ଏବଂ ଅଧ୍ୟାୟ 12 ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପରେ, ତୁମେ ଭଲ ଭାବରେ ଜାଣିବ ଯେ ଖେଳଟି କିପରି କାମ କରେ।

4.2 ଏକ ସମୀକରଣ ସ୍ଥାପନ

ଆସନ୍ତୁ ଅମୀନାଙ୍କ ଉଦାହରଣ ନେବା। ଅମୀନା ସାରାକୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଚିନ୍ତା କରିବାକୁ କହନ୍ତି। ଅମୀନା ସଂଖ୍ୟାଟି ଜାଣନ୍ତି ନାହିଁ। ତାଙ୍କ ପାଇଁ, ଏହା କିଛି ହୋଇପାରେ $1,2,3, \ldots, 11, \ldots, 100, \ldots$ ଆସନ୍ତୁ ଏହି ଅଜ୍ଞାତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରିବା, ଯେପରିକି $x$। ତୁମେ $y$ କିମ୍ବା $t$ କିମ୍ବା $x$ ସ୍ଥାନରେ ଅନ୍ୟ କିଛି ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରିପାର। ଅଜ୍ଞାତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସୂଚିତ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ କେଉଁ ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରୁ ତାହା କିଛି ଫରକ ପାଡ଼େ ନାହିଁ ଯାହା ସାରା ଚିନ୍ତା କରିଥିଲେ। ଯେତେବେଳେ ସାରା ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତି, ସେ $4 x$ ପାଆନ୍ତି। ତା’ପରେ ସେ ଗୁଣଫଳରେ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତି, ଯାହା $4 x+5$ ଦେଇଥାଏ। $(4 x+5)$ ର ମୂଲ୍ୟ $x$ ର ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ତେଣୁ ଯଦି $x=1,4 x+5=4 \times 1+5=9$। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯଦି ସାରା ତାଙ୍କ ମନରେ 1 ରଖିଥାନ୍ତେ, ତାଙ୍କର ଫଳାଫଳ 9 ହୋଇଥାନ୍ତା। ସେହିପରି, ଯଦି ସେ 5 ଚିନ୍ତା କରିଥାନ୍ତେ, ତେବେ $x=5,4 x+5=4 \times 5+5=25$ ପାଇଁ; ତେଣୁ ଯଦି ସାରା 5 ବାଛିଥାନ୍ତେ, ଫଳାଫଳ 25 ହୋଇଥାନ୍ତା।

ସାରା ଚିନ୍ତା କରିଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଆସନ୍ତୁ ତାଙ୍କର ଉତ୍ତର 65 ରୁ ପଛକୁ କାମ କରିବା। ଆମକୁ $x$ ଖୋଜିବାକୁ ପଡ଼ିବ ଯେପରିକି

$$ \begin{equation*} 4 x+5=65 \tag{4.1} \end{equation*} $$

ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ଆମକୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ଦେବ ଯାହା ସାରା ତାଙ୍କ ମନରେ ରଖିଥିଲେ।

ଆସନ୍ତୁ ସେହିପରି ଅପ୍ପୁଙ୍କ ଉଦାହରଣ ଦେଖିବା। ଆସନ୍ତୁ ବାଲୁ ବାଛିଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ y ବୋଲି କହିବା। ଅପ୍ପୁ ବାଲୁକୁ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବାକୁ ଏବଂ ଗୁଣଫଳରୁ 20 ବିୟୋଗ କରିବାକୁ କହନ୍ତି। ଅର୍ଥାତ୍, $y$ ରୁ, ବାଲୁ ପ୍ରଥମେ $10 y$ ପାଏ ଏବଂ ସେଠାରୁ $(10 y-20)$ ପାଏ। ଫଳାଫଳ 50 ବୋଲି ଜଣାଶୁଣା।

ତେଣୁ,

$$ \begin{equation*} 10 y-20=50 \tag{4.2} \end{equation*} $$

ଏହି ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ଆମକୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ଦେବ ଯାହା ବାଲୁ ଚିନ୍ତା କରିଥିଲେ।

4.3 ଆମେ ଯାହା ଜାଣିଛୁ ତାହାର ସମୀକ୍ଷା

ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ, (4.1) ଏବଂ (4.2) ସମୀକରଣ ଅଟନ୍ତି। ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀରେ ସମୀକରଣ ବିଷୟରେ ଯାହା ଶିଖିଥିଲୁ ତାହା ସ୍ମରଣ କରିବା। ଏକ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଚଳରାଶି ଉପରେ ଏକ ଶର୍ତ୍ତ। ସମୀକରଣ (4.1) ରେ, ଚଳରାଶି ହେଉଛି $x$; ସମୀକରଣ (4.2) ରେ, ଚଳରାଶି ହେଉଛି $y$।

ଚଳରାଶି ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥ ହେଉଛି କିଛି ଯାହା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇପାରେ, ଅର୍ଥାତ୍ ବଦଳିପାରେ। ଏକ ଚଳରାଶି ବିଭିନ୍ନ ସାଂଖ୍ୟିକ ମୂଲ୍ୟ ଗ୍ରହଣ କରେ; ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ। ଚଳରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣତଃ ବର୍ଣ୍ଣମାଳାର ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ, ଯେପରିକି $x, y, z, l, m, n, p$, ଇତ୍ୟାଦି। ଚଳରାଶିମାନଙ୍କଠାରୁ, ଆମେ ପ୍ରକାଶନଗୁଡ଼ିକୁ ଗଠନ କରୁ। ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ଉପରେ ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ ଏବଂ ଭାଗ ପରି କାର୍ଯ୍ୟ ସମ୍ପାଦନ କରି ପ୍ରକାଶନଗୁଡ଼ିକ ଗଠିତ ହୁଏ। $x$ ରୁ, ଆମେ $(4 x+5)$ ପ୍ରକାଶନ ଗଠନ କରିଥିଲୁ। ଏଥିପାଇଁ, ପ୍ରଥମେ ଆମେ $x$ କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିଥିଲୁ ଏବଂ ତା’ପରେ ଗୁଣଫଳରେ 5 ଯୋଗ କରିଥିଲୁ। ସେହିପରି, $y$ ରୁ, ଆମେ $(10 y-20)$ ପ୍ରକାଶନ ଗଠନ କରିଥିଲୁ। ଏଥିପାଇଁ, ଆମେ $y$ କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିଥିଲୁ ଏବଂ ତା’ପରେ ଗୁଣଫଳରୁ 20 ବିୟୋଗ କରିଥିଲୁ। ଏସବୁ ପ୍ରକାଶନର ଉଦାହରଣ।

ଏହିପରି ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାଶନର ମୂଲ୍ୟ ଚଳରାଶିର ବଛା ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଯେପରି ଆମେ ପୂର୍ବରୁ ଦେଖିଛୁ, ଯେତେବେଳେ $x=1,4 x+5=9$; ଯେତେବେଳେ $x=5,4 x+5=25$। ସେହିପରି, ଯେତେବେଳେ

$ \begin{aligned} & x=15,4 x+5=4 \times 15+5=65 \\ & x=0,4 x+5=4 \times 0+5=5 ; \text{ and so on. } \end{aligned} $

ଯେତେବେଳେ

ସମୀକରଣ (4.1) ହେଉଛି ଚଳରାଶି $x$ ଉପରେ ଏକ ଶର୍ତ୍ତ। ଏହା କହେ ଯେ $(4 x+5)$ ପ୍ରକାଶନର ମୂଲ୍ୟ 65 ଅଟେ। ଶର୍ତ୍ତଟି ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୁଏ ଯେତେବେଳେ $x=15$। ଏହା ସମୀକରଣ $4 x+5=65$ ର ସମାଧାନ। ଯେତେବେଳେ $x=5,4 x+5=25$ ଏବଂ 65 ନୁହେଁ। ତେଣୁ $x=5$ ସମୀକରଣର ଏକ ସମାଧାନ ନୁହେଁ। ସେହିପରି, $x=0$ ସମୀକରଣର ଏକ ସମାଧାନ ନୁହେଁ। 15 ବ୍ୟତୀତ $x$ ର କୌଣସି ମୂଲ୍ୟ ଶର୍ତ୍ତ $4 x+5=65$ କୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

ପ୍ରକାଶନ $(10 y-20)$ ର ମୂଲ୍ୟ $y$ ର ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। $y$ କୁ ପାଞ୍ଚଟି ଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ଦେଇ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ $y$ ପାଇଁ $(10 y-20)$ ର ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜି ଏହାକୁ ଯାଞ୍ଚ କର। $(10 y-20)$ ର ତୁମେ ପ୍ରାପ୍ତ କରୁଥିବା ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟରୁ, ତୁମେ $10 y-20=50$ ପାଇଁ ଏକ ସମାଧାନ ଦେଖୁଛ କି? ଯଦି କୌଣସି ସମାଧାନ ନାହିଁ, $y$ କୁ ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟ ଦେବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ଏବଂ ଶର୍ତ୍ତ $10 y-20=50$ ପୂରଣ ହେଉଛି କି ନାହିଁ ଦେଖ।

4.4 ସମୀକରଣ କ’ଣ?

ଏକ ସମୀକରଣରେ ସର୍ବଦା ଏକ ସମାନତା ଚିହ୍ନ ଥାଏ। ସମାନତା ଚିହ୍ନଟି ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଚିହ୍ନର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ପ୍ରକାଶନର ମୂଲ୍ୟ (ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ ବା LHS) ଚିହ୍ନର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ପ୍ରକାଶନର ମୂଲ୍ୟ (ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱ ବା RHS) ସହିତ ସମାନ। ସମୀକରଣ (4.1) ରେ, LHS ହେଉଛି $(4 x+5)$ ଏବଂ RHS ହେଉଛି 65। ସମୀକରଣ (4.2) ରେ, LHS ହେଉଛି $(10 y-20)$ ଏବଂ RHS ହେଉଛି 50।

ଯଦି LHS ଏବଂ RHS ମଧ୍ୟରେ ସମାନତା ଚିହ୍ନ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କିଛି ଚିହ୍ନ ଥାଏ, ତାହା ଏକ ସମୀକରଣ ନୁହେଁ। ତେଣୁ, $4 x+5>65$ ଏକ ସମୀକରଣ ନୁହେଁ।

ଏହା କହେ ଯେ, $(4 x+5)$ ର ମୂଲ୍ୟ 65 ଠାରୁ ଅଧିକ।

ସେହିପରି, $4 x+5<65$ ଏକ ସମୀକରଣ ନୁହେଁ। ଏହା କହେ ଯେ $(4 x+5)$ ର ମୂଲ୍ୟ 65 ଠାରୁ କମ୍।

ସମୀକରଣରେ, ଆମେ ଅନେକ ସମୟରେ ଦେଖୁ ଯେ RHS କେବଳ ଏକ ସଂଖ୍ୟା। ସମୀକରଣ (4.1) ରେ, ଏହା 65 ଏବଂ ସମୀକରଣ (4.2) ରେ, ଏହା 50। କିନ୍ତୁ ଏହା ସର୍ବଦା ଏହିପରି ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ। ଏକ ସମୀକରଣର RHS ଚଳରାଶି ଧାରଣ କରୁଥିବା ଏକ ପ୍ରକାଶନ ହୋଇପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ସମୀକରଣ

$ 4 x+5=6 x-25 $

ର ସମାନତା ଚିହ୍ନର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $(4 x+5)$ ପ୍ରକାଶନ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $(6 x-25)$ ପ୍ରକାଶନ ଅଛି।

ସଂକ୍ଷେପରେ, ଏକ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଚଳରାଶି ଉପରେ ଏକ ଶର୍ତ୍ତ। ଶର୍ତ୍ତ ହେଉଛି ଯେ ଦୁଇଟି ପ୍ରକାଶନର ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ରହିବା ଉଚିତ। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଦୁଇଟି ପ୍ରକାଶନରୁ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏରେ ଚଳରାଶି ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଆମେ ସମୀକରଣର ଏକ ସରଳ ଏବଂ ଉପଯୋଗୀ ଗୁଣ ମଧ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁ। ସମୀକରଣ $4 x+5=65$ ହେଉଛି $65=4 x+5$ ସହିତ ସମାନ। ସେହିପରି, ସମୀକରଣ $6 x-25=4 x+5$ ହେଉଛି $4 x+5=6 x-25$ ସହିତ ସମାନ। ଯେତେବେଳେ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ପ୍ରକାଶନଗୁଡ଼ିକୁ ବିନିମୟ କରାଯାଏ, ଏକ ସମୀକରଣ ସମାନ ରହେ। ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାରେ ଏହି ଗୁଣଟି ଅନେକ ସମୟରେ ଉପଯୋଗୀ ହୁଏ।

ଉଦାହରଣ 1 ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ସମୀକରଣ ରୂପରେ ଲେଖ:

(i) $x$ ର ତିନି ଗୁଣର ଯୋଗଫଳ ଏବଂ 11 ହେଉଛି 32।

(ii) ଯଦି ତୁମେ ଏକ ସଂଖ୍ୟାର 6 ଗୁଣରୁ 5 ବିୟୋଗ କର, ତୁମେ 7 ପାଅ।

(iii) $m$ ର ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ 7 ଠାରୁ 3 ଅଧିକ।

(iv) ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ତୃତୀୟାଂଶ ଯୋଗ 5 ହେଉଛି 8।

ସମାଧାନ

(i) $x$ ର ତିନି ଗୁଣ ହେଉଛି $3 x$।

$3 x$ ଏବଂ 11 ର ଯୋଗଫଳ ହେଉଛି $3 x+11$। ଯୋଗଫଳଟି 32।

ସମୀକରଣଟି ହେଉଛି $3 x+11=32$।

(ii) ଆସନ୍ତୁ କହିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି $z ; z$ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଉଛି $6 z$।

$6 z$ ରୁ 5 ବିୟୋଗ କରି, ଜଣେ $6 z-5$ ପାଏ। ଫଳାଫଳଟି 7।

ସମୀକରଣଟି ହେଉଛି $6 z-5=7$ (iii) $m$ ର ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ହେଉଛି $\frac{m}{4}$।

ଏହା 7 ଠାରୁ 3 ଅଧିକ। ଏହାର ଅର୍ଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $(\frac{m}{4}-7)$ 3।

ସମୀକରଣଟି ହେଉଛି $\frac{m}{4}-7=3$।

(iv) ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ $n$ ନିଅ। $n$ ର ଏକ ତୃତୀୟାଂଶ ହେଉଛି $\frac{n}{3}$।

ଏହି ଏକ-ତୃତୀୟାଂଶ ଯୋଗ 5 ହେଉଛି $\frac{n}{3}+5$। ଏହା 8।

ସମୀକରଣଟି ହେଉଛି $\frac{n}{3}+5=8$।

ଉଦାହରଣ 2 ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଉକ୍ତି ରୂପରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କର:

(i) $x-5=9$

(ii) $5 p=20$

(iii) $3 n+7=1$

(iv) $\frac{m}{5}-2=6$

ସମାଧାନ

(i) $x$ ରୁ 5 କାଢ଼ି ନେଲେ 9 ମିଳେ।

(ii) ଏକ ସଂଖ୍ୟା $p$ ର ପାଞ୍ଚ ଗୁଣ ହେଉଛି 20।

(iii) $n$ ର ତିନି ଗୁଣରେ 7 ଯୋଗ କରି 1 ପାଅ।

(iv) ତୁମେ 6 ପାଅ, ଯେତେବେଳେ ତୁମେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା $m$ ର ଏକ-ପଞ୍ଚମାଂଶରୁ 2 ବିୟୋଗ କର।

ଯାହା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ତାହା ହେଉଛି ଯେ ଏକ ଦିଆଯାଇଥିବା ସମୀକରଣ ପାଇଁ, କେବଳ ଗୋଟିଏ ନୁହେଁ, ବରଂ ଅନେକ ଉକ୍ତି ରୂପ ଦିଆଯାଇପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଉପରୋକ୍ତ ସମୀକରଣ (i) ପାଇଁ, ତୁମେ କହିପାର:

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣ (ii), (iii) ଏବଂ (iv) ପାଇଁ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ଅନ୍ୟ ରୂପ ଲେଖ।

$x$ ରୁ 5 ବିୟୋଗ କର, ତୁମେ 9 ପାଅ।

କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟା $x$ 9 ଠାରୁ 5 ଅଧିକ।

କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟା $x$ 9 ଠାରୁ 5 ଅଧିକ ବଡ଼।

କିମ୍ବା $x$ ଏବଂ 5 ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 9, ଇତ୍ୟାଦି।

ଉଦାହରଣ 3 ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିସ୍ଥିତି ବିଚାର କର:

ରାଜୁଙ୍କ ବାପାଙ୍କ ବୟସ ରାଜୁଙ୍କ ବୟସର ତିନି ଗୁଣ ଠାରୁ 5 ବର୍ଷ ଅଧିକ। ରାଜୁଙ୍କ ବାପା 44 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ। ରାଜୁଙ୍କ ବୟସ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ସମୀକରଣ ସ୍ଥାପନ କର।

ସମାଧାନ

ଆମେ ରାଜୁଙ୍କ ବୟସ ଜାଣିନାହୁଁ। ଆସନ୍ତୁ ଏହାକୁ $y$ ବର୍ଷ ନେବା। ରାଜୁଙ୍କ ବୟସର ତିନି ଗୁଣ ହେଉଛି $3 y$ ବର୍ଷ। ରାଜୁଙ୍କ ବାପାଙ୍କ ବୟସ $3 y$ ଠାରୁ 5 ବର୍ଷ ଅଧିକ; ଅର୍ଥାତ୍, ରାଜୁଙ୍କ ବାପା $(3 y+5)$ ବର୍ଷ ବୟସ୍କ। ଏହା ମଧ୍ୟ ଦିଆଯାଇଛି ଯେ ରାଜୁଙ୍କ ବାପା 44 ବର୍ଷ ବୟସ୍କ।

ତେଣୁ,

$$ \begin{equation*} 3 y+5=44 \tag{4.3} \end{equation*} $$

ଏହା $y$ ରେ ଏକ ସମୀକରଣ। ଏହା ସମାଧାନ କଲେ ରାଜୁଙ୍କ ବୟସ ଦେବ।

ଉଦାହରଣ 4 ଜଣେ ଦୋକ